[논문 리뷰] Scaling in Modeling of Core Losses in Soft Magnetic Materials Exposed to Nonsinusoidal Flux Waveforms and DC Bias

Adam Ruszczyk, K. Sokalski외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 30.

Magnetic Properties and Applications참고 문헌 15인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비정현적 파형과 직류 성분이 존재하는 소프트 자성체 재료의 핵 손실에 대해 주파수와 자기율 변화량을 변수로 사용하는 일반화된 거듭제곱 법칙 형태를 사용한 스케일링 기반 모델을 제안한다. 직류 성분은双곡탄함수 매핑을 통해 통합한다. 이 모델은 두 재료에 대해 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 데이터 콜라프스와 변수 차원 수의 감소(3차원에서 2차원으로)를 실현한다.

ABSTRACT

Assuming that core loss data of Soft Magnetic Materials obey scaling relations, models describing the power losses in materials exposed to non-sinusoidal flux waveforms and DC Bias conditions have been derived. In order to test these models, the measurement data for two materials have been collected and the core losses calculated. Agreement between the experimental data and the model predictions is satisfactory.

연구 동기 및 목표

• 비정현적 자기율 파형과 직류 성분에 노출된 소프트 자성체 재료의 핵 손실 예측을 위한 유니버설 모델을 개발하기 위해.
• 핵 손실 데이터가 스케일링 법칙을 따르며, 이를 통해 데이터 콜라프스와 변수 차원 수의 감소가 가능하다는 가설을 검증하기 위해.
• 기존의 스케일링 모델을 개선하기 위해 이중탄함수 함수를 사용한 현상학적 매핑을 통해 직류 성분 영향을 통합하기 위해.
• SIFERRIT N87 및 VITROPERM500F 18K 재료에 대한 실험 측정치와 모델을 비교 검증하기 위해.
• 실제 설계 응용을 위한 최소한의 독립 변수를 가진 매개변수화된 유니버설 모델을 제공하기 위해.

제안 방법

• 스케일링 행동을 가정하여 총 핵 손실을 주파수 $f$ 와 피크-피크 자기율 변화량 $ riangle B$ 의 일반화된 동차 함수로 기술한다: $P_{\text{tot}}(f, \triangle B) = (\triangle B)^\beta F\big(f / (\triangle B)^\beta\big)$.
• 정규화된 변수 $f / (\triangle B)^\beta$ 에 대한 거듭제곱 급수 형태로 손실 함수를 표현하여 히스테리시스($f^1$), 에디 currents($f^2$), 초과 손실($f^3, f^4, \text{etc.}$)을 기술한다.
• 직류 성분 의존성을 $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$ 계수의 수정을 통해 도입하며, 이는 $H_{DC} \cdot c_i$ 를 인자로 하는 $\tanh(H_{DC} \cdot c_i)$ 형태로 표현된다.
• 스케일링 지수를 조정하기 위해 현상학적 조정 매개변수 $x$ 를 도입하여 피팅 정확도를 향상시킨다.
• 실험 데이터로부터 모델 매개변수 ($\alpha, \beta, x, \Gamma_i, c_i$) 를 추정하기 위해 $\chi^2$ 를 최소화하는 데 Nelder-Mead Simplex 방법을 사용한다.
• 데이터를 스케일링된 $((f/( riangle B)^\beta)^{1-x}, P_{\text{tot}}/( riangle B)^\beta)$ 와 $(\tanh(H_{DC} \cdot c_i), P_{\text{tot}}/( riangle B)^\beta)$ 평면으로 투영하여 모델을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정현적 파형과 직류 성분이 존재하는 소프트 자성체 재료의 핵 손실 데이터는 유니버설 스케일링 법칙으로 기술될 수 있는가?
• RQ2 이중탄함수 매핑을 통해 직류 성분을 통합한 경우, 기존의 표준 스케일링 모델 대비 모델 정확도가 향상되는가?
• RQ3 데이터 콜라프스는 핵 손실 모델링에서 독립 변수의 수를 얼마나 줄이는가?
• RQ4 제안된 모델은 주파수, 자기율 변화량, 직류 성분 수준이 다양한 조건에서 실험적 핵 손실 데이터를 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ5 스케일링 원리에 기반하여 3차원 $[f, \triangle B, H_{DC}]$ 공간에서 핵 손실을 완전히 기술하기 위해 필요한 최소한의 매개변수 집합은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 모델 (6) 및 (8) 은 SIFERRIT N87 과 VITROPERM500F 18K 양 재료에 대해 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 각각 표준편차가 15 W/m³T^β 와 12 W/m³T^β 이다.
• 세 차원 매개변수 공간 $[f, \triangle B, H_{DC}]$ 는 $\big(f / (\triangle B)^\alpha\big)^{1-x}$ 와 $\tanh(H_{DC} \cdot c_i)$ 를 축으로 하는 이차원 공간으로 축소되어 데이터 콜라프스가 달성되었으며, 이는 모델링을 크게 단순화시켰다.
• Nelder-Mead 방법을 사용한 $\chi^2$ 최소화를 통해 추정된 모델 매개변수들은 유니버설이며, 테스트된 모든 $f$, $\triangle B$, $H_{DC}$ 값에 대해 유효하다.
• 현상학적 조정 매개변수 $x$ 의 포함으로 피팅 정확도가 향상되었으며, 특히 저진동수와 고진동수 영역의 전이 영역에서 두드러진다.
• 모델은 직류 성분에 대한 비선형적 의존성을 성공적으로 기술하였으며, 파형 형상 무시나 피크 기반 스케일링만을 가정하는 모델보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 두 재료의 매개변수 집합(표 2 및 표 3) 이 제공되어 다른 연구자들이 결과를 직접 비교하고 재현할 수 있도록 한다.