[논문 리뷰] Schrödinger-Heisenberg Variational Quantum Algorithms

Zhong-Xia Shang, Ming-Cheng Chen외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 얕은 실제 양자 회로(Schrödinger)와 가상의 클리포드 회로(Heisenberg)를 조합하여 상태 표현력과 정확도를 향상시키는 하이브리드 슈뢰딩거-헤이젠베르크 변분 양자 알고리즘을 제안한다. 관측 가능량에 대한 클리포드 연산을 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션할 수 있는 고트스만-크닐 정리의 특성을 활용함으로써, 깊은 양자 회로를 요구하지 않고도 높은 정밀도의 기본 상태 에너지 추정과 개선된 무작위 상태 근사가 가능해지며, 게이트 오류에 의한 영향을 최소화하여 근접한 양자 장치에서 정확한 양자 시뮬레이션을 실현한다.

ABSTRACT

Recent breakthroughs have opened the possibility to intermediate-scale quantum computing with tens to hundreds of qubits, and shown the potential for solving classical challenging problems, such as in chemistry and condensed matter physics. However, the extremely high accuracy needed to surpass classical computers poses a critical demand to the circuit depth, which is severely limited by the non-negligible gate infidelity, currently around 0.1-1%. Here, by incorporating a virtual Heisenberg circuit, which acts effectively on the measurement observables, to a real shallow Schrödinger circuit, which is implemented realistically on the quantum hardware, we propose a paradigm of Schrödinger-Heisenberg variational quantum algorithms to resolve this problem. We choose a Clifford virtual circuit, whose effect on the Hamiltonian can be efficiently and classically implemented according to the Gottesman-Knill theorem. Yet, it greatly enlarges the state expressivity, realizing much larger unitary t-designs. Our method enables accurate quantum simulation and computation that otherwise is only achievable with much deeper and more accurate circuits conventionally. This has been verified in our numerical experiments for a better approximation of random states and a higher-fidelity solution to the ground state energy of the XXZ model. Together with effective quantum error mitigation, our work paves the way for realizing accurate quantum computing algorithms with near-term quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 제한된 큐비트 혼합성과 게이트 정밀도를 가진 근접한 양자 하드웨어에서 높은 정밀도의 양자 시뮬레이션을 달성하는 데 도전하는 것.
• 복잡한 양자 상태를 표현하고 기본 상태 에너지를 정확히 추정하는 데에 한계가 있는 얕은 양자 회로의 한계를 극복하는 것.
• 더 깊거나 오류에 더 민감한 양자 회로를 요구하지 않고도 확장 가능하고 효율적인 방법을 개발하여 변분 양자 알고리즘의 성능을 향상시키는 것.
• 깊은 양자 회로를 사용하지 않고도, 예를 들어 XXZ 모형과 같은 다체계의 높은 정밀도의 양자 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 실제 양자 하드웨어에 의해 실행되는 얕은 실제 양자 회로(Schrödinger)를 사용하여 매개변수화된 양자 상태를 준비한다.
• 가상의 헤이젠베르크 회로는 양자 상태가 아닌 관측 가능량에 적용되며, 이는 관측 가능량 공간에서 효과적인 유니터리 진화를 가능하게 한다.
• 클리포드 회로의 동작은 고트스만-크닐 정리를 활용해 고전적으로 시뮬레이션되며, 기대값 계산을 효율적으로 수행할 수 있다.
• 변분 최적화는 실제 양자 회로의 매개변수에 대해 수행되며, 가상의 회로의 구조는 고정되어 있어 상태 표현력과 유니터리 t-디자인 성질을 극대화한다.
• 이 프레임워크는 최소한의 회로 깊이로도 높은 정밀도의 기본 상태 에너지 추정과 개선된 임의의 양자 상태 근사를 가능하게 한다.
• 양자 오류 보정 기법과 조합하여 정밀도와 게이트 오류에 대한 강인성을 더욱 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회로 깊이를 늘리지 않고도 하이브리드 양자-고전 프레임워크가 얕은 양자 회로의 표현력과 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 가상의 클리포드 회로를 어떻게 활용하여 관측 가능량에 대한 효과적인 유니터리 진화를 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 변분 양자 알고리즘 성능 향상에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 고트스만-크닐 정리를 얼마나 효과적으로 활용하여 관측 가능량에 대한 고전적 시뮬레이션을 통해 깊은 양자 회로의 필요성을 줄일 수 있는가?
• RQ4 이 방법을 통해 XXZ 모형과 같은 강한 상관성이 있는 시스템에 대해 얕은 회로만으로도 더 높은 정밀도의 기본 상태 에너지 추정이 가능한가?
• RQ5 Schrödinger-Heisenberg 프레임워크는 기존의 변분 양자 알고리즘과 비교해 상태 근사 및 에너지 추정 정밀도 측면에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• Schrödinger-Heisenberg 프레임워크는 얕은 회로를 사용하는 기존의 변분 양자 알고리즘보다 임의의 양자 상태 근사에서 크게 향상된 성능을 보였다.
• 이 방법은 동일한 회로 깊이 제약 조건 하에서 XXZ 모형의 높은 정밀도의 기본 상태 에너지 추정을 가능하게 하여 기존 접근법을 능가했다.
• 가상의 클리포드 회로의 사용은 깊이 증가 없이도 큰 유니터리 t-디자인을 실현할 수 있게 하여 상태 표현력을 크게 향상시켰다.
• 수치 실험 결과, 게이트 오류가 약 0.1–1% 수준일 경우에도 높은 정밀도를 유지함을 확인하여 근접한 하드웨어 노이즈에 대한 강인성을 입증했다.
• 최소한의 회로 깊이로도 정확한 양자 시뮬레이션을 가능하게 하여 깊고 오류가 더 많은 회로를 사용할 필요를 효과적으로 회피했다.
• 양자 오류 보정 기법과 조합함으로써 정밀도가 더욱 향상되었으며, 현재의 노이즈가 있는 중규모 양자 장치에서 실용적 응용을 위한 길을 열었다.