[논문 리뷰] Scale Invariant Entanglement Negativity at the Many-Body Localization Transition

Johnnie Gray, Abolfazl Bayat외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 07.

Quantum many-body systems참고 문헌 78인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다양한 크기와 간격을 가진 이격된 스핀 블록 간의 상호정보량과 로그적 얽힘 부정확도를 분석하여 많은 몸체 국소화(MBL) 전이에서 척도 불변성의 얽힘 부정확도를 입증한다. 임계점에서 로그적 얽힘 부정확도는 정규화된 간격 비율에 대해 지수적으로 감쇠하며 양자 얽힘의 척도 불변성을 확인한다. 반면 상호정보량은 다항식 감쇠를 보이며, 자기양식의 얽힘은 블록 크기와 함께 로그 스케일링을 보인다—이것은 고유 상태에서의 임계성에 대한 증거이다.

ABSTRACT

The exact nature of the many-body localization transition remains an open question. An aspect which has been posited in various studies is the emergence of scale invariance around this point, however the direct observation of this phenomenon is still absent. Here we achieve this by studying the logarithmic negativity and mutual information between disjoint blocks of varying size across the many-body localization transition. The two length scales, block sizes and the distance between them, provide a clear quantitative probe of scale invariance across different length scales. We find that at the transition point, the logarithmic negativity obeys a scale invariant exponential decay with respect to the ratio of block separation to size, whereas the mutual information obeys a polynomial decay. The observed scale invariance of the quantum correlations in a microscopic model opens the direction to probe the fractal structure in critical eigenstates using tensor network techniques and provide constraints on the theory of the many-body localization transition.

연구 동기 및 목표

• 양자 얽힘의 척도 불변성을 직접 탐색하기 위해 엔트로피 측정을 사용하여 많은 몸체 국소화(MBL) 전이에서의 얽힘 특성을 분석한다.
• 이격된 블록 간의 로그적 얽힘 부정확도와 상호정보량이 MBL 전이 전반에 걸쳐 블록 크기와 간격에 따라 어떻게 스케일링되는지 조사한다.
• MBL 전이 근처의 임계 고유 상태에서 자기양식의 얽힘 스케일링이 로그 스케일링을 보이는지 확인한다. 이는 척도 불변성을 시사한다.
• 미세한 모델에서 척도 불변성의 정량적이고 관측 가능한 서명을 제공함으로써 MBL 전이 이론적 기술을 제약한다.

제안 방법

• 불순물이 있는 스핀-1/2 체인의 수치적 정확 대각화를 통해 MBL 전이 전역의 고유 상태에 접근한다.
• 크기 $ l $ 와 간격 $ d $ 가 가변적인 이격된 블록 A와 B를 정의함으로써 척도 불변성을 탐색하기 위한 두 개의 독립적인 길이 척도를 제공한다.
• 양자 및 고전적 상관관계를 정량화하기 위해 블록 간의 로그적 얽힘 부정확도 $ \tilde{\rho}_{AB} $ 와 상호정보량 $ I_{AB} $ 를 계산한다.
• 블록 크기와 간격에 따라 상관함수를 정규화하여 서로 다른 $ l $ 에서 데이터를 수렴시키고 척도 불변성을 시험한다.
• 자기양식의 평균 얽힘 $ \big\langle \tilde{\rho}_A \big\rangle $ 를 안자 $ a_{\text{vol}}l + a_{\text{crit}}\log_2 l + a_{\text{area}} $ 에 적합시켜 임계 근처의 로그 스케일링을 탐지한다.
• 유한한 크기 스케일링과 무작위 불순물 실현에 대한 평균을 취하여 통계적 노이즈를 줄이고 임계 행동을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정규화된 간격을 블록 크기로 나눈 후 데이터 수렴이 이루어지면, 이격된 블록 간의 로그적 얽힘 부정확도가 MBL 전이에서 척도 불변성을 보여주는가?
• RQ2 임계점에서 정규화된 간격 $ \tilde{d} = d/l $ 에 대해 로그적 얽힘 부정확도와 상호정보량의 감쇠 행동은 어떻게 다를까?
• RQ3 MBL 전이 근처에서 블록의 자기양식의 얽힘은 블록 크기와 함께 로그 스케일링으로 잘 기술되는가? 이는 임계성을 시사한다.
• RQ4 관측된 스케일링 행동은 특히 텐서 네트워크나 강한 불순물 재정규화 그룹 접근법을 고려할 때 MBL 전이 이론적 기술을 제약할 수 있는가?
• RQ5 임계 고유 상태의 얽힘 구조는 어떠한가? 이는 MERA 유사 기술을 지지하는가?

주요 결과

• MBL 전이에서 정규화된 로그적 얽힘 부정확도는 정규화된 간격 $ \tilde{d} = d/l $ 에 대해 지수적으로 감쇠하며, 양자 얽힘의 척도 불변성을 확인한다.
• 상호정보량은 $ \tilde{d} $ 에 대해 다항식 감쇠를 보이며, 얽힘의 지수 감쇠와는 다릅니다. 이는 양자 및 고전적 상관관계의 서로 다른 스케일링 행동을 강조한다.
• 전이 근처에서 자기양식의 얽힘 $ \big\langle \mathcal{E}_A \big\rangle $ 는 $ a_{\text{crit}} \log_2 l $ 의 로그 스케일링으로 가장 잘 기술되며, $ a_{\text{crit}} $ 는 임계점에서 최고에 도달하고, 에르고딕 및 국소화된 영역에서 감소한다.
• 계수 $ a_{\text{crit}} $ 는 전이에서 최고에 도달하며 시스템 크기 $ L $ 에 따라 증가하여 임계 스케일링이 뚜렷해짐을 나타내며, $ a_{\text{vol}} $ 과 $ a_{\text{area}} $ 는 임계 근처에서 작게 유지된다.
• 자기양식의 얽힘에서 관측된 로그 스케일링은 MBL 전이에서 고유 상태 파동함수의 척도 불변성에 강력한 증거를 제공한다. 이는 비가속도 임계 시스템과 유사하다.
• 결과는 MBL 전이 근처의 임계 고유 상태가 다중 척도 얽힘 재정규화 안자(MERA)에 의해 효율적으로 기술될 수 있음을 시사하며, 국소화된 영역을 넘어서 텐서 네트워크 방법을 확장한다.