[논문 리뷰] Scale-awareness in an eddy energy constrained mesoscale eddy parameterization

Julian Mak, James R. Maddison외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 15.

Oceanographic and Atmospheric Processes인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기하학적 메조스케일 에디에 대해 스케일 인식 능력을 가능하게 하기 위해, 매개변수화된 에디 플럭스에 대한 대규모 배경장과를 분리하는 분할 절차를 제안한다. 이로 인해 명시적 에디와 매개변수화된 에디가 공존할 수 있으며, 해상도에 관계없이 총 에디 에너지가 약간의 일정함을 유지하여 모델의 평균 상태 표현을 향상시키면서도 명시적 에디 동역학의 품질을 떨어뜨리지 않는다.

ABSTRACT

There is an increasing interest in mesoscale eddy parameterizations that are scale-aware, normally interpreted to mean that a parameterization does not require re-tuning of parameters as the model resolution changes. Here we examine whether Gent--McWilliams (GM) based version of GEOMETRIC, a mesoscale eddy parameterization that is constrained by a parameterized eddy energy budget, is scale-aware in its energetics. It is generally known that GM-based schemes severely damp out explicit eddies, so the parameterized component would be expected to dominate across resolutions, and we might expect a negative answer to the question of energetic scale-awareness. A consideration of why GM-based schemes damp out explicit eddies leads a suggestion for what we term a splitting procedure: a definition of a `large-scale' field is sought, and the eddy-induced velocity from the GM-scheme is computed from and acts only on the large-scale field, allowing explicit and parameterized components to co-exist. Within the context of an idealized re-entrant channel model of the Southern Ocean, evidence is provided that the GM-based version of GEOMETRIC is scale-aware in the energetics as long as we employ a splitting procedure. The splitting procedure also leads to an improved representation of mean states without detrimental effects on the variability.

연구 동기 및 목표

• GM 기반의 GEOMETRIC 에디 매개변수화가 모델 해상도에 관계없이 총 에디 에너지가 일정함을 정의하는 에너지적 스케일 인식성을 보이는지 조사하기 위해.
• 기존의 GM 기반 기법이 명시적 에디를 과도하게 감쇠시켜, 에디 허용 모델에서의 유용성을 떨어뜨리는 문제를 해결하기 위해.
• 대규모 및 에디 성분을 분리하는 분할 절차를 개발하고 테스트하여, 명시적 에디와 매개변수화된 에디가 공존할 수 있도록 하기 위해.
• 제안된 방법이 명시적 에디 운동의 시뮬레이션 품질을 떨어뜨리지 않으면서도 모델의 평균 상태 표현을 향상시키는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 온도장의 대규모 성분과 에디 성분으로 분해하기 위해, 식 $(1 - L^2 \nabla_H^2)^M \theta_L^n = \theta^n$ 을 기반으로 한 필터링 절차를 사용하며, 여기서 $M=2$ 이고 $L$ 은 필터 길이 척도이다.
• 수렴을 보장하기 위해 가속도 파ameter $\gamma$ 를 사용한 전처리된 방법을 활용한 리치먼드 반복법을 사용하여 필터링 식을 반복적으로 해석한다.
• GEOMETRIC 기법에서의 에디 유도 속도는 오직 대규모 장에서만 계산되며, 이는 명시적으로 해상된 에디의 감쇠를 방지한다.
• 매개변수화된 에디 플럭스는 오직 대규모 성분에만 적용되며, 명시적 에디는 모델 내에서 독립적으로 진화한다.
• NEMO 프레임워크를 사용한 이상화된 남극양 순환 채널 모델에 이 방법을 구현하였으며, 다양한 해상도에서 모델 설정을 테스트하였다.
• 수치적 안정성과 정확도를 확보하기 위해 수렴 조건으로 초위상 노름 $\|\Theta^{k+1} - \Theta^k\|_\infty < \epsilon$ 을 사용하였으며, $\epsilon = 0.001\,^\circ\text{C}$ 로 설정하였다.

Figure 1: Possible scenarios for scale-awareness in the total (explicit and parameterized, orange and green respectively) eddy energy. ( $a$ ) An ideal situation where, only tuning for the parameterized eddy energy component in the coarse resolution model, the parameterized eddy energy component dec

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 해상도 프레임워크에서 적용된 GM 기반 GEOMETRIC 매개변수화가 에너지적 스케일 인식성을 보이는가?
• RQ2 분할 절차가 명시적으로 해상된 에디의 감쇠를 방지하면서도 매개변수화의 에너티크스를 유지할 수 있는가?
• RQ3 명시적 에디와 매개변수화된 에디의 공존이 에디 허용 모델에서 해양 평균 상태의 표현에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 표준 해양 모델인 NEMO에 필터링 및 분할 절차를 구현할 경우의 계산 비용은 얼마인가?

주요 결과

• 분할 절차를 적용한 GEOMETRIC 매개변수화는 다양한 모델 해상도에서 총 에디 에너지가 약간의 일정함을 유지하여 에너지적 스케일 인식성을 입증하였다.
• 매개변수화된 플럭스가 대규모 장에만 제한되므로, 표준 GM 기법에서 흔히 발생하는 강한 감쇠를 피함으로써 명시적 에디가 모델 내에서 유지된다.
• 분할 절차는 평균 해양 상태의 표현을 향상시키며, 특히 남극양의 실존적인 순환 운반량과 오차를 감소시킨다.
• 이 방법은 최소한의 계산 오버헤드를 유발하며, 표준 설정 대비 실행 시간 증가율이 5% 이내로 추정된다.
• 전처리된 리치먼드 반복법을 사용하여, 수렴 임계치 $\epsilon = 0.001\,^\circ\text{C}$ 를 만족시키기 위해 약 500회 이내에 수렴이 안정적으로 이루어진다.
• 결과적으로, 분할 기반의 GEOMETRIC 기법은 다중 해상도 기후 모델 계층, 특히 에디 허용 설정에서의 적용 가능성이 높은 후보로 여겨진다.

Figure 2: Snapshot of the surface relative vorticity (in units of $\mathrm{s}^{-1}$ ) for the $25\ \mathrm{km}$ horizontal resolution re-entrant channel calculation, at the end of model year 810 (model year 501 being the start of the perturbation experiments). ( $a$ ) $\kappa_{\rm gm}=0\ \mathrm{m}^