[논문 리뷰] Scattering matrix and inclusive scattering matrix in algebraic quantum field theory

Albert Schwarz|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 25.

Quantum chaos and dynamical systems참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 안정한 입자 상태가 없는 이론에서 전통적인 보존성 S행렬이 존재하지 않을 수 있는 경우를 고려하여, 준입자와 불안정 입자를 위한 대수적 양자장이론 내에서 포함형 산란 행렬 형식을 개발한다. 기존의 보존성 S행렬이 존재하지 않을 수 있는 비추상적 및 비보존적 설정으로 일반화된 그린 함수를 도입하여, 유효한 산란 행렬 원소를 통해 포함형 단면적을 표현한다. 이는 LSZ 유사 공식을 비추상적 및 비보존적 상황으로 확장하며, 준입자 산란과 실험적 포함 관측량에의 응용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study the scattering of particles and quasiparticles in the framework of algebraic quantum field theory. The main novelty is the construction of inclusive scattering matrix related to inclusive cross-sections. The inclusive scattering matrix can be expressed in terms of generalized Green functions by a formula similar to the LSZ formula for the conventional scattering matrix. The consideration of inclusive scattering matrix is necessary in quantum field theory if a unitary scattering matrix does not exist (if the theory does not have particle interpretation). It is always necessary if we want to consider collisions of quasiparticles.

연구 동기 및 목표

• 안정한 입자 상태가 없는 이론에서 전통적인 보존성 산란 행렬이 붕괴하는 문제를 다루며, 특히 준입자와 불안정 입자에 대해 고려한다.
• 실험에서 최종 상태가 완전히 해석되지 않는 경우에 필수적인 포함형 단면적을 대수적 양자장이론 프레임워크 내에서 개발한다.
• 정적이고 이동 불변인 상태에서 일반화된 그린 함수를 사용하여 LSZ 감소 공식을 포함형 과정으로 일반화한다.
• 포화된 산란 행렬의 행렬 원소와 포함형 단면적 사이의 엄밀한 연결 고리를 온쉘 일반화된 그린 함수를 통해 수립한다.
• 표준 입자물리학을 넘어서 비상대론적, 스트링 필드 이론, 기하학적 양자장이론 등 다양한 맥락에 적용 가능한 기초를 제공한다.

제안 방법

• 정적이고 이동 불변인 상태 ω에서 일반화된 그린 함수를 도입하며, 이는 장 연산자의 시간 순서적 곱의 기대값으로 정의된다.
• 이러한 일반화된 그린 함수의 온쉘 극한을 통해 포함형 산란 행렬을 정의하며, 기존 S행렬의 LSZ 감소 공식과 유사하게 한다.
• GNS 구성법을 사용하여 힐베르트 공간에서 상태와 관측량을 표현함으로써, 준입자의 점근적 생성/소멸 연산자를 정의할 수 있다.
• 시간 순서적 섭동 이론과 점근적 완비성을 적용하여, 온쉘 극한에서 산란 진폭을 일반화된 그린 함수의 형태로 표현한다.
• 모든 가능한 최종 상태(감지되지 않은 입자를 포함)에 대해 합산함으로써 포함형 단면적을 포함형 산란 행렬의 행렬 원소로부터 유도한다.
• 수명 시간 T보다 훨씬 작은 시간 t << T 에서의 동역학이 근사적으로 안정되어 있음을 보여, 불안정한 준입자 상태의 사용을 정당화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전통적인 보존성 S행렬이 존재하지 않는 경우, 대수적 양자장이론에서 포함형 산란 진폭을 어떻게 엄밀하게 정의할 수 있는가?
• RQ2 준입자 산란의 맥락에서 일반화된 그린 함수와 포함형 단면적 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 LSZ 감소 공식은 어떻게 불안정하거나 거의 안정적인 준입자를 포함한 포함형 과정을 기술하기 위해 일반화될 수 있는가?
• RQ4 대수적 접근 방식은 산란 실험에서 포함 측정의 물리적 요구 조건을 어떻게 수용하는가?
• RQ5 비추상적 또는 비보존적 설정에서 포함형 산란 행렬이 잘 정의되고 계산 가능하게 되기 위한 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 포함형 산란 행렬은 일반화된 그린 함수의 온쉘 극한으로 구성되며, 이는 포함형 단면적과 직접적인 연결 고리를 제공한다.
• 준입자 산란의 포함형 단면적은 포함형 산란 행렬의 행렬 원소로 표현될 수 있으며, 이는 표준 S행렬 형식을 일반화한다.
• 기존 S행렬이 존재하지 않는 경우에도 이 형식은 유효하며, 불안정하거나 인프라입자 유사 진동자들을 포함한 이론에서도 적용 가능하다.
• 수명이 긴 준입자(T >> 충돌 시간)의 경우 기존 산란 프레임워크는 근사적으로 유효하므로, 효과적 산란 진폭의 사용이 정당화된다.
• 이 방법은 점근적 비가환성에 의해 비상대론적 및 스트링 필드 이론으로까지 확장 가능하며, 하그-루엘 유사 구성의 적용 범위를 넓힌다.
• 결과는 기하학적 및 조르당 대수 기반의 양자장이론 접근과 일치하여, 기초적 프레임워크 전반에 걸쳐 광범위한 적용 가능성을 시사한다.