[논문 리뷰] Satisfiability and Query Answering in Description Logics with Global and Local Cardinality Constraints

Franz Baader, Bartosz Bednarczyk외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 14.

Semantic Web and Ontologies인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 국소적 및 전역적 기수 제약 조건을 하나의 형식 체계에 통합한 기술 논리 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$를 제안한다. 제약 조건이 혼합될 경우 만족 가능성과 표준 추론은 여전히 ExpTime에 머무르지만, 쿼리 함의는 결정 가능성이 없게 된다. 전역 제약 조건을 제한하고 국소적으로 비순환적인 모델 구축 기법을 사용함으로써 결정 가능성이 회복되며, 이는 쿼리 함의 문제를 ABox 일관성 문제로 환원하여 ExpTime 상한선을 확보한다.

ABSTRACT

We introduce and investigate the expressive description logic (DL) ALCSCC++, in which the global and local cardinality constraints introduced in previous papers can be mixed. On the one hand, we prove that this does not increase the complexity of satisfiability checking and other standard inference problems. On the other hand, the satisfiability problem becomes undecidable if inverse roles are added to the languages. In addition, even without inverse roles, conjunctive query entailment in this DL turns out to be undecidable. We prove that decidability of querying can be regained if global and local constraints are not mixed and the global constraints are appropriately restricted. The latter result is based on a locally-acyclic model construction, and it reduces query entailment to ABox consistency in the restricted setting, i.e., to ABox consistency w.r.t. restricted cardinality constraints in ALCSCC, for which we can show an ExpTime upper bound.

연구 동기 및 목표

• 기술 논리에서 국소적 및 전역적 기수 제약 조건을 통합함으로써 추론 복잡도에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 혼합된 제약 조건이 만족 가능성 및 쿼리 응답과 같은 표준 추론 작업의 복잡도를 증가시키는지 확인하는 것.
• 역 역할이 추가될 경우 발생하는 결정 불가능성에도 불구하고, 쿼리 함의가 여전히 결정 가능해지는 조건을 규명하는 것.
• 적절히 제약된 전역 제약 조건을 가진 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$의 제한된 하位논리에서 연관 쿼리 함의에 대해 ExpTime 상한선을 확립하는 것.
• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{HQ}$와 유사한 논리에서 유한 쿼리 함의에 대해 알려진 최초의 ExpTime 알고리즘을 제공하는 것.

제안 방법

• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$를 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$에 국소적 및 전역적 기수 제약 조건을 추가한 확장으로 제안하며, 이 제약 조건들은 QFBAPA로 표현된다.
• 모델 이론적 분석과 ABox 일관성으로의 환원을 통해 국소적 및 전역 제약 조건이 혼합된 경우에도 만족 가능성과 표준 추론 문제가 여전히 ExpTime 내에 머무르는 것을 증명한다.
• 국소적으로 비순환적인 모델 구축 기법을 사용하여 제한된 환경에서 쿼리 함의의 결정 가능성을 보장하며, 결정 불가능성을 유도할 수 있는 순환 구조를 피한다.
• 연관 쿼리 함의 문제를 ERCBoxes(제한된 전역 제약 조건)를 가진 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$에서 ABox 일관성 문제로 환원하며, 슈퍼 스포일러 열거 기법을 활용한다.
• ERCBoxes에 대해 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$에서 ABox 일관성 문제에 대해 ExpTime 알고리즘을 핵심 서브루틴으로 사용하여 전체 복잡도 상한선을 확립한다.
• 결정 불가능성 문제로부터의 환원을 통해 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에서 쿼리 함의의 결정 불가능성과, 역 역할을 포함한 확장인 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{ISCC}^{++}$에서의 만족 가능성의 결정 불가능성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에서 국소적 및 전역적 기수 제약 조건이 혼합된 경우 만족 가능성과 표준 추론의 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ2 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에 역 역할를 추가하면 만족 가능성과 쿼리 함의의 결정 불가능성이 발생하는가?
• RQ3 전역 제약 조건을 제한함으로써 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에서 연관 쿼리 함의의 결정 가능성이 회복될 수 있는가?
• RQ4 ERCBoxes를 가진 제한된 하위논리 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$에서 연관 쿼리 함의의 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ5 ERCBoxes에 대해 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$에서 ABox 일관성 문제에 대해 ExpTime 상한선을 확보한 것을 바탕으로 쿼리 함의에 대해 ExpTime 알고리즘을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에서 국소적 및 전역적 기수 제약 조건이 혼합된 경우에도 만족 가능성과 표준 추론 문제가 여전히 ExpTime 내에 머무른다.
• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에 역 역할를 추가하면 만족 가능성과 연관 쿼리 함의 모두 결정 불가능해진다.
• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$에서 연관 쿼리 함의는 역 역할가 없더라도 결정 불가능하다.
• ERCBoxes(제한된 전역 제약 조건)를 가진 하위논리 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$에서는 쿼리 함의의 결정 가능성이 회복되며, 문제는 ABox 일관성 문제로 환원된다.
• ERCBoxes를 가진 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$에서 연관 쿼리 함의의 복잡도는 ExpTime 내에 있음을 입증하였으며, 이는 이 설정에서 ABox 일관성 문제에 대한 새로운 ExpTime 상한선에 기반한다.
• 결과적으로 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{HQ}$에서의 유한 쿼리 함의에 대해 알려진 최초의 ExpTime 알고리즘이 도출되었으며, 이 복잡도는 ExpTime-완전하다.