[논문 리뷰] Scalable inference for a full multivariate stochastic volatility model

Πέτρος Δελλαπόρτας, Anastasios Plataniotis외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 18.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 분산 공분산 행렬의 모든 요소가 확률적으로 변화하도록 하는 완전한 다변량 확률적 변동성(MSV) 모델을 제안한다. 이 모델은 고유값과 회전 각도에 대한 잠재적 가우시안 과정을 통해 양의 정부호성을 보장한다. 이는 계산 복잡도가 이차적인 스케일러블 베이지안 MCMC 추론 알고리즘을 도입하여 고차원 금융 데이터(예: 10년간의 571개 주식)에서 효율적인 추정을 가능하게 하며, 30개 요인에서 최적의 예측 성능을 보인다.

ABSTRACT

We introduce a multivariate stochastic volatility model for asset returns that imposes no restrictions to the structure of the volatility matrix and treats all its elements as functions of latent stochastic processes. When the number of assets is prohibitively large, we propose a factor multivariate stochastic volatility model in which the variances and correlations of the factors evolve stochastically over time. Inference is achieved via a carefully designed feasible and scalable Markov chain Monte Carlo algorithm that combines two computationally important ingredients: it utilizes invariant to the prior Metropolis proposal densities for simultaneously updating all latent paths and has quadratic, rather than cubic, computational complexity when evaluating the multivariate normal densities required. We apply our modelling and computational methodology to $571$ stock daily returns of Euro STOXX index for data over a period of $10$ years. MATLAB software for this paper is available at http://www.aueb.gr/users/mtitsias/code/msv.zip.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 분산 공분산 행렬의 모든 요소를 구조적 제약 없이 확률적 과정으로 다룰 수 있는 완전한 다변량 확률적 변동성 모델을 개발하는 것.
• 고차원 MSV 모델의 계산 불가능성을 해결하기 위해 이차 복잡도를 갖는 스케일러블 MCMC 알고리즘을 설계하는 것.
• 고유값과 회전 각도에 대한 잠재적 가우시안 과정을 통해 시간에 따라 변화하는 분산 공분산 행렬의 양의 정부호성을 보장하는 것.
• 실제 고주기 금융 데이터에서의 예측 성능을 평가하여 포트폴리오 리스크 관리에 기여하는 것.
• 확률적으로 변화하는 요인의 변동성을 갖는 동적 요인 모델이 표준 모델보다 대규모 분산 공분산 행렬 예측에서 뛰어난 성능을 보이는지 입증하는 것.

제안 방법

• 분산 공분산 행렬을 고유값과 회전 각도에 대한 잠재적 가우시안 과정으로 매개변수화하여, 역변환을 통해 양의 정부호성을 보장한다.
• 보조 랑주앙 샘플링과 불변 메트로폴리스 제안을 사용하는 새로운 MCMC 알고리즘이 모든 잠재 경로를 동시에 업데이트하여 체인 혼합을 향상시킨다.
• 다변량 정규분포 밀도의 부분 도함수를 효율적으로 계산하기 위한 재귀 알고리즘을 유도함으로써, 다변량 정규밀도 계산의 복잡도를 이차적으로 낮춘다.
• 대규모 N에 대해, 요인의 변동성과 상관관계가 모두 확률적으로 변화하는 요인 MSV 모델을 제안하며, 독립적인 요인 가정을 일반화한다.
• 행렬 분해 기법을 활용하여 고차원 정규밀도를 효율적으로 계산함으로써 계산 부담을 감소시킨다.
• 공액 사전을 사용하여 파rameter, 고유값, 회전 각도, 잠재 경로에 대한 전체 조건부 업데이트를 MCMC를 통해 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 분산 공분산 행렬의 모든 요소가 확률적으로 변화하면서도 양의 정부호성을 유지할 수 있는 완전한 다변량 확률적 변동성 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ2 O(N²) 매개변수를 갖는 완전한 MSV 모델의 고차원 잠재 공간을 효율적으로 처리할 수 있는 스케일러블 MCMC 알고리즘은 무엇인가?
• RQ3 대규모 분산 공분산 행렬을 예측할 때 제안된 모델의 예측 성능은 표준 모델보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 대규모 포트폴리오(예: 571개 주식)의 변동성 예측에 최적의 요인 수는 얼마인가?
• RQ5 실제 데이터에서 시간에 따라 변화하는 상관관계와 변동성을 통해 금융 위기와 같은 체계적 금융 사건을 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MCMC 알고리즘은 밀도 평가에 대해 이차 복잡도를 달성하여, 다변량 정규밀도 계산에서 흔히 발생하는 O(N³) 복잡도의 병목 현상을 크게 줄였다.
• 571개 주식을 포함하는 유로 스토크스 600 지수에 대해, 30개 요인을 사용한 모델이 다음 날 변동성 예측에서 평균 절대편차(0.0601)와 평균제곱오차(0.0553)가 가장 낮게 나타났다.
• T+2일 예측에서도 30개 요인을 사용한 모델이 20개 또는 40개 요인을 사용한 모델보다 뛰어난 성능을 보였으며, 평균제곱오차는 0.0697이었다.
• 사후 평균 상관관계와 변동성의 시각적 분석을 통해 2009년 금융위기와 2012년 리보어 스캔들 같은 주요 금융 사건을 명확히 식별할 수 있었다.
• 30개와 40개 요인을 사용한 최소 분산 포트폴리오 가중치는 유사한 크기와 구조를 보이며 높은 안정성을 보였으며, 이는 리스크 기반 자산 배분의 탄력성을 시사한다.
• 특히 데이터에 결측치가 존재하거나 스케일러블 추론이 필요한 고차원 설정에서, 표준 GARCH 유형 모델보다 제안된 모델이 뛰어난 성능을 보였다.