[논문 리뷰] Scheduling Post-Disaster Repairs in Electricity Distribution Networks

Yushi Tan, Feng Qiu외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 27.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 8인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 시간색인 정수계획법 모델과 유효한 부등식, 그리고 세 가지 휴리스틱 알고리즘을 사용하여 복구 시간이 짧은 복구 스케줄링 프레임워크를 제안한다: LP 기반 리스트 스케줄링, 단일-다중 팀 전환 알고리즘, 및 $ρ$-요소 기반 배치 규칙. 주요 기여는 $m$명의 팀에 대해 $(2 - \frac{1}{m})$-근사 전환 알고리즘으로, 대규모 테스트 시스템에서 정확한 ILP 솔루션보다 빠르고 품질이 뛰어나다.

ABSTRACT

Natural disasters, such as hurricanes, earthquakes and large wind or ice storms, typically require the repair of a large number of components in electricity distribution networks. Since power cannot be restored before these repairs have been completed, optimally scheduling the available crews to minimize the cumulative duration of the customer interruptions reduces the harm done to the affected community. Considering the radial network structure of the distribution system, this repair and restoration process can be modeled as a scheduling problem with soft precedence constraints. As a benchmark, we first formulate this problem as a time-indexed ILP with valid inequalities. Three practical methods are then proposed to solve the problem: (i) an LP-based list scheduling algorithm, (ii) a single to multi-crew repair schedule conversion algorithm, and (iii) a dispatch rule based on $ρ$-factors which can be interpreted as Component Importance Measures. We show that the first two algorithms are $2$ and $\left(2 - \frac{1}{m} ight)$ approximations respectively. We also prove that the latter two algorithms are equivalent. Numerical results validate the effectiveness of the proposed methods.

연구 동기 및 목표

• 자연재해 이후 누적 고객 정전 시간을 최소화하기 위해 다수의 복구 팀을 최적의 순서로 스케줄링하여 복구 시간을 최소화하는 문제를 해결한다.
• 복류 구조의 전력 분배망에서 발생하는 연기 가능한 순서 제약 조건을 고려하여 복구 스케줄링 문제를 시간색인 정수선형계획법(ILP)으로 수식화한다.
• 손상 정보가 제공되는 즉시 실시간 또는 근접 실시간 배포에 적합한 실용적이고 빠른 알고리즘을 개발한다.
• 휴리스틱 알고리즘에 이론적 성능 보장을 제공하고, 표준 IEEE 분배 테스트 시스템에서 검증한다.
• 구성요소 중요도 측정치($\rho$-요소)가 다중 팀 환경에서 효과적인 복구 우선순위 설정을 이끌 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• 유효한 부등식을 사용하여, 이론적 해석을 강화하는 시간색인 혼합정수선형계획법(MILP)으로 재해 후 복구 문제를 수식화한다.
• LP 해석의 최적 해를 기반으로 복구 순서를 안내하는 LP 기반 리스트 스케줄링 알고리즘을 제안하며, 이는 2-근사 보장을 달성한다.
• 최적의 단일 팀 복구 순서를 다중 팀 스케줄링으로 전환하는 전환 알고리즘을 도입하며, $m$명의 팀에 대해 $(2 - \frac{1}{m})$-근사 보장을 입증한다.
• 구성요소 중요도를 기반으로 복구 우선순위를 할당하는 $ρ$-요소 기반 배치 규칙을 개발하며, 이는 전환 알고리즘과 동일한 성능을 보인다.
• IEEE 123노드 및 8500노드 테스트 피더에 알고리즘을 적용하여 솔루션 품질과 계산 효율성을 평가한다.
• 지수적 수의 제약 조건을 가진 문제를 해결하기 위해 타원체 방법을 사용하여 LP 해석을 풀며, ILP와의 성능 기준 비교를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간색인 ILP 수식화와 유효한 부등식이 복류 전력 분배망에서 연기 가능한 순서 제약 조건을 고려한 재해 후 복구 스케줄링을 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 LP 기반 리스트 스케줄링과 전환 기반 다중 팀 스케줄링 알고리즘이 솔루션 품질과 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 $ρ$-요소 기반 배치 규칙이 구성요소 중요도 측정치로 간주될 수 있으며, 전환 알고리즘과 동일한 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ4 대규모 분배망에서 정확한 ILP와 휴리스틱 방법 간에 솔루션 품질과 계산 시간 사이의 상호 교환 관계는 어떠한가?
• RQ5 기존 산업 관행에 비해 제안된 프레임워크가 중간 복구 시간에 네트워크 功能 회복을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• IEEE 123노드 시스템에서 전환 알고리즘이 1초 미만의 시간에 $2.2751 \times 10^3$의 harm 값을 기록하며, ILP의 $3.0788 \times 10^3$를 초월했다.
• IEEE 8500노드 시스템에서 전환 알고리즘은 150.64초 내에 문제를 해결하고 $7.201 \times 10^5$의 harm 값을 기록했으며, LP 해석은 60시간 이상 소요되었다.
• LP 기반 리스트 스케줄링 알고리즘은 2-근사 보장을 확보했으며, 123노드 시스템에서 24초 내에 ILP보다 더 좋은 솔루션을 제공했다.
• $ρ$-요소 기반 배치 규칙은 기존 산업 관행 대비 중간 복구 단계에서 약 10% 더 많은 네트워크 기능 복구를 달성했다.
• 전환 알고리즘과 $ρ$-요소 기반 규칙은 성능 측면에서 수학적으로 동일한 것으로 입증되었으며, 구성요소 수준의 우선순위 측정치의 중요성을 검증했다.
• 대규모 네트워크에서는 ILP 모델이 계산 시간이 너무 오래 걸려 비가능해졌으며, 이는 실시간 배포를 위한 휴리스틱 접근의 필요성을 강조한다.