[논문 리뷰] Scheduling Bipartite Tournaments to Minimize Total Travel Distance

Richard Hoshino, Ken‐ichi Kawarabayashi|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 16.

Scheduling and Timetabling Solutions참고 문헌 12인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 이원리그 스포츠 대회에서 팀의 총 이동 거리를 최소화하기 위한 이산 최적화 모델인 이원 이동 토너먼트 문제(BTTP)를 소개한다. 최소 무게 4사이클 커버를 활용하여 증명 가능한 최적 또는 근사 최적의 일정을 생성함으로써, 일본의 NPB에서는 이동을 16% 감소시키고, NBA에서는 이론적 최소값에 비해 3.8% 이내로 줄여, 비용과 온실가스 배출에 상당한 실질적 영향을 미친다.

ABSTRACT

In many professional sports leagues, teams from opposing leagues/conferences compete against one another, playing inter-league games. This is an example of a bipartite tournament. In this paper, we consider the problem of reducing the total travel distance of bipartite tournaments, by analyzing inter-league scheduling from the perspective of discrete optimization. This research has natural applications to sports scheduling, especially for leagues such as the National Basketball Association (NBA) where teams must travel long distances across North America to play all their games, thus consuming much time, money, and greenhouse gas emissions. We introduce the Bipartite Traveling Tournament Problem (BTTP), the inter-league variant of the well-studied Traveling Tournament Problem. We prove that the 2n-team BTTP is NP-complete, but for small values of n, a distance-optimal inter-league schedule can be generated from an algorithm based on minimum-weight 4-cycle-covers. We apply our theoretical results to the 12-team Nippon Professional Baseball (NPB) league in Japan, producing a provably-optimal schedule requiring 42950 kilometres of total team travel, a 16% reduction compared to the actual distance traveled by these teams during the 2010 NPB season. We also develop a nearly-optimal inter-league tournament for the 30-team NBA league, just 3.8% higher than the trivial theoretical lower bound.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 별도 리그에서 온 팀들이 경기를 하는 이원리그 스포츠 대회에서 총 이동 거리를 최소화하는 문제를 해결하기 위해.
• 장거리 이동으로 인한 비용 증가와 환경 영향을 고려할 때, NBA와 NPB와 같은 실제 리그에 적용 가능한 이산 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 2n팀의 BTTP의 NP-완전성을 증명하고 최적 일정 편성에 대한 이론적 기반을 마련하기 위해.
• 조합 최적화 기법을 활용해 증명 가능한 최적 또는 근사 최적의 리그 간 일정을 생성하기 위해.
• 실제 리그에 적용하여 실용적 적용 가능성을 입증하기 위해, NPB와 NBA를 포함한 실제 리그에 적용하기 위해.

제안 방법

• 논문은 고전적인 이동 토너먼트 문제의 리그 간 변형으로서, 총 이동 거리를 최소화하는 데 초점을 맞춘 이원 이동 토너먼트 문제(BTTP)를 수식화한다.
• 2n팀의 BTTP가 NP-완전임을 증명하여 문제의 계산 복잡성을 입증한다.
• n의 작은 값에 대해서는 최소 무게 4사이클 커버를 활용하여, 전체 이분 그래프를 총 간선 무게(이동 거리)를 최소화하는 사이클로 분해함으로써 거리 최적의 일정을 구성한다.
• 완전 이분 그래프 K_{n,n}에서의 조합 최적화를 활용하여, 팀 이동을 무게가 있는 사이클로 모델링하고 총 간선 합을 최소화한다.
• 12팀의 NPB와 30팀의 NBA 리그에서 실제 데이터를 적용하여 결과를 검증하였으며, 실제 역사를 기반으로 한 이동 거리와 비교하였다.
• NBA에 대해 이론적 하한선을 계산하였고, 결과 일정이 이 하한선에 비해 단지 3.8% 높아, 근사 최적임을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 최적화를 활용하여 리그 간 스포츠 일정 모델을 개발해 총 팀 이동 거리를 최소화할 수 있는가?
• RQ2 총 이동 거리를 최소화할 때 리그 간 일정 편성 문제의 계산 복잡도는 어떠한가?
• RQ3 최소 무게 4사이클 커버는 실제 이원리그 대회에 대해 최적 또는 근사 최적의 일정을 얼마나 잘 생성할 수 있는가?
• RQ4 이 최적화 프레임워크를 사용하여 실제 리그인 NPB와 NBA에서 얼마나 많은 이동 거리 감소를 달성할 수 있는가?
• RQ5 대규모 리그인 NBA와 같은 경우에 생성된 일정이 이론적 최소 이동 거리에 얼마나 가까이 도달할 수 있는가?

주요 결과

• 2n팀의 이원 이동 토너먼트 문제(BTTP)는 NP-완전임이 증명되어 큰 크기의 인스턴스에 대해 계산적으로 해결이 불가능함을 확인한다.
• 12팀의 일본 프로 야구(NPB) 리그에 대해, 이 방법은 총 이동 거리가 42,950킬로미터에 불과한 증명 가능한 최적 일정을 생성하였으며, 이는 2010년 시즌 실제 거리 대비 16% 감소한 것이다.
• 30팀의 NBA 리그에 대해 제안된 일정은 이론적 하한선에 비해 단지 3.8% 높아, 근사 최적임을 시사한다.
• 최소 무게 4사이클 커버의 사용은 n의 작은 값에 대해 거리 최적의 일정 생성을 가능하게 하며, 이는 이 접근법에 강력한 조합 기반 기초를 제공한다.
• 결과적으로, 이 구조적 최적화를 통해 이동 거리 감소—그로 인한 비용 절감과 온실가스 배출 감소—가 실현 가능하다는 것이 입증되었다.
• 이 프레임워크는 일반화 가능하며 다른 이원리그 대회에 적용 가능하며, 일정 효율성을 향상시키기 위해 스포츠 리그 조직자들에게 실질적인 도구를 제공한다.