[논문 리뷰] Scattering Amplitudes for Monopoles: Pairwise Little Group and Pairwise Helicity

Csaba Csáki, Sungwoo Hong외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 53인용 수 36

한 줄 요약

이 논문은 디랙 끈이 필요 없이 전하와 자석 전하를 가진 입자들의 로렌츠 불변 산란 진폭을 위한 새로운 온-shell 프레임워크를 제안한다. 양자화된 전하의 외적곱 $e_1g_2 - e_2g_1$ 와 관련된 쌍별 소그룹을 통해 파oincaré 군 표현을 재정의함으로써, 추가적인 점근적 각운동량을 포함하는 쌍별 스피너-헤리시티 변수를 정의한다. 주요 결과는 2→2 페르미온-모노폴 산란에 대해 완전하고 명백한 로렌츠 불변 S-행렬을 구성한 것으로, 헬리시티 반전은 일반화된 스핀-헤리시티 선택 규칙의 결과로 나타난다.

ABSTRACT

On-shell methods are particularly suited for exploring the scattering of electrically and magnetically charged objects, for which there is no local and Lorentz invariant Lagrangian description. In this paper we show how to construct a Lorentz-invariant S-matrix for the scattering of electrically and magnetically charged particles, without ever having to refer to a Dirac string. A key ingredient is a revision of our fundamental understanding of multi-particle representations of the Poincar\'e group. Surprisingly, the asymptotic states for electric-magnetic scattering transform with an additional little group phase, associated with pairs of electrically and magnetically charged particles. The corresponding "pairwise helicity" is identified with the quantized "cross product" of charges, $e_1 g_2 - e_2 g_1$, for every charge-monopole pair, and represents the extra angular momentum stored in the asymptotic electromagnetic field. We define a new kind of pairwise spinor-helicity variable, which serves as an additional building block for electric-magnetic scattering amplitudes. We then construct the most general 3-point S-matrix elements, as well as the full partial wave decomposition for the $2 o 2$ fermion-monopole S-matrix. In particular, we derive the famous helicity flip in the lowest partial wave as a simple consequence of a generalized spin-helicity selection rule, as well as the full angular dependence for the higher partial waves. Our construction provides a significant new achievement for the on-shell program, succeeding where the Lagrangian description has so far failed.

연구 동기 및 목표

• 지역 라그랑지안 기술이 상호 비국소성으로 인해 실패하는 데서 비롯되는 전하와 자석 전하를 가진 입자들에 대해 명백한 로렌츠 불변 S-행렬을 구성하는 것.
• 오랫동안 지속된 전하-자석 산란에서의 로렌츠 불변성 문제를 비물리적 디랙 끈과 게이지 변형 불변 요소를 제거하여 해결하는 것.
• Poincaré 군의 다중 입자 표현을 비틀림이 있는 쌍별 소그룹 변환을 포함하도록 온-쉘 방법을 일반화하는 것.
• 2→2 페르미온-모노폴 산란의 전체 부분파 분해를 유도하여, 각도 의존성과 최저 부분파에서의 헬리시티 반전을 포함하는 것.

제안 방법

• 양자화된 전하 외적곱 $q_{12} = e_1g_2 - e_2g_1$ 와 관련된 새로운 쌍별 소그룹(U(1))을 도입하여, 전하-모노폴 쌍에 대해 로렌츠 변환 하에서 추가 단위를 갖는 단위를 정의한다.
• 개별 입자 운동량의 선형 조합으로서, 로렌츠 블루스트에 대해 올바른 단위를 갖는 영쌍별 운동량 $p_{ij}^{\pm \flat}$ 를 정의한다.
• 쌍별 소그룹 단위를 갖는 변환을 하며, S-행렬의 기본 구성 요소가 되는 쌍별 스피너-헤리시티 변수 $|p_{ij}^{\flat+}\rangle, |p_{ij}^{\flat-}\rangle$ 를 정의한다.
• 이 변수들을 사용하여 모든 3점 전하-자석 S-행렬 요소와 일반화된 스핀-헤리시티 형식을 통해 전체 2→2 진폭을 구성한다.
• 중심질량 프레임에서 Wigner D-행렬을 사용하여 부분파 분해를 유도하고, 쌍별 소그룹 단위를 보상하기 위해 단위 함수 $C_\pm$ 를 적용한다.
• 이 형식을 페르미온-모노폴 산란에 적용하여, 최저 부분파에서의 헬리시티 반전이 일반화된 스핀-헤리시티 선택 규칙의 결과로 유도됨을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지역 라그랑지안이나 디랙 끈에 의존하지 않고, 전하와 자석 전하를 가진 입자들에 대해 로렌츠 불변 S-행렬을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 전하와 자석 전하가 동시에 존재하는 상황에서 쌍별 소그룹은 다중 입자 상태를 분류하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 양자화된 전하 외적곱 $e_1g_2 - e_2g_1$ 는 점근적 산란 상태와 그 변환 성질에 어떻게 나타나는가?
• RQ4 페르미온-모노폴 산란의 최저 부분파에서의 헬리시티 반전은 일반화된 스핀-헤리시티 선택 규칙으로부터 도출될 수 있는가?
• RQ5 페르미온-모노폴 산란에서 고차 부분파의 전체 각도 의존성은 온-쉘 형식에서 어떻게 유도되는가?

주요 결과

• 양자화된 전하 외적곱 $q_{12} = e_1g_2 - e_2g_1$ 와 관련된 쌍별 소그룹 단위는 전자기장에 저장된 추가적인 점근적 각운동량을 유도한다.
• 페르미온-모노폴 산란의 최저 부분파에서의 헬리시티 반전은 일반화된 스핀-헤리시티 선택 규칙의 직접적인 결과로 도출되며, 현상학적 입력이 아니다.
• 중심질량 프레임에서 Wigner D-행렬을 사용하여 전체 2→2 페르미온-모노폴 S-행렬이 구성되었으며, 각도 의존성은 모두 쌍별 스피너-헤리시티 변수에 의해 결정된다.
• 질량이 있는 페르미온의 경우 부분파 진폭 $M_J^{\pm 1/2, \pm 1/2}$ 는 $e^{-i\pi\mu}$ 로 주어지며, $\mu = \sqrt{(J + 1/2)^2 - q^2}$ 를 만족하여 유니타리성을 유지하고 기존 양자역학 계산 결과를 재현한다.
• 이 형식은 이전의 양자역학적 처리에서 유도된 고차 부분파의 각도 의존성을 성공적으로 재현하여, 기존 결과와의 일관성을 확인한다.
• 이 구성은 명백한 로렌츠 불변성과 국소성을 갖추며, 이전 라그랑지안 접근에서 명백한 로렌츠 불변성과 국소성이 공존할 수 없었던 오랜 문제를 해결한다.