[논문 리뷰] Scale-dependent permeability and formation factor in porous media: Applications from percolation theory

Misagh Esmaeilpour, Behzad Ghanbarian외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 21.

Hydrocarbon exploration and reservoir analysis참고 문헌 63인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 투과 이론을 기반으로 한 이론적 모델을 제안하여 3차원 다공성 매체에서 체적 비율에 따라 변하는 투과도와 형성 인자 예측을 위해 구멍목 반지름 분포를 사용한다. 다섯 가지 네트워크 크기(1130–6770 μm)에 걸친 시뮬레이션은 모델이 투과도와 형성 인자를 각각 상대 오차 −3.7%에서 3.8% 및 0.21%에서 4.04% 범위 내에서 예측함으로써 수치 시뮬레이션과 강한 일치를 보여준다.

ABSTRACT

Understanding porous media properties and their scale dependence have been an active subject of research in the past several decades in hydrology, geosciences and petroleum engineering. The scale dependence of flow in porous media is attributed to small- and large-scale heterogeneities, such as pore size distribution, pore connectivity, long-range correlations, fractures and faults orientations, and spatial and temporal variations. The main objective of this study was to investigate how permeability (k) and formation factor (F) vary with sample dimension at small scales by means of a combination of pore-network modeling and percolation theory. For this purpose, the permeability and formation factor were simulated in twelve three-dimensional pore networks with different levels of pore-scale heterogeneities. Simulations were carried out at five different network sizes, i.e., 1130, 2250, 3380, 4510 and 6770 microns. Four theoretical models were also developed based on percolation theory to estimate the scale dependence of permeability and formation factor from the pore-throat radius distribution. In addition, two other theoretical scale-dependent permeability models were proposed to estimate permeability at different scales from the pore-throat radius distribution and formation factor. Comparing theoretical estimations with numerical simulations showed that the proposed models estimate the scale dependence of permeability and formation factor reasonably. The calculated relative error (RE) ranged between -3.7 and 3.8% for the permeability and between 0.21 and 4.04% for the formation factor in the studied pore-networks.

연구 동기 및 목표

• 소규모에서 다공성 매체의 투과도와 형성 인자의 체적 비율 의존성을 조사하기 위해.
• 구멍 크기 분포 및 연결성과 같은 미세구조적 비균일성이 거시적 운반 특성에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 다양한 샘플 치수에서 투과도와 형성 인자를 예측할 수 있는 투과 이론 기반의 이론적 모델을 개발하기 위해.
• 다양한 비균일성 수준을 가진 12개의 3차원 구멍망을 사용하여 수치 시뮬레이션과의 비교를 통해 이러한 모델을 검증하기 위해.

제안 방법

• 다양한 구멍미세비균일성을 가진 12개의 3차원 구멍망에서 투과도와 형성 인자를 시뮬레이션하였다.
• 체적 비율 의존성을 평가하기 위해 1130에서 6770 마이크론의 네트워크 크기를 사용하였다.
• 구멍목 반지름 분포를 사용하여 체적 비율 의존성 투과도와 형성 인자를 추정하기 위해 투과 이론 기반의 네 가지 이론적 모델을 개발하였다.
• 구멍목 반지름 분포와 형성 인자를 기반으로 투과도를 추정하기 위해 추가로 두 가지 이론적 모델을 제안하였다.
• 정확도를 평가하기 위해 이론적 예측값과 수치 시뮬레이션 결과를 비교하였다.
• 투과도와 형성 인수에 대해 이론적 추정치와 시뮬레이션 출력값 사이의 상대 오차(RE)를 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구멍미세비균일성으로 인해 다공성 매체에서 샘플 크기가 증가함에 따라 투과도는 어떻게 변하는가?
• RQ2 3차원 다공성 네트워크에서 투과 이론은 형성 인자의 체적 비율 의존성을 어느 정도 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ3 구멍목 반지름 분포를 기반으로 한 이론적 모델은 다양한 체적 스케일에서 투과도를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ4 이러한 모델은 비균일한 구멍망의 수치 시뮬레이션과 비교할 때 정확도가 어느 정도인가?

주요 결과

• 제안된 투과 이론 기반 모델은 모든 네트워크 크기에서 상대 오차 −3.7%에서 3.8% 사이로 체적 비율 의존성 투과도를 정확하게 예측한다.
• 이론적 모델에서 도출된 형성 인자 추정치는 상대 오차가 0.21%에서 4.04% 사이로 나타나 높은 예측 정확도를 보인다.
• 모델은 다양한 구멍망 비균일성 범위에서 일관된 성능을 보이며, 그 견고성을 확인한다.
• 구멍목 반지름 분포와 투과 이론의 통합은 다양한 체적 스케일에서 거시적 운반 특성을 신뢰할 수 있게 추정할 수 있도록 한다.
• 수치 시뮬레이션은 투과도와 형성 인자가 네트워크 크기와 구멍 연결성에 의해 강하게 영향을 받음을 확인하였으며, 이는 체적 비율 의존성 모델링의 필요성을 뒷받침한다.
• 이 연구는 다공성 매체에서 미세구조적 구멍 구조와 거시적 유량 거동을 연결하는 이론적 프레임워크를 수립한다.