[논문 리뷰] Scaling and memory of intraday volatility return intervals in stock market

Fengzhong Wang, Kazuko Yamasaki외 2명|RePEc: Research Papers in Economics|2005. 11. 11.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 고주기 데이터를 사용하여 31개 주식시장 데이터셋에서 일내 변동성 수익 간격의 스케일링 및 기억 특성에 대해 조사한다. 수익 간격 분포가 시간 해상도에 관계없이 보편적으로 스케일링되며, 늦어진 지수 형태를 따르며 장거리 상관관계를 나타냄을 입증한다. 조건부 확률 및 탈트렌드화된 변동성 분석(DFA)을 통해 변동성 집합 현상에서 지속적인 기억 효과가 확인된다.

ABSTRACT

We study the return interval $τ$ between price volatilities that are above a certain threshold $q$ for 31 intraday datasets, including the Standard & Poor's 500 index and the 30 stocks that form the Dow Jones Industrial index. For different threshold $q$, the probability density function $P_q(τ)$ scales with the mean interval $\barτ$ as $P_q(τ)={\barτ}^{-1}f(τ/\barτ)$, similar to that found in daily volatilities. Since the intraday records have significantly more data points compared to the daily records, we could probe for much higher thresholds $q$ and still obtain good statistics. We find that the scaling function $f(x)$ is consistent for all 31 intraday datasets in various time resolutions, and the function is well approximated by the stretched exponential, $f(x)\sim e^{-a x^γ}$, with $γ=0.38\pm 0.05$ and $a=3.9\pm 0.5$, which indicates the existence of correlations. We analyze the conditional probability distribution $P_q(τ|τ_0)$ for $τ$ following a certain interval $τ_0$, and find $P_q(τ|τ_0)$ depends on $τ_0$, which demonstrates memory in intraday return intervals. Also, we find that the mean conditional interval $$ increases with $τ_0$, consistent with the memory found for $P_q(τ|τ_0)$. Moreover, we find that return interval records have long term correlations with correlation exponents similar to that of volatility records.

연구 동기 및 목표

• 이전에 일일 데이터에서 관찰된 변동성 수익 간격의 스케일링 및 기억 효과가 일내 시간 척도에서도 동일하게 유지되는지 조사하는 것.
• 다양한 일내 시간 해상도(1~30분) 및 여러 금융 자산에서 스케일링 행동의 강건성 검토.
• 수익 간격의 장기 상관관계가 변동성 기록과 일치하는지 고급 통계 방법을 통해 확인하는 것.
• 일내 패턴이 변동성 상관관계에 미치는 영향을 평가하고, 정규화를 통해 이를 보정하는 것.
• 조건부 확률 및 군집 분석을 통해 수익 간격의 기억 구조 탐색

제안 방법

• 31개 일내 데이터셋 분석: 30개 다우존스 산업평균 주식 및 S&P 500 지수, 2~13년에 걸쳐 1~30분 간격.
• 일내 패턴 $ A(s) $ 를 제거하고 국소 표준편차로 표준화하여 시간대 영향을 제거함으로써 정규화된 변동성 $ g(t) $ 를 정의.
• 수익 간격 $ \tau $ 는 연속적인 변동성 $ g(t) $ 가 임계값 $ q $ (표준편차 단위) 를 초과할 때의 시간 간격으로 정의.
• 스케일링 분석 적용: $ P_q(\tau) = \bar{\tau}^{-1} f(\tau / \bar{\tau}) $ 를 검증하여 모든 데이터셋 및 임계값에서 보편적 스케일링 확인.
• 탈트렌드화된 변동성 분석(DFA)을 통해 상관관계 지수 $ \alpha $ 를 계산하며, $ \alpha > 0.5 $ 는 장기 지속성을 나타냄.
• 기억 효과를 정량화하기 위해 조건부 확률 $ P_q(\tau|\tau_0) $ 와 평균 조건부 간격 $ \langle \tau | \tau_0 \rangle $ 를 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스케일링 및 기억 효과가 일일 데이터뿐 아니라 일내 시간 척도에서도 유지되는가?
• RQ2 스케일링 함수 $ f(x) $ 는 다양한 주식 및 시간 해상도에서 보편적인가? 그리고 어떤 함수 형태를 취하는가?
• RQ3 수익 간격의 장기 상관관계는 변동성 기록의 것과 어떻게 비교되며, 이는 집합 현상의 기원에 대해 어떤 시사점을 제공하는가?
• RQ4 수익 간격의 기억은 이전 군집의 크기(짧은 또는 긴 간격)에 의존하는가?
• RQ5 스케일링 함수의 늦어진 지수 형태를 사용하여 장거리 상관관계의 강도를 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 31개 일내 데이터셋 및 시간 해상도에서 확률 밀도 함수 $ P_q(\tau) $ 는 $ \bar{\tau}^{-1} f(\tau / \bar{\tau}) $ 형태로 보편적으로 스케일링된다.
• 스케일링 함수 $ f(x) $ 는 $ \gamma = 0.38 \pm 0.05 $ 와 $ a = 3.9 \pm 0.5 $ 를 가지는 늦어진 지수 함수 $ e^{-a x^\gamma} $ 로 잘 근사되며, 이는 장거리 상관관계를 나타낸다.
• 조건부 확률 $ P_q(\tau|\tau_0) $ 는 $ \tau_0 $ 에 의존하며, $ \langle \tau | \tau_0 \rangle $ 는 $ \tau_0 $ 가 증가함에 따라 증가하여 수익 간격의 지속적인 기억 효과를 확인한다.
• 짧은 또는 긴 수익 간격 군집은 장기 기억을 보이며, 큰 군집 이후 평균 간격에 플랫폼이 나타나지 않아 지속적인 집합 현상을 나타낸다.
• 탈트렌드화된 변동성 분석(DFA)은 변동성 및 수익 간격 시리즈 양쪽 모두에서 장기 상관관계를 드러내며, 대규모 척도에서는 $ \alpha \approx 0.98 \pm 0.04 $, 소규모 척도에서는 변동성에 대해 $ \alpha \approx 0.66 \pm 0.01 $, 수익 간격에 대해 $ \alpha \approx 0.92 \pm 0.04 $ 와 $ \alpha \approx 0.64 \pm 0.02 $ 를 기록한다.
• 대규모 척도에서 변동성 및 수익 간격 시리즈의 상관관계 지수 $ \alpha $ 는 유사하여, 이들의 지속적 행동의 공통 기원을 시사한다.