[논문 리뷰] Scalarized-charged wormholes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Yves Brihaye, J. Renaux|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 25.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 14인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형 스칼라 장과의 비미니멀 결합 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $를 가진 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론에서 구형 대칭인 전하를 띤 웜홀을 구축한다. 이러한 웜홀은 이소적 물질이 없이도 스칼라 장 상호작용으로 인해 자발적으로 발생하며 전하에 의해 안정화됨을 보여준다. 주요 결과는 $ \gamma > 0 $일 경우에 작은 목 반경과 비자명한 스칼라 장 프로파일을 가진 새로운 웜홀 가족이 존재하며, 결합 상수에 임계값이 없이도 해가 존재한다는 것이다.

ABSTRACT

The Einstein-Maxwell-Klein-Gordon Lagrangian is supplemented by a non-minimal coupling of the real scalar field to the Gauss-Bonnet invariant. The non minimal coupling function is chosen as a general second degree polynomial in the scalar field for which the system is known to admit hairy black holes. The new interaction leads naturally to a violation of the null energy condition, allowing for wormholes to exist without the need of exotic matter. Spherically symmetric, charged wormholes are constructed and their domain of existence is determined in terms of the different choices of the non-minimal coupling constants and of the electric charge. A special emphasis is set to the case of the purely quadratic coupling function. A phenomenon reminiscent to spontaneously scalarised black holes occurs for wormholes. The interaction with the electromagnetic field leads to new families of wormholes supported by a non-vanishing, large enough, electric charge.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론에 스칼라 장가 비미니멀하게 가우스-본넷 불변량에 결합된 경우, 전하를 띤 웜홀이 존재할 수 있는지 조사한다.
• 이러한 웜홀 해의 존재 영역을 결합 상수 $ \alpha $, $ \gamma $, 전하 $ Q $의 관점에서 규명한다.
• 특히 $ \gamma $에 임계값이 없을 경우, 전자기장이 새로운 종류의 스칼라화된 웜홀을 가능하게 하는 역할를 탐구한다.
• 이러한 해의 구조적 및 기하학적 성질을 분석하며, 목 반경, 스칼라 전하, $ Q \to 0 $ 근처의 행동을 포함한다.
• 기존에 알려진 전하 없는 또는 순수하게 이차형 결합된 웜홀과 비교하여, 스칼라 장 행동 및 목 부근의 곡률 특성에서의 차이점을 분석한다.

제안 방법

• 모델은 $ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{1}{16\pi G}R - \nabla_\mu\phi\nabla^\mu\phi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + H(\phi)\mathcal{L}_{GB} \right] $의 작용을 사용하며, $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $이며, $ 8\pi G = 1 $으로 설정한다.
• 운동 방정식은 작용에서 유도되며, 구형 대칭 조건 하에서 정규성 앵상스를 사용하여 수치적으로 해석된다.
• 목 $ r = r_0 $에서 경계 조건을 적용하여 $ f(r_0) = 1 $, $ \phi'(r_0) = 0 $, $ A'(r_0) = 0 $를 요구함으로써 정규성과 대칭성을 확보한다.
• 해는 목에서 외부로 통합하여 구성되며, $ f(0) $, $ \phi(0) $, $ Q $를 초기 조건으로 하며, 질량 $ M $, 스칼라 전하 $ D $, 목 반경 $ R_0 $ 등의 물리적 양을 분석한다.
• 해의 존재 영역은 $ \alpha $, $ \gamma $, $ Q $를 변화시켜 맵핑하며, $ Q \to 0 $일 때의 행동과 $ \gamma > 0 $일 때 해의 등장 여부에 특별한 주의를 기울인다.
• 수치 결과는 $ \phi(0) $, $ f(0) $, $ D/M $, $ R_0 $의 그래프를 통해 제시되며, 비자명한 스칼라 장 프로파일과 곡률 행동을 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비미니멀 스칼라 결합 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $를 가진 아인슈타인-가우스-본넷 중력에서 전하를 띤 웜홀이 존재하는가? 만약 존재한다면 어떤 조건에서 존재하는가?
• RQ2 특히 $ \gamma > 0 $일 경우, 이소적 물질이 없이도 스칼라-가우스-본넷 결합으로 인해 웜홀이 자발적으로 형성될 수 있는가?
• RQ3 전하 $ Q $의 존재가 이러한 웜홀의 존재성과 기하학적 구조에 미치는 영향은 무엇이며, 특히 $ Q \to 0 $ 근처에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 선형 결합 상수 $ \alpha $는 목에서 스칼라 장 값이 양수인 해를 가능하게 하는 데 어떤 역할를 하는가? 그리고 스칼라 전하 $ D $ 에는 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기존에 알려진 해들과 비교했을 때, 이 웜홀은 작은 목 반경이나 $ Q \to 0 $ 근처에서의 비연속적 행동 등 독특한 기하학적 특성을 보이는가?

주요 결과

• 결합 상수 $ \gamma $의 양수 및 음수 값 모두에서 전하를 띤 웜홀이 존재하며, 작은 $ \gamma > 0 $ 에서도 해가 존재함을 보여, 스칼라화에 임계값이 없음을 시사한다.
• $ \alpha = 0 $일 경우, 스칼라 장의 자발적 비선형화와 유사하게 임계값 $ \gamma $에서 웜홀이 형성되며, 순수 이차형 결합의 경우 $ \gamma > 0.175 $에서만 해가 존재한다.
• 목 반경 $ R_0 = r_0 / f(0) $는 매우 작을 수 있으며, $ R_0 < 1 $일 수 있다. 이는 전하가 없는 웜홀의 경우 $ R_0 \geq 1 $이 요구되는 것과 대조된다.
• $ \gamma > 0 $ 이며 $ \alpha \neq 0 $ 인 해는 $ Q \to 0 $에서 비연속적 극한을 보이며, $ Q = 0 $의 경우가 항상 연속적인 극한이 되는 것은 아님을 의미한다.
• 대부분의 해에서 스칼라 전하 $ D $ 는 음수이며, $ D/M \in [-1, 0.5] $ 에 속한다. $ \alpha > 0 $ 이면 $ \phi(0) > 1 $ 인 해도 존재하며, $ \alpha = 0 $ 인 경우와 달리 $ \phi(0) < 0 $ 가 아님을 보여준다.
• $ \alpha $ 가 증가함에 따라 해가 존재하는 $ D/M $ 의 범위가 크게 확장되며, 혼합 결합 영역에서 존재 영역이 더 넓어짐을 시사한다.