[논문 리뷰] Scale invariance and broken electroweak symmetry may coexist together

Israel Quirós|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 04.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 힉스 및 플랑크 질량 간의 계층 문제를 동적으로 생성하는 우주론적 인플레이션을 통해 국소 스케일 불변성과 전약 대칭 깨짐이 와일 기하학적 중력 이론에서 공존할 수 있다고 제안한다. 힉스 장을 와일 게이지 접속에 결합하고 초기 조건을 가짜 진공 근처로 가정함으로써, 인플레이션은 효과적인 힉스 진공 기대값을 약 ∼10¹⁶ 배 감소시켜, 미세조정이 필요 없이 전약 스케일을 자연스럽게 설명한다.

ABSTRACT

Here we show that local scale invariance -- invariance under Weyl rescalings -- may safely coexist with broken electroweak symmetry if assume the Weyl geometric theory to govern the affine structure of spacetime. We find that within the resulting scale invariant theory of gravity cosmological inflation is enough to explain the large hierarchy between the Higgs and Planck masses.

연구 동기 및 목표

• 양자장론에서 국소 스케일 불변성과 전약 대칭 깨짐 간의 갈등을 해결하기 위해.
• 스케일 불변성이 와일 불변성 중력 프레임워크와 동적 힉스 장을 통해 유지될 수 있음을 보여주기 위해.
• 힉스 질량(1 테라전자볼트)과 플랑크 스케일(10¹⁹ 기로전자볼트) 사이의 큰 계층 문제를 미세조정 없이 설명하기 위해.
• 스케일 불변 이론 내에서 우주론적 인플레이션이 관측된 작은 전약 스케일을 자연스럽게 유도함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 지오메트리적 스케일 불변성을 유지하는 와일 기하학을 사용한 중력 이론을 수립하며, 메트릭은 국소 와일 스케일 변환에 대해 $ g_{\mu\nu} \to \Omega^2 g_{\mu\nu} $ 로 변환되고, 와일 게이지 장은 $ w_\mu \to w_\mu - 2\partial_\mu \ln\Omega $ 로 변환된다.
• 힉스 장에 비최소 결합을 통해 와일 곡률 스칼라 $ R^{(w)} $ 와 결합함으로써, 와일 스케일 변환과 힉스 스케일링 $ h \to \Omega^{-1}h $ 에 대해 불변성을 확보한다.
• 지점에 따라 길이가 변하는 평행 이동을 정의하기 위해 와일 기하학적 애프린 기저 접속 $ \Gamma^\mu_{\alpha\beta} = \{^\mu_{\alpha\beta}\} + \frac{1}{2}(\delta^\mu_\alpha w_\beta + \delta^\mu_\beta w_\alpha - g_{\alpha\beta} w^\mu) $ 를 사용한다.
• 와일 불변 중력에서의 지오데식 방정식을 유도한다: $ \frac{d}{d\sigma}\left(\frac{dx^\mu}{d\sigma}\right) + \Gamma^\mu_{\nu\lambda} \frac{dx^\nu}{d\sigma} \frac{dx^\lambda}{d\sigma} = 0 $, 입자 질량이 $ m(\varphi) = e^{\varphi/2} m_0 $ 와 같이 변하는 것으로 나타낸다.
• 공간이 비틀린 아인슈타인-와일 방정식 $ G^{(w)}_{\mu\nu} = -\Lambda e^{\varphi} g_{\mu\nu} $ 를 사용하여 인플레이션을 모델링하며, $ \Lambda = \lambda v_0^4 / (4M^2_{\text{pl}}) $ 이다. 이는 디 de Sitter 유사 팽창을 이끈다.
• 스케일 인플레이션 팽창 인자 $ a(t) $ 와 게이지 스칼라 사이의 관계를 $ e^{\varphi/2} \propto a(t)^{-1} $ 로 설정하여, $ v_0(\varphi) = v_0 e^{\varphi/2} \propto a(t)^{-1} $ 가 되도록 하여, 인플레이션 기간 동안 효과적인 힉스 VEV 가 감소함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 스케일 불변성과 전약 대칭 깨짐이 일관된 양자장론에서 공존할 수 있는가?
• RQ2 와일 불변 중력 프레임워크 내에서 우주론적 인플레이션이 힉스와 플랑크 스케일 간의 계층 문제를 자연스럽게 생성하는가?
• RQ3 와일 기하학에서 입자의 지점에 따라 변하는 질량은 어떻게 발생하는가, 그리고 측정 가능한가?
• RQ4 관측된 작은 힉스 질량(1 테라전자볼트)이 인플레이션을 통해 기본 스케일(10¹⁹ 기로전자볼트)에서 유도될 수 있는가, 이때 파rameter의 미세조정이 필요 없는가?
• RQ5 와일 게이지 장은 스케일 불변성을 유지하면서도 자발적 대칭 깨짐을 허용하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 국소 스케일 불변성과 전약 대칭 깨짐은 힉스 장이 와일 접속에 결합된 와일 기하학적 중력 이론에서 공존할 수 있으며, 이 이론은 와일 스케일 변환에 대해 불변성을 유지한다.
• 인플레이션 기간 동안 효과적인 힉스 진공 기대값은 $ v_0(\varphi) \propto a(t)^{-1} $ 로 감소하며, 이는 팽창 인자 $ f $ 에 대해 $ f^{-1} $ 배 감소하는 것으로 나타난다.
• 소규모의 인플레이션 팽창 인자 $ f \sim 10^{16} $ 만으로도 힉스 질량($ \sim 1 $ 테라전자볼트)과 플랑크 스케일($ \sim 10^{19} $ 기로전자볼트) 사이의 계층 문제를 설명할 수 있으며, 이는 매개변수의 미세조정이 필요하지 않다.
• 관측된 뉴턴 상수 $ G_N = M^{-2}_{\text{pl}} / 8\pi $ 는 이 이론과 일치한다. 전자기 상호작용을 통한 측정은 지오데식 방정식과 변하는 질량 $ m(\varphi) = e^{\varphi/2} m_0 $ 에 의존하므로, 기본 플랑크 질량이 아닌 측정 가능한 질량에 의존한다.
• 이 이론은 인플레이션을 통해 기본 스케일에서 전약 스케일을 동적으로 생성하며, 기본적인 작은 질량 매개변수의 필요성이 없다.
• 인플레이션 후 최종 상태에서는 작은 힉스 VEV $ v_0^{\text{fin}} \sim f^{-1} v_0^{\text{ini}} $ 가 되며, 이로 인해 표준모형 입자들의 질량은 이 감소된 값에 의해 결정되며, 관측된 계층 문제를 설명한다.