[논문 리뷰] Sampling with censored data: a practical guide

Pedro L. Ramos, Daniel Camilo Fuentes Guzmán외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 17.

Statistical Distribution Estimation and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 R을 사용하여 가짜 랜덤 케이서드 데이터를 생성하기 위한 실용적이고 재현 가능한 가이드를 제시한다. Weibull 분포 프레임워크 내에서 유형 I, II 및 무작위 케이서드를 중심으로 다루며, 치유 비율을 포함한 케이서드 표본을 시뮬레이션하기 위한 알고리즘을 도입하였다. 시뮬레이션 연구와 최대우도추정(MLE) 추론을 통해 검증되었으며, 생존 분석 시뮬레이션을 위한 연구자용 즉시 사용 가능한 툴킷을 제공한다.

ABSTRACT

In this review, we present a simple guide for researchers to obtain pseudo-random samples with censored data. We focus our attention on the most common types of censored data, such as type I, type II, and random censoring. We discussed the necessary steps to sample pseudo-random values from long-term survival models where an additional cure fraction is informed. For illustrative purposes, these techniques are applied in the Weibull distribution. The algorithms and codes in R are presented, enabling the reproducibility of our study. Finally, we developed an R package that encapsulates these methodologies, providing researchers with practical tools for implementation.

연구 동기 및 목표

• 생존 분석에서 가짜 랜덤 케이서드 데이터를 시뮬레이션하기 위한 종합적이고 실용적인 가이드의 부족을 해결하기 위해.
• 유형 I, II 및 무작위 케이서드 메커니즘 하에서 케이서드 표본을 생성하기 위한 단계별 알고리즘을 제공하기 위해.
• Weibull 기반 모델에 장기 생존(치유 비율)을 포함한 시뮬레이션 기법을 확장하기 위해.
• 모든 시뮬레이션 및 추론 절차에 대한 완전한 R 코드를 제공하여 재현 가능성을 확보하기 위해.
• 편향과 매개수 추정기의 평균제곱오차를 평가하는 시뮬레이션 연구를 통해 제안된 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 기본 Weibull 분포를 가진 난수 변수를 생성하기 위해 역변환 방법을 사용한다.
• 고정된 연구 종료 시간을 설정하여 유형 I 케이서드를 적용하며, 이 시간을 초과하는 모든 생존 시간을 잘라낸다.
• 사전에 정해진 수의 실패 이후 실험을 종료하여 유형 II 케이서드를 적용하며, 남은 유닛은 케이서드로 간주한다.
• 각 주체에게 독립적인 균일 분포를 가진 케이서드 시간을 할당하여 무작위 케이서드를 구현한다.
• 치유된(사건 없음) 및 감수성 있는(사건 있음) 개인의 혼합을 위해 베르누이 성분을 사용하여 치유 비율 모델을 통합한다.
• 수치 최적화(최대우도 추정기 maxLik를 통해)를 사용하여 최대우도추정(MLE)을 수행하며, 헤시안 행렬을 사용하여 표준 오차와 신뢰구간을 산출한다.

Figure 1: Histogram of 10,000 samples generated by the inverse transformation method applied in the Weibull distribution. The red line shows the theoretical probability density function shown in equation ( 1 ).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연구자들은 R에서 Weibull 분포를 사용하여 어떻게 신뢰할 수 있는 유형 I 케이서드 데이터를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 알려진 실패 임계값을 가진 유형 II 케이서드 표본을 생성하는 올바른 절차는 무엇인가?
• RQ3 각 주체의 케이서드 시간이 다를 때 무작위 케이서드는 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ4 치유 비율이 케이서드 생존 데이터의 시뮬레이션에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 다른 케이서드 메커니즘은 MLE 매개수 추정기의 편향과 평균제곱오차에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 형태 매개수 α의 MLE는 1.655로 추정되었으며, 표준 오차는 0.428이며, 95% 신뢰구간은 (0.817, 2.492)였다.
• 스케일 매개수 β는 0.281로 추정되었으며, 표준 오차는 0.140이며, 95% 신뢰구간은 (0.007, 0.555)였다.
• 시뮬레이션 프레임워크는 모든 세 가지 케이서드 방식(I, II 및 무작위)에 대해 재현 가능하게 케이서드 데이터를 성공적으로 생성하였다.
• 치유 비율을 Weibull 모델에 효과적으로 통합하기 위해, 치유된 개인을 위한 베르누이 성분을 사용한 혼합 모델을 사용하여 시뮬레이션하였다.
• 시뮬레이션 연구는 케이서드 메커니즘이 추정기의 편향과 평균제곱오차에 상당한 영향을 미친다는 것을 입증하였으며, 다양한 표본 크기에서 일관된 결과를 보였다.
• 복잡한 특수 함수(Meijer-G)가 포함된 상황에서도 정확한 표준 오차 및 신뢰구간 추정을 가능하게 하기 위해, maxLik 함수에서의 헤시안을 사용하여 피셔 정보 행렬을 수치적으로 계산하였다.

Figure 2: Histogram of 10,000 samples from a mixture of two Weibull distributions, generated by the inverse transformation method.