[논문 리뷰] Scattering lengths in SU(2) gauge theory with two fundamental fermions

Rudy Arthur, Vincent Drach외 4명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 15.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 라티스 양자장 이론과 루셔의 유한한 체적 방법을 사용하여 두 개의 기본 페르미온을 가진 SU(2) 게이지 이론에서 골드스톤 보손의 산산각을 계산한다. 14차원 채널의 결과는 최초 차수의 카이랄 양자장 이론 예측과 양호한 일치를 보이며, 복합 힉스 및 테크니컬러 현상론에 대한 모델의 타당성을 뒷받침한다.

ABSTRACT

We investigate non perturbatively scattering properties of Goldstone Bosons in an SU(2) gauge theory with two Wilson fermions in the fundamental representation. Such a theory can be used to build extensions of the Standard Model that unifies Technicolor and pseudo Goldstone composite Higgs models. The leading order contribution to the scattering amplitude of Goldstone bosons at low energy is given by the scattering lengths. In the context of technicolor extensions of the Standard Model the scattering lengths are constrained by WW scattering measurements. We first describe our setup and in particular the expected chiral symmetry breaking pattern. We then discuss how to compute them on the lattice and give preliminary results using finite size methods.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 기본 페르미온을 가진 SU(2) 게이지 이론에서 골드스톤 보손의 산산각을 비추상적 라티스 방법을 사용하여 계산하기.
• Sp(4)-대칭 산산각의 14차원 표현에 대한 카이랄 양자장 이론의 최초 차수 예측을 테스트하기.
• WW 산산각에 의한 제약 조건을 통해 복합 힉스 및 테크니컬러 통합 프레임워크로서의 모델의 타당성 평가하기.
• 라티스에서의 두 점 상관 함수로부터 산산각을 추출하기 위해 루셔의 유한한 체적 방법을 적용하기.
• 유한한 체적 공식의 고차항 보정과 올리기 상태 오염에 기인한 체계적 오차 평가하기.

제안 방법

• 유한한 상자 내에서 두 입자 상태의 에너지 이탈을 그들의 무한체적 산산각과 연결하기 위해 루셔의 유한한 체적 방법을 사용하였다.
• 국소 편향 보존장에 의한 단일 및 두 입자 상태의 두 점 상관 함수를 구성하였다: $ C_\pi(t) = \langle \pi^+(t+t_s) \pi^+(t_s) \rangle $, $ C_{\pi\pi}(t) = \langle (\pi^+\pi^+)^\dagger(t+t_s) (\pi^+\pi^+)(t_s) \rangle $.
• 유한한 시간 영역에서 기여하는 상수를 억제하고 에너지 이탈을 분리하기 위해 비율 $ R(t+a/2) = \frac{C_{\pi\pi}(t) - C_{\pi\pi}(t+a)}{C_\pi^2(t) - C_\pi^2(t+a)} $ 을 사용하였다.
• 쌍곡함수를 포함하는 점 渐近 형태에 비례하여 비율을 피팅하여 에너지 이탈 $ \delta E_{\pi\pi} $ 를 추출하였으며, 이는 식 (5)를 통해 산산각과 관련된다.
• asymptotic 상태에 도달하고 올리기 상태 오염을 최소화하기 위해 $ t_1 \geq 11a $ 인 범위 $[t_1, T/2]$ 에서 이중 매개변수 피팅을 적용하였다.
• 편미분적으로 재규합된 편향 보존장의 붕괴 상수 $ f_{\rm{PS}} $ 를 사용하였으며, 재규합 상수의 불확실성을 고려해 보수적인 20% 오차 범위를 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이 SU(2) 게이지 이론에서 $ \mathrm{Sp}(4) $ 대칭의 14차원 표현에서 $ \pi^+\pi^+ \to \pi^+\pi^+ $ 과정의 산산각은 무엇인가?
• RQ2 산산각에 대한 라티스 결과가 최초 차수의 카이랄 효과적 장 이론 예측과 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ3 유한한 체적 공식(식 5)은 어느 정도 유효한가? 그리고 현재의 시뮬레이션에서 고차항 보정은 유의미한가?
• RQ4 피팅 윈도우의 선택은 추출된 산산각에 어떤 영향을 미치며, 점 渐近 상태는 어디서 도달되는가?
• RQ5 올리기 상태 오염은 산산각 결정에 어떤 영향을 미치며, 분석에서 어떻게 완화되는가?

주요 결과

• 다양한 게이지 앤셈(ensemble)에서 라티스 간격, 공간 체적, 페르미온 질량을 변화시켜 산산각 $ m_{\rm{PS}} a^{\mathbf{14}}_0 $ 를 추출하였다.
• 피팅 윈도우에서 $ t_1 \geq 11a $ 인 경우, 산산각 결과는 피팅 범위에 의존하지 않음을 보이며, 점 渐近 상태에 수렴하고 올리기 상태 오염이 감소함을 나타낸다.
• 유한한 체적 공식에서 $ c_1 $ 항의 기여는 $ \delta E_{\pi\pi}/m_{\rm{PS}} $ 의 약 10% 수준이었고, $ c_2 $ 항은 약 1% 수준에서 기여하여 최초 차수 공식의 사용을 정당화하였다.
• 산산각 $ m_{\rm{PS}} a^{\mathbf{14}}_0 $ 의 라티스 결과는 $ m_{\rm{PS}}/f_{\rm{PS}} $ 를 함수로 하여 최초 차수 예측 $ -m_{\rm{PS}}^2 / (32 f_{\rm{PS}}^2) $ 와 양호한 일치를 보이며, 그림 4에 도시되어 있다.
• 통계적 오차가 불확실성의 주요 기여를 차지하며, 피팅 범위 선택에 기인한 체계적 오차는 통계적 오차에 비해 작다고 추정된다.
• 결과는 효과적 장 이론과의 일致를 뒷받침하며, 복합 힉스 및 테크니컬러 시나리오에 통합될 가능성도 제기한다.