[논문 리뷰] Sapo: Reachability Computation and Parameter Synthesis of Polynomial Dynamical Systems

Tommaso Dreossi|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 07.

Formal Methods in Verification인용 수 5

한 줄 요약

Sapo는 이산 시간 다항 동역학계의 형식적 분석을 위한 C++ 도구로, 상자, 평행육면체 또는 평행육면체 군집을 사용한 초과 근사 흐름파이프를 통해 도달 가능성 계산과 신호 시간 논리(STL) 사양을 위한 매개변수 합성 기능을 제공한다. 이 도구는 단위 초입체 위에서 다항 동역학을 경계짓기 위해 베르슈타인 다항 계수를 활용하여 비선형 시스템의 확장 가능하고 검증 가능한 초과 근사 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Sapo is a C++ tool for the formal analysis of polynomial dynamical systems. Its main features are: 1) Reachability computation, i.e., the calculation of the set of states reachable from a set of initial conditions, and 2) Parameter synthesis, i.e., the refinement of a set of parameters so that the system satisfies a given specification. Sapo can represent reachable sets as unions of boxes, parallelotopes, or parallelotope bundles (symbolic representation of polytopes). Sets of parameters are represented with polytopes while specifications are formalized as Signal Temporal Logic (STL) formulas.

연구 동기 및 목표

• 비선형 동역학계, 특히 다항 동역학을 갖는 시스템에 대해 확장 가능한 형식적 도구의 부족을 해결하기 위해.
• 이산 시간 다항 시스템에서 도달 가능성 계산과 매개변수 합성의 통합 프레임워크를 제공하기 위해.
• 신호 시간 논리(STL) 사양을 통한 안전성 및 시간적 성질의 형식적 검증을 가능하게 하기 위해.
• 비선형성으로 인한 집합 전파의 과제를 베르슈타인 계수 기반 초과 근사로 극복하기 위해.
• 복잡한 생물학적 및 공학적 시스템에 대한 안전성 분석 및 매개변수 조정과 같은 실용적 검증 작업을 지원하기 위해.

제안 방법

• 정밀도와 계산 효율성의 균형을 위해 도달 가능한 집합을 상자, 평행육면체 또는 평행육면체 군집의 합집합으로 표현하기 위해.
• 단위 초입체 [0,1]^n 위에서 다항 함수를 경계짓기 위해 베르슈타인 계수를 사용하여 비선형 변환의 날카운 초과 근사를 가능하게 하기 위해.
• 아핀 변환을 통해 일반적인 상태 및 매개변수 영역을 단위 초입체로 변환하여, 모든 곳에 베르슈타인 기반 분석을 적용할 수 있도록 하기 위해.
• 매개변수화된 베르슈타인 계수를 통해 매개변수 합성을 선형 프로그래밍의 시퀀스로 감소시켜 유효한 매개변수 집합의 효율적 정밀화를 가능하게 하기 위해.
• 신호 시간 논리(STL)를 사용해 시스템 사양을 형식화하고, 제약 조건 인코딩을 통해 합성 파이프라인에 통합하기 위해.
• 각 시간 단계에서 베르슈타인 기반 초과 근사를 적용하여 흐름파이프를 반복적으로 구성함으로써, 초기 집합에서 유도되는 모든 궤적을 봉인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베르슈타인 다항 계수 기법이 비선형 다항 동역학계에서 도달 가능한 집합을 초과 근사하는 데 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 매개변수화된 베르슈타인 계수를 사용해 다항 시스템의 매개변수 합성을 선형 프로그래밍의 시퀀스로 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 Sapo에서 도달 가능성 및 매개변수 합성의 확장성은 시스템 차원과 사양 복잡성에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 상자, 평행육면체, 평행육면체 군집 등의 다양한 기하 표현 방식이 흐름파이프 구성의 정밀도와 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 Sapo는 중첩된 시간 연산자와 긴 시간 간격을 포함한 복잡한 STL 사양을 어느 정도 잘 처리할 수 있는가?

주요 결과

• Sapo는 SIR 전염병 모델, 꿀벌의 서식지 선택 모델, 큼지막한 드론 모델 등 세 가지 비선형 모델에 대해 수초 내에 초과 근사 흐름파이프를 성공적으로 계산하여 실용적인 확장성을 입증하였다.
• 10~30 시간 단위의 사양에 대해 3개 변수와 2개 매개변수를 가진 SIR 모델의 도달 가능성 계산은 0.10초 내에 완료되었다.
• 복잡한 STL 사양(예: 중첩된 'until' 연산자 포함)을 가진 에볼라 모델(5개 변수, 4개 매개변수)의 매개변수 합성은 장시간 간격에도 불구하고 2초 이내에 완료되었다.
• 최대 100개의 변수와 200개의 매개변수를 가진 시스템에 대해서도 확장 가능하며, 특정 구성에서는 계산 시간이 14초 이내였다.
• 중첩된 STL 사양에 대해서도 Sapo는 유효한 매개변수 집합을 효율적으로 계산하며, 사양의 중첩 깊이가 증가함에 따라 합성 시간이 증가하지만 실용적 사용에 있어 여전히 처리 가능했다.
• 평행육면체 군집의 사용은 상자나 개별 평행육면체보다 더 날카운 초과 근사를 가능하게 하여 정밀도를 향상시키면서도 확장성에 손상을 주지 않았다.