[논문 리뷰] Schoen manifold with line bundles as resolved magnetized orbifolds

Stefan Groot Nibbelink, Patrick K. S. Vaudrevange|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 매끄러운 Schoen Calabi-Yau 다양체와 로토-트랜슬레이션을 가진 Z2 × Z2 오비폴드 사이의 새로운 이중성을 제안하며, 이중성 덕분에 기존 표준 이자르 오비폴드 단순화에서 달성되지 못했던 4차원 편극성(chirality)이 토러스 위의 자기장 흐름을 통해 실현됨을 보여준다. 스미스 다양체 위에 선형 번들의 자기장 흐름을 사용하여 E8 × E8′ 이자르 SU(5) GUT 모델을 구성함으로써, 저자들은 세 세대의 MSSM 스펙트럼을 재현하였으며, 이는 자기장 흐름이 이러한 오비폴드 극한에서 편극성 문제를 해결함을 보여준다. 주요 기여는 자기장 흐름이 존재하는 경우에 대해 수정된 CFT 스펙트럼 공식을 제안한 것으로, 이는 매끄럽고 하이브리드 CFT-장 이론 접근 방식을 통해 모두 검증되었다.

ABSTRACT

We give an alternative description of the Schoen manifold as the blow-up of a Z2xZ2 orbifold in which one Z2 factor acts as a roto-translation. Since for this orbifold the fixed tori are only identified in pairs but not orbifolded, four-dimensional chirality can never be obtained in heterotic string compactifications using standard techniques alone. However, chirality is recovered when its tori become magnetized. To exemplify this, we construct an E8xE8' heterotic SU(5) GUT on the Schoen manifold with Abelian gauge fluxes, which becomes an MSSM with three generations after an appropriate Wilson line is associated to its freely acting involution. We reproduce this model as a standard heterotic orbifold CFT of the (partially) blown down Schoen manifold with a magnetic flux. Finally, in analogy to a proposal for non--perturbative heterotic models by Aldazabal et al. we suggest modifications to the heterotic orbifold spectrum formulae in the presence of magnetized tori.

연구 동기 및 목표

• 매끄러운 Schoen 다양체와 로토-트랜슬레이션을 가진 Z2 × Z2 오비폴드 사이의 이중성을 확립하여, 이자르 단순화에서 편극성을 실현한다.
• 아벨 게이지 흐름과 위ลม안 라인을 사용하여 Schoen 다양체 위에 현상학적으로 타당한 E8 × E8′ 이자르 SU(5) GUT 모델을 구축한다.
• 4차원 편극성이 오직 오비폴드 토러스에서 자기장 흐름이 켜졌을 때만 발생하며, 기존 오비폴드 모델에서 편극성에 대한 금기 원칙을 극복함을 보여준다.
• 토러스에서 자기장 흐름이 존재할 경우에 대해 수정된 모듈라 불변성 및 스펙트럼 공식을 제안한다.

제안 방법

• Schoen 다양체는 고정된 토러스가 쌍으로 짝지어지지만 오비폴드화되지 않은 Z2 × Z2 오비폴드의 블로우업으로 재해석된다.
• 매끄러운 Schoen 다양체의 디바이저에 아벨 게이지 흐름(선형 번들)을 도입하며, 일관성을 DUY 방정식과 비앙키 항등식을 통해 확보한다.
• 기본 오비폴드의 토러스에서 자기장 흐름을 켠다. 이는 벡터-유사 스펙트럼을 깨뜨리고 조건 ˜N4D = 2HB1을 통해 편극 상태를 생성한다.
• 장 이론적 방법을 사용해 4차원 및 6차원에서 스펙트럼을 계산하고, 결과를 하이브리드 CFT-장 이론 접근 방식과 상호 확인한다.
• 수정된 질량 공식을 제안한다: ML² = 1/2(P + Vgr)² + eN − 3/4 − 1/8 Ba · B3. 이는 자기장 흐름 기여를 포함한다.
• 모듈라 불변성 조건을 흐름에 의존하는 이동을 포함하도록 일반화한다: V²gr ≡ 3/2 + 1/4 B² · B3 및 V²gr′ ≡ 3/2 + 1/4 B1 · B3.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 오비폴드 모델이 유사 벡터 스펙트럼만을 제공하므로, 로토-트랜슬레이션을 가진 Z2 × Z2 오비폴드에서 4차원 편극성이 실현될 수 있는가?
• RQ2 선형 번들과 자기장 흐름을 사용하여 Schoen 다양체 위에 세 세대를 가진 현상학적으로 타당한 MSSM을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 토러스에서 자기장 흐름이 존재할 경우, 표준 이자르 오비폴드 CFT 스펙트럼 공식에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ4 매끄러운 Schoen 다양체의 스펙트럼은 부분적으로 블로우다운된 자기장 흐름이 있는 오비폴드의 스펙트럼과 동일한가?

주요 결과

• 논문은 선형 번들의 자기장 흐름과 위ลม안 라인을 사용하여 Schoen 다양체 위에 세 세대의 MSSM 모델을 구성함으로써, 그 현상학적 타당성을 확인한다.
• 4차원 편극성이 오직 자기장 흐름이 오비폴드 토러스에서 켜졌을 때만 성공적으로 생성되며, 이는 조건 ˜N4D = 2HB1이 편극 다중층의 내용을 결정함으로써 입증된다.
• Schoen 다양체에서 매끄러운 접근 방식으로 계산된 스펙트럼은 부분적으로 블로우다운된 오비폴드에서 하이브리드 CFT-장 이론 방법으로 얻은 스펙트럼과 정확히 일치한다.
• 저자들은 자기장 흐름 기여를 포함하는 수정된 모듈라 불변성 조건을 제안한다: V²gr ≡ 3/2 + 1/4 B² · B3 및 V²gr′ ≡ 3/2 + 1/4 B1 · B3.
• 좌측 이동 질량 공식은 흐름에 의존하는 항을 포함하도록 일반화되어 있으며, ML² = 1/2(P + Vgr)² + eN − 3/4 − 1/8 Ba · B3로 기술된다. 이는 블로우업 모드로서의 새로운 비틀림 상태를 반영한다.
• 모델의 블로우다운 극한은 자기장 흐름의 존재로 인해 전통적인 Z2 오비폴드 CFT가 아니며, 새로운 종류의 자기장 오비폴드 CFT를 나타낸다.