[논문 리뷰] Schedule path optimization for quantum annealing and adiabatic quantum computing

Lishan Zeng, Jun Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 36인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 열역학적 양자 컴퓨팅 및 최적화를 위한 스케줄 경로 최적화(SPO)를 제안하며, 중간 해밀토니안을 도입하여 최소 에너지 갭과 성공 확률을 증가시킨다. 볼록 최적화 설정을 통해 저자들은 순수하게 국소적인 중간 해밀토니안이 이론적 최대 최소 갭에 도달할 수 있음을 수치적으로 입증한다—즉, 갭을 끝점으로 밀어낸다. 반면 무작위 중간 해밀토니안은 특히 어려운 문제 인스턴스에서 성공 확률을 약간 향상시킨다.

ABSTRACT

Adiabatic quantum computing and optimization have garnered much attention recently as possible models for achieving a quantum advantage over classical approaches to optimization and other special purpose computations. Both techniques are probabilistic in nature and the minimum gap between the ground state and first excited state of the system during evolution is a major factor in determining the success probability. In this work we investigate a strategy for increasing the minimum gap and success probability by introducing intermediate Hamiltonians that modify the evolution path between initial and final Hamiltonians. We focus on an optimization problem relevant to recent hardware implementations and present numerical evidence for the existence of a purely local intermediate Hamiltonian that achieve the optimum performance in terms of pushing the minimum gap to one of the end points of the evolution. As a part of this study we develop a convex optimization formulation of the search for optimal adiabatic schedules that makes this computation more tractable, and which may be of independent interest. We further study the effectiveness of random intermediate Hamiltonians on the minimum gap and success probability, and empirically find that random Hamiltonians have a significant probability of increasing the success probability, but only by a modest amount.

연구 동기 및 목표

• 초기 및 최종 해밀토니안 사이의 진화 경로를 수정하여 열역학적 양자 최적화(AQO)의 성공 확률을 향상시키기.
• 중간 해밀토니안이 성공 확률의 핵심 결정 요소인 최소 에너지 갭을 증가시킬 수 있는지 조사하기.
• 최적의 열역학적 스케줄을 찾기 위한 실현 가능한 볼록 최적화 프레임워크 개발하기.
• 어려운 QUBO 문제에서 무작위 중간 해밀토니안의 성능 향상 효과 평가하기.
• 최소 갭이 매우 작은 어려운 최적화 인스턴스에서 성공 확률을 향상시키는 전략 식별하기.

제안 방법

• 스케줄 경로 최적화(SPO) 문제를 볼록 최적화 작업으로 설정하여 계산의 실현 가능성을 확보하기.
• 시간에 따라 변하는 해밀토니안 $ H(s) = f_0(s)H_0 + f_1(s)H_1 $ 의 형태를 사용하며, $ f_0 $ 및 $ f_1 $ 은 경계 조건을 만족하는 부드러운 함수이다.
• 중간 해밀토니안 $ H_{ ext{int}} $ 를 도입하여 진화 경로를 수정하고, 열역학적 진화 중 최소 갭을 제어할 수 있도록 한다.
• 수치 최적화를 적용하여 진화 경로 전반에서 최소 갭을 최대화하는 중간 해밀토니안을 탐색한다.
• 양의 계수를 가진 이차형식에서 유한한 국소적 중간 해밀토니안을 무작위로 샘플링하여 그 성능을 경험적으로 평가한다.
• 어려운 QUBO 문제 세트에 대해 성능을 평가하며, 최소 갭과 성공 확률의 변화를 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간 해밀토니안을 사용하여 열역학적 양자 최적화에서 최소 에너지 갭을 증가시킬 수 있는가?
• RQ2 최소 갭을 진화 경로의 끝점(s=0 또는 s=1)으로 밀어내는 최적의 중간 해밀토니안이 존재하는가?
• RQ3 볼록 최적화 설정이 열역학적 진화를 위한 최적 스케줄을 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ4 무작위 중간 해밀토니안이 최소 갭과 성공 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 무작위 중간 해밀토니안은 가장 어려운 QUBO 문제 인스턴스에서 성능을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 수치적 증거에 따르면 순수하게 국소적인 중간 해밀토니안이 이론적 최대 최소 갭에 도달할 수 있으며, 이는 s=0 또는 s=1에서의 갭과 동일하다.
• 가장 어려운 QUBO 문제에서 최소 갭의 증가는 미미했으며, 세 가지 어려운 케이스에서 평균 개선 폭은 각각 0.0040, 0.0060, 0.000785 × 10⁻³ 이었다.
• 무작위 중간 해밀토니안은 랜덤으로 샘플된 QUBO 문제 전반에서 성공 확률이 0.5 초과로 향상되었다.
• 가장 어려운 인스턴스에서 성공 확률의 평균 개선 폭은 각각 0.0127, 0.0169, 0.0285였으며, 이는 미미하지만 일관된 향상임을 시사한다.
• SPO의 볼록 최적화 설정은 최적 스케줄의 효율적 계산을 가능하게 하며, 본 연구를 초월하여 독립적인 관심을 끌 만한 가능성을 지닌다.
• 비록 SPO가 최상의 성능를 이룰 수 있는 이론적 잠재력을 지녔지만, 계산 복잡도의 문제로 인해 실제 AQC 또는 AQO 구현에는 실현 가능하지 않다.