[논문 리뷰] Scaling Conception of Energy Loss' Separation in Soft Magnetic Materials

K. Sokalski, J. Szczygłowski외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 03.

Magnetic Properties and Applications참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 소자성 자성체(SMMs)의 에너지 손실 데이터를 두 성분 모델을 초월해 보편적으로 비교할 수 있도록 하는 부분 데이터 콜라프스(PDC) 프레임워크를 제안한다. 빈도의 연속된 거듭제곱으로 생성된 두 차원 부분공간에서 에너지 손실 데이터를 무차원적이고 샘플에 의존하지 않는 형태로 스케일링함으로써, 고차 손실(예: 3차 및 4차)이 유의미한 경우에도 데이터 콜라프스를 가능하게 한다. 주요 기여는 다양한 SMM 간 히스테리시스, 고전적 및 초과 손실을 분리하고 비교할 수 있는 보편적이고 확장 가능한 방법을 제공하며, 결정성 SMM은 초과 손실이 양수이고 비정질 SMM은 $L_{1,2}$ 표현에서 음수임을 드러낸다.

ABSTRACT

Data collapse enables comparison of measurement data measured in different laboratories on different samples. In the case of energy losses in Soft Magnetic Materials (SMM) the data collapse is possible to achieved only if the measurement data can be described by the two components formula. For more complicated cases we propose to perform data collapse's sequence in the two-dimensional subspaces $L_{i,i+1}$ spanned by the appropriate powers of frequency $\{f^{i},f^{i+1}\}$. Such approach enables the data comparison in the different two-dimensional subspaces. This idea has been tested with measurement data of the four SMM-s: amorphous alloy extrm{Fe}_{78} extrm{Si}_{13} extrm{B}_{9}$, amorphous alloy $ extrm{Co}_{71.5} extrm{Fe}_{2.5} extrm{Mn}_{2} extrm{Mo}_{1} extrm{Si}_{9} extrm{B}_{14}$, crystalline material -- oriented electrotechnical steel sheets 3% Si--Fe, iron--nickel alloy $79% extrm{Ni}- extrm{Fe}$. Intermediate calculations revealed interesting property of the energy losses in the cristalline and amorphous SMM-s which lead to the following hypothesis. Let $P_{tot\,1,2}=f_{1,2}(1+f_{1,2})$ be scaled two-components formula for the energy loss in SMM, where $f_{1,2}$ is the corresponding scaled frequency. Then the scaled energy losses' values in amorphous SMM are below the second order universal curve $P_{tot\,1,2}=f_{1,2}(1+f_{1,2})$, whereas the scaled energy losses' values in crystalline SMM are above that universal curve.

연구 동기 및 목표

• 기존의 데이터 콜라프스 방법은 소자성 자성체(SMMs)에서 $f$ 및 $f^2$를 초월하는 고차 손실 항이 유의미할 경우 실패하는 한계를 해결하기 위해.
• 표준 두 성분 모델에서 데이터가 콜라프스되지 않더라도, 다양한 SMM, 실험실 및 실험 설정 간의 에너지 손실 데이터를 보편적이고 확장 가능한 프레임워크로 비교하기 위해.
• 다차원 스케일링과 게이지 변환을 통해 무차원적이고 샘플에 의존하지 않는 방식으로 히스테리시스, 고전적 및 초과 에너지 손실을 분리하고 정량화하기 위해.

제안 방법

• 원시 에너지 손실 데이터를 $\{f^{j}, f^{j+1}\}$로 생성된 두 차원 부분공간 $L_{j,j+1}$ 내에서 무차원적이고 샘플에 의존하지 않는 표현으로 매핑하기 위한 두 단계의 스케일링 및 게이지 변환을 제안한다.
• 총 손실의 일반화된 스케일링 공식 $P_{tot\backslash, j,j+1} = f_{j,j+1}^{j}(1 + f_{j,j+1}) + \psi_{j,j+1} + \chi_{j,j+1}$을 유도하며, 여기서 $f_{j,j+1}$ 및 $P_{tot\backslash, j,j+1}$는 각각 스케일된 주파수와 손실이다.
• 각 부분공간에서 부분 데이터 콜라프스(PDC)의 기초가 되는 보편적 항 $f_{j,j+1}^{j}(1 + f_{j,j+1})$를 분리하기 위해 게이지 변환을 적용한다.
• 총 에너지 손실의 멱급수 전개 $P_{tot} = B_m^\beta \sum_{k=1}^n \Gamma_k \left( \frac{f}{B_m^\alpha} \right)^k$를 사용해 손실을 모델링하며, $\Gamma_k$는 실험 데이터로부터 추정된다.
• 비정질 Fe78Si13B9, Co71.5Fe2.5Mn2Mo1Si9B14, 3% Ni-Si-Fe, 79% Ni-Fe의 네 가지 SMM에 이 방법을 적용하여 다양한 재료 유형에서 접근법의 타당성을 검증한다.
• 임의의 $n$-차 다항형 동차 손실 모델에 대해 $n-1$개의 이러한 스케일링+게이지 변환 조합이 존재함을 증명하는 정리를 수립한다. 이는 다수의 부분공간에서 PDC를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차 손실 항($f$ 및 $f^2$를 초월)이 유의미한 경우, 다양한 소자성 자성체에서의 에너지 손실 데이터를 보편적으로 비교할 수 있는가?
• RQ2 두 성분 모델을 초월해 샘플에 의존하지 않는 소자성 자성체(SMMs)의 에너지 손실 비교를 위한 데이터 콜라프스를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ3 $f_{j,j+1}^j(1 + f_{j,j+1})$ 항이 빈도의 거듭제곱으로 생성된 다양한 두 차원 부분공간에서 부분 데이터 콜라프스를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 비정질 및 결정성 SMM은 $L_{1,2}$ 표현에서 서로 다른 행동을 보이며, 비정질 재료는 보편 곡선 아래에, 결정성 재료는 위에 위치하는가?
• RQ5 히스테리시스, 고전적 및 초과 손실을 무차원적이고 샘플에 의존하지 않는 형태로 분리하고 정량화할 수 있는 보편적이고 확장 가능한 프레임워크를 구축할 수 있는가?

주요 결과

• 부분 데이터 콜라프스(PDC) 프레임워크는 고차 손실 항이 무시할 수 없을 정도일 경우에도 두 차원 부분공간 $L_{j,j+1}$에서 데이터 콜라프스를 성공적으로 가능하게 하여 기존의 두 성분 모델의 한계를 극복한다.
• $f_{j,j+1}^j(1 + f_{j,j+1})$ 항은 각 $L_{j,j+1}$ 부분공간에서 보편적이고 샘플에 의존하지 않는 핵심 성분으로 확인되었으며, PDC 방법의 핵심을 형성한다.
• $L_{1,2}$ 표현에서 비정질 SMM은 스케일된 초과 손실 $P_{ex\,1,2}^{amorphous} \leq 0$을 보이고, 결정성 SMM은 $P_{ex\,1,2}^{crystall} \geq 0$을 보이며, 이는 손실 메커니즘의 근본적인 차이를 시사한다.
• 이 방법은 일반화된 동차 스케일링 법칙을 따르는 임의의 실험 데이터에 대해 보편적으로 적용 가능하며, $n$-차 모델에 대해 $n-1$개의 이러한 변환이 존재함을 증명한 정리에 의해 입증된다.
• PDC 프레임워크는 공통의 무차원 오차 측정 기준을 도입함으로써, 다양한 실험실 및 샘플 간의 데이터 비교를 가능하게 하여 이전의 실험실 간 불일치 문제를 해결한다.