[논문 리뷰] Schematic models for dynamic yielding of sheared colloidal glasses

Matthias Fuchs, M.E. Cates|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|2002. 07. 22.

Biocrusts and Microbial Ecology인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시편된 콜로이드 유리에서의 동적 유착 현상을 설명하기 위해 개략적 모드-결합 모델을 개발하며, 비가 케이징을 억제하고 구조적 회복를 가속화함으로써 비가 유리 상태에서의 동역학적 변화를 설명한다. 핵심 결과는 비율에 따라 변하는 시간 척도에 의해 지배되는 회복 함수의 스케일링 수렴을 보여주며, 비율이 증가함에 따라 유리 상태에서 액체 상태에 가까운 동역학으로의 전이를 드러낸다.

ABSTRACT

The nonlinear rheological properties of dense suspensions are discussed within simplified models, suggested by a recent first principles approach to the model of Brownian particles in a constant-velocity-gradient solvent flow. Shear thinning of colloidal fluids and dynamical yielding of colloidal glasses arise from a competition between a slowing down of structural relaxation, because of particle interactions, and enhanced decorrelation of fluctuations, caused by the shear advection of density fluctuations. A mode coupling approach is developed to explore the shear-induced suppression of particle caging and the resulting speed-up of the structural relaxation.

연구 동기 및 목표

• 밀도가 높은 콜로이드 분산계가 비에 작용할 때의 비선형 점성 거동을 이해하기 위해, 특히 비가 줄어들기와 유착 현상을 다루기 위해.
• 콜로이드 유리에서의 동적 유착 메커니즘을 미세 구조 수준에서 규명하기 위해, 입자 케이징과 비에 의한 분리 간의 경쟁을 중심으로 한다.
• 유리 전이 근처에서 비에 의해 유도되는 구조적 회복의 일반적 특성을 간단화된 모델로 기반한 원리적 접근 방식으로 기술하기 위해.
• 비에 의한 정지된 유리 상태 동역학에서 유동하는 액체 상태로의 전이를 묘사하는 회복 함수에 대한 스케일링 법칙 유도하기 위해.

제안 방법

• 정 steady shear flow에서 일정한 속도 구배를 가지는 브라운 운동 입자를 고려하는 미세 구조 모델을 수립하며, 유체역학적 상호작용과 속도 변동성을 무시한다.
• 두 가지 페클레 수를 도입한다: Pe₀ (기본, 확산 기반)와 Pe (복수, 구조적 회복 시간 기반)이며, 유리 전이 근처에서는 Pe = γ̇τ 가 지배적이다.
• 모드-결합 이론(MCT)을 적용하여 중간 산란 함수의 진화 방정식을 유도하며, 비에 의한 입자 케이징 억제를 집중적으로 분석한다.
• 세 가지 시간 영역에서 회복 함수 G(t)의 점근적 해를 구한다: 중간 시간 영역(t_f ≪ t ≌ t_b), 장시간 영역(t ≫ t_γ), 깊은 유리 상태(t ≫ t_b)에서 거듭 제곱법 가정을 사용한다.
• 회복 함수의 급수 해에서 전개 계수 α_n을 구하기 위해 재귀 관계를 사용하며, 스케일링 지수는 매개변수 a와 λ에 의해 결정된다.
• 비가 유도하는 붕괴의 시작을 지배하는 특징적인 시간 척도 t_γ = t₀|γ̇t₀|⁻¹/(¹⁺ᵃ)를 식별하며, G(t)는 |γ̇t₀|ᵃ/(¹⁺ᵃ) × 𝒢(t/t_γ) 형태로 스케일링된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가 콜로이드 유리에서 입자 케이징을 어떻게 억제하고 구조적 회복를 가속화하는가?
• RQ2 비에 의한 중간 산란 함수 G(t)의 기능적 형태는 무엇이며, 비율 γ̇에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 시간 척도 t_b와 t_γ는 동역학으로부터 어떻게 유도되며, 이들의 물리적 의미는 유리 상태에서의 유동 상태로의 전이 과정에서 무엇인가?
• RQ4 비율이 0에 수렴할 때의 회복 함수에 대한 스케일링 법칙은 무엇이며, 평형에 접근하는 과정을 어떻게 반영하는가?
• RQ5 비에 의해 유도된 상관 함수의 붕괴는 평탄부 값에서 0으로 어떻게 진행되며, 붕괴 지수는 무엇에 의해 결정되는가?

주요 결과

• ε > 0 (유리 전이에서 떨어진 경우), 회복 함수는 f_q = f_q^c + √(ε/(1−λ)) 에서 더 낮은 값으로 붕괴되며, 시간 척도 t_b = √ε / |γ̇| 에 의해 지배되며, t/t_b 에 대한 급수 전개로 기술된다.
• 유리 전이에서(ε = 0), 회복 함수는 G(t) ∝ |γ̇t₀|ᵃ/(¹⁺ᵃ) × 𝒢(t/t_γ) 형태로 스케일링되며, t_γ = t₀|γ̇t₀|⁻¹/(¹⁺ᵃ) 이므로 비율에 따라 변하는 시간 척도가 붕괴의 시작을 지배함을 나타낸다.
• 붕괴 지수는 조건 Γ₀,₁ = 0 에 의해 결정되며, 이는 지수 v = −(2 − 1/λ) 를 고정함으로써 거듭 제곱 붕괴 지수 −(2λ−1)/λ 를 유도한다.
• 붕괴 진폭은 |γ̇| 비례하며, 계수는 √(c^(γ̇)/(λ − ½)) |γ̇|t 이므로 비가 유도하는 붕괴 속도는 비율에 따라 선형적으로 증가함을 보여준다.
• t ≫ t_b 인 영역에서의 해는 평탄부에서의 붕괴를 계속 이어가며, 장시간 영역과 동일한 함수 형태를 유지하므로 시간 척도 간의 일관성이 확인된다.
• 스케일링 함수 𝒢(t/t_γ)는 다양한 비율에서의 데이터를 수렴시키며, 차원 없는 시간 t/t_γ 에 의해 지배되는 보편적 행동을 나타낸다.