[논문 리뷰] Scaling the semidefinite program solver SDPB

Walter Landry, David Simmons–Duffin|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 21.

Parallel Computing and Optimization Techniques참고 문헌 59인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 SDPB 2.0을 제시합니다. Elemental 라이브러리를 사용하여 수백 코어와 다수의 노드에 걸쳐 확장되는 MPI 기반의 SDPB의 대규모 병렬 구현으로, conformal bootstrap 문제의 성능을 크게 향상시킵니다.

ABSTRACT

We present enhancements to SDPB, an open source, parallelized, arbitrary precision semidefinite program solver designed for the conformal bootstrap. The main enhancement is significantly improved performance and scalability using the Elemental library and MPI. The result is a new version of SDPB that runs on multiple nodes with hundreds of cores with excellent scaling, making it practical to solve larger problems. We demonstrate performance on a moderate-size problem in the 3d Ising CFT and a much larger problem in the $O(2)$ Model.

연구 동기 및 목표

• conformal bootstrap에서 더 강력한 SDP 솔버의 필요성을 제시하여 더 큰 crossing-symmetry 문제를 다룬다.
• 확장 가능하고 고성능의 SDP 해법을 가능하게 하는 아키텍처 및 수치적 변경 사항을 설명한다.
• Ising 및 O(2) 모델에 대한 벤치마크를 통해 성능 향상과 확장성을 입증한다.
• SDPB 1.0과의 비교에서 새 솔버의 정확성 및 안정성을 평가하고 향후 방향을 제시한다.

제안 방법

• 병렬화를 위해 OpenMP를 MPI로 교체하여 수백 코어의 다중 노드에 걸쳐 확장한다.
• MPACK을 분산 밀집 선형대수 연산용으로 Elemental 라이브러리로 교체하고 임의 정밀도 산술을 위한 GMP를 포크한다.
• 계산을 긍정성 제약에 대응하는 독립적인 블록으로 구성하여 코어 로컬 작업을 가능하게 하고 전역 동기화를 최소화한다.
• Q 행렬의 전역 연산 중 메모리 사용을 제어하기 위해 수작업으로 구현한 MPI_Reduce_scatter()를 구현한다.
• 메모리 사용 트레이드오프 옵션 procGranularity를 도입하여 속도 저하의 대가로 메모리를 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MPI 기반 SDPB 2.0가 대형 부트스트랩 문제에서 SDPB 1.0에 비해 어떤 성능과 확장성을 보이는가?
• RQ2 conformal bootstrap 맥락에서 다중 노드, 고코어 수 SDP 해법을 가능하게 하는 필요한 아키텍처 변경은 무엇인가?
• RQ3 SDPB에서 MPACK/OpenMP를 Elemental/MPI로 교체하는 것이 정확성과 안정성에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ4 Q 행렬의 분산으로 인한 메모리 영향은 무엇이며 이를 어떻게 완화할 수 있는가?

주요 결과

• SDPB 2.0은 테스트된 코어 수 전반에서 SDPB 1.0보다 일관되게 더 빠르며, 코어 수가 많아질수록 더 큰 이점이 있다.
• SDPB 2.0은 여러 노드에 걸쳐 확장되며, SDPB 1.0이 단일 노드에서 처리할 수 없었던 수백 코어 계산을 가능하게 한다.
• 분산된 Q로 인해 SDPB 2.0에서 노드당 메모리 사용량이 증가하나 procGranularity 옵션으로 완화된다.
• 정확성 검토에서 SDPB 2.0이 SDPB 1.0과 동일한 해에 도달하며, 아주 말기에 소수의 수치 차이가 있지만 고정밀도에 가까운 결과를 일치시킨다.
• 3d Ising 및 O(2) 모델에 대한 벤치마크는 문제 규모와 코어 수에 따른 성능 및 메모리 특성을 보여준다.