[논문 리뷰] Safety-Critical Model Predictive Control with Discrete-Time Control Barrier Function

Jun Zeng, Bike Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 22.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 31인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 장애물 예측 경로에서 멀리 떨어져 있을 경우에도 시스템의 안전성을 보장하기 위해 이산시간 제어 장벽함수(DCBFs)를 후행 수평 최적화에 통합한 안전 중심 모델 예측 제어(MPC-CBF) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 안전 영역의 전방 불변성을 보장하며, 경쟁적 자동차 레이싱과 같은 복잡한 시나리오에서 최적의 성능을 달성한다. 예를 들어, 자동차가 목표 속도를 유지하면서 다른 차량을 안전하게 추월할 수 있다.

ABSTRACT

The optimal performance of robotic systems is usually achieved near the limit of state and input bounds. Model predictive control (MPC) is a prevalent strategy to handle these operational constraints, however, safety still remains an open challenge for MPC as it needs to guarantee that the system stays within an invariant set. In order to obtain safe optimal performance in the context of set invariance, we present a safety-critical model predictive control strategy utilizing discrete-time control barrier functions (CBFs), which guarantees system safety and accomplishes optimal performance via model predictive control. We analyze the stability and the feasibility properties of our control design. We verify the properties of our method on a 2D double integrator model for obstacle avoidance. We also validate the algorithm numerically using a competitive car racing example, where the ego car is able to overtake other racing cars.

연구 동기 및 목표

• 기존 MPC가 장애물이 예측 경로에 가까이 있을 때에만 안전성을 보장하는 데서 비롯되는 한계를 해결하기 위해.
• 거리 기반 탐욕적 제약 조건이 아닌 제어 장벽함수(CBF)를 사용하여, 사전에 안전성을 보장하는 예측 제어 전략을 개발하기 위해.
• 이산시간 CBF와 MPC를 하나의 최적화 프레임워크에 통합하여 안전성과 최적의 성능을 동시에 달성하기 위해.
• 장애물 회피(2D 이중 인테그레이터 시나리오)와 경쟁적 자동차 레이싱(초월 주행 포함)의 두 가지 시나리오에서 방법을 검증하기 위해.
• 제안된 MPC-CBF 수식이 동적인 고속 조건에서 타당성, 안정성, 안전성을 보장하는지 입증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 안전 영역의 전방 불변성을 보장하기 위해 이산시간 제어 장벽함수(DCBFs) 제약 조건을 포함한 후행 수평 최적화를 수립한다.
• 곡선 좌표계에서 자동차 간의 안전성은 $ h^i_t = \frac{(s_t - s^i_t)^4}{(2l_1)^4} + \frac{(e_{y_t} - e^{i}_{y_t})^4}{(2l_2)^4} - 1 $ 형태의 사차 CBF를 사용하여 정의한다.
• 제어 설계는 중심선 추적 오차를 최소화하고 목표 속도 $ v_t = 0.6 $ m/s에서의 편이를 최소화하는 단계 비용 함수를 통합한다.
• 컨트롤러 설계에는 중심선을 따라 선형화된 차량 동역학 모델을 사용하지만, 시뮬레이션은 1000 Hz에서 비선형 동역학을 사용한다.
• MPC-CBF는 수평 $ N = 12 $, 10 Hz에서 샘플링하여 실시간 타당성을 확보한다.
• 전통적인 MPC-DC와 달리, 도달 가능 영역이 장애물에서 멀리 떨어져 있어도 CBF 제약 조건을 통해 충돌을 방지함으로써 안전성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산시간 제어 장벽함수는 모델 예측 제어에 효과적으로 통합될 수 있는가? 특히, 장애물에 다가오기 이전에 안전성을 보장할 수 있는가?
• RQ2 MPC-CBF 프레임워크는 거리 제약 조건을 사용하는 MPC(MPC-DC)와 이산시간 CBF(DCLF-DCBF)에 비해 안전성과 성능 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 자동차 레이싱과 같은 동적인 고속 조건에서 MPC-CBF 수식은 타당성과 안정성을 유지하는가?
• RQ4 컨트롤러는 다수의 이동 중인 차량이 있는 경쟁 환경에서 안전한 추월 주행을 가능하게 하는가?
• RQ5 CBF 제약 조건은 안전성을 유지하면서 최적의 성능을 달성하는 데 시스템의 능력에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 2D 이중 인테그레이터 시나리오에서 MPC-CBF는 로봇이 장애물에서 멀리 떨어져 있을 때에도 장애물을 성공적으로 회피하였으며, MPC-DC 및 DCLF-DCBF보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 자동차 레이싱 시뮬레이션에서 자동차는 도로 전반에 걸쳐 목표 속도 0.6 m/s를 유지하였으며, 그 결과는 그림 6의 속도 프로파일에서 확인할 수 있다.
• MPC-CBF는 CBF 제약 조건을 기반으로 한 방향 전환을 통해 오른쪽과 왼쪽에 있는 두 대의 경쟁 차량을 안전하게 추월할 수 있도록 하였다.
• 폐쇄 루프 경로는 트랙의 안전 영역 내에 유지되었으며, 예측된 오픈 루프 경로(빨간색)는 일관된 계획 수립을 보였다.
• 모의 실험과 이론적 분석을 통해 제어 정책의 타당성과 안정성이 확인되었다.
• DCBF를 MPC에 통합함으로써 더 큰 수평이 필요로 하지 않게 되었고, 이는 계산 비용 증가 없이도 사전 안전 보장을 가능하게 하였다.