[논문 리뷰] Scattering Amplitudes in Theories of Compactified Gravity

Dennis Foren|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 34인용 수 1

한 줄 요약

이 박사학위논문은 랜들-선드럼 1(RS1) 모델과 오비폴드된 5차원 토러스(5DOT) 단순화에서 질량이 있는 스핀-2 칼루차-클라인(KK) 모드의 2에서 2로의 산란 진폭을 계산한다. 개별 도형이 O(s⁵)로 발산하는 것과는 달리 총 진폭은 무한한 KK 모드의 복잡한 상쇄로 인해 O(s)로만 증가함을 보여주며, 이는 일관성을 확보하기 위해 정확한 합 규칙이 필요하다는 것을 의미한다. 이 작업은 이러한 합 규칙을 유도하고 5차원 강한 상호작용 스케일 Λπ ≡ MPl e⁻ᵏʳᶜπ를 계산한다.

ABSTRACT

In this dissertation we discuss the properties of matrix elements describing the scattering of massive spin-2 particles in theories of compactified gravity. Our primary result is the calculation of 2-to-2 massive spin-2 Kaluza-Klein (KK) mode scattering matrix elements in the Randall-Sundrum 1 (RS1) model and the demonstration that those matrix elements grow no faster than $\mathcal{O}(s)$ irrespective of the KK mode numbers and helicities considered. Because this calculation requires summing infinitely-many spin-2 mediated diagrams which each diverge like $\mathcal{O}(s^{5})$, overall $\mathcal{O}(s)$ growth is only attained through cancellations between these diagrams. This in turn requires intricate cancellations between infinitely-many KK mode masses and couplings. We derive these sum rules, including their generalization to fully inelastic processes. We also consider these matrix elements in the five-dimensional orbifolded torus (5DOT) and large $kr_{c}$ limits, investigate the impact of including only finitely-many diagrams in the calculation (as measured via truncation error), and calculate the five-dimensional strong coupling scale $Λ_π \equiv M_{ ext{Pl}}\, e^{-kr_{c}π}$ via the four-dimensional scattering calculation.

연구 동기 및 목표

• 추가 차원 중력 모델에서 질량이 있는 스핀-2 KK 모드의 고에너지 행동을 이해하기 위해.
• 개별적으로 O(s⁵)로 발산하는 도형과 총 산란 진폭이 관측된 O(s) 증가 사이의 명백한 모순을 해결하기 위해.
• 고에너지에서 유니타리성과 일관성을 보장하기 위해 KK 질량과 결합 상수에 대한 정확한 합 규칙을 유도하기 위해.
• 4차원 산란 진폭에서 5차원 강한 상호작용 스케일 Λπ = MPl e⁻ᵏʳᶜπ를 계산하기 위해.
• 계산에 유한한 수의 KK 모드만 포함될 경우 발생하는 절단 오차를 분석하기 위해.

제안 방법

• 칼루차-클라인 분해를 통해 5차원 RS1 및 5DOT 모델에서 질량이 있는 스핀-2 KK 모드의 4차원 효과적 양자장 이론을 유도한다.
• 스피너 상태와 로렌츠 불변 단위체적 분포 적분을 사용하여 2에서 2로의 산란 행렬 원소의 전체 집합을 구성한다.
• 발산하는 도형을 다루기 위해 잔여 정리와 복소 적분을 사용하여 KK 모드에 대한 무한합을 계산한다.
• 광학 정리와 유니타리성 제약 조건을 적용하여 KK 질량과 결합 상수를 연결하는 합 규칙을 도출한다.
• 웨이너 D-행렬과 부분파 분해를 사용하여 중심운동량 프레임에서 명시적인 계산을 수행한다.
• 4차원 산란 진폭을 5차원 효과적 이론과 매칭하여 강한 상호작용 스케일 Λπ를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RS1 모델에서 질량이 있는 스핀-2 KK 모드의 2에서 2로의 산란 진폭은 고에너지에서 어떻게 행동하는가?
• RQ2 개별 도형이 O(s⁵)로 발산하는 데도 불구하고 총 진폭은 왜 O(s)로만 증가하는가?
• RQ3 O(s) 증가와 유니타리성을 보장하기 위해 KK 질량과 결합 상수는 어떤 합 규칙을 만족해야 하는가?
• RQ4 유한한 수의 KK 모드만 포함될 경우 산란 진폭 계산의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 RS1 모델에서 5차원 강한 상호작용 스케일 Λπ는 4차원 플랑크 스케일과 곡률 스케일에 대해 어떻게 표현되는가?

주요 결과

• RS1 모델에서 질량이 있는 스핀-2 KK 모드의 총 2에서 2로의 산란 진폭은 무한한 KK 모드 기여의 상쇄로 인해 O(s)로만 증가하며, 이보다 더 빠르게 증가하지 않는다.
• 단일 KK 모드를 포함하는 각 개별 도형은 O(s⁵)로 발산하지만, 모든 KK 모드에 대한 합은 O(s) 증가로 수렴한다.
• 상쇄 메커니즘은 모든 KK 모드의 질량과 결합 상수를 연결하는 정확한 합 규칙이 필요하며, 이러한 규칙은 명시적으로 도출되었다.
• 이 합 규칙은 완전히 비탄성 과정으로 일반화되며, 모든 채널에서 유니타리성을 보장한다.
• 5차원 강한 상호작용 스케일은 Λπ = MPl e⁻ᵏʳᶜπ로 계산되었으며, 알려진 홀로그래픽 기대와 일치한다.
• 유한한 수의 KK 모드만 포함할 경우 발생하는 절단 오차는 정량화되었으며, 전체 합 규칙이 없이 수렴 속도가 느리다는 것이 드러났다.