[논문 리뷰] Schwinger model at finite temperature and density with beta VQE

Akio Tomiya|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 18.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한한 온도와 밀도 조건에서의 질량이 없는 슈윙거 모형의 상도를 연구하기 위해 β-VQE 변량 양자 알고리즘을 적용한다. 이는 고전 컴퓨터에서 상태벡터 시뮬레이션을 통해 수행되며, 부호 문제(sign problem) 없이 열 및 양자 기댓값을 계산하는 데 성공한다. 결과적으로 연속체 및 대규모 체적 외삽을 통해 질서 없는 콘덴세이트 상도를 정성적으로 올바르게 추출한다.

ABSTRACT

We investigate a quantum gauge theory at finite temperature and density using a variational algorithm for near-term quantum devices. We adapt $β$-VQE to evaluate thermal and quantum expectation values and study the phase diagram for massless Schwinger model along with the temperature and density. By compering the exact variational free energy, we find the variational algorithm work for $T>0$ and $μ>0$ for the Schwinger model. No significant volume dependence of the variational free energy is observed in $μ/g \in[0, 1.4]$. We calculate the chiral condensate and take the continuum extrapolation. As a result, we obtain qualitative picture of the phase diagram for massless Schwinger model.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 알고리즘을 사용하여 유한한 온도와 화학적 포텐셜 조건에서 질량이 없는 슈윙거 모형의 상 구조를 연구한다.
• 하이브리드 양자-고전적 변량 접근법을 통해 유한 밀도 양자장 이론에서 발생하는 부호 문제를 극복한다.
• μ = 0일 때 정확한 해와의 비교를 통해 β-VQE 알고리즘의 정확성을 검증함으로써 열적 양자장 이론에 대한 알고리즘의 타당성을 입증한다.
• 치르알 콘덴세이트의 연속체 및 대규모 체적 외삽을 수행하여 물리적 상도를 추출한다.

제안 방법

• 열 밀도 행렬을 변량 확률 분포로 매개변수화하여, 하이브리드 양자-고전적 변량 알고리즘인 β-VQE를 유한한 온도에서 양자 게이지 이론의 열 기댓값을 계산하는 데 적응시킨다.
• 정확한 변량 자유 에너지를 계산하기 위해 고전 컴퓨터에서 상태벡터 시뮬레이션을 사용하여 알고리즘의 정확도를 검증한다.
• 양자장 이론을 큐비트 해밀토니안으로 매핑하기 위해 격자상에서 슈윙거 모형의 스핀 표현을 사용한다.
• 선형 피팅 안사트를 적용하여 Nx = 8 및 10의 격자 크기 데이터를 사용하여 연속체 근사(limit, a → 0)로 외삽한다.
• Nx = 8 및 10의 데이터를 사용하여 대규모 체적 외삽을 수행하지만, 무한대 체적 극한은 아직 도달하지 못했다.
• 자기연쇄 생성 모델을 사용하여 열 밀도 행렬 내 변량 확률 분포 pϕ(x)를 매개변수화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 β-VQE는 유한한 온도와 화학적 포텐셜 조건에서 양자 게이지 이론의 열 및 양자 기댓값을 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ2 질량이 없는 슈윙거 모형에서 치르알 콘덴세이트는 온도와 화학적 포텐셜에 어떻게 의존하는가? 그리고 μ = 0일 때 알려진 정확한 결과를 β-VQE가 재현하는가?
• RQ3 다양한 T와 μ에서 변량 자유 에너지의 행동은 어떻게 되며, 이는 알고리즘의 수렴 여부를 시사하는가?
• RQ4 유한한 격자 데이터에서 β-VQE를 사용하여 치르알 콘덴세이트의 연속체 및 대규모 체적 극한을 신뢰성 있게 외삽할 수 있는가?

주요 결과

• β-VQE 알고리즘은 T > 0 및 μ > 0 조건에서 슈윙거 모형의 열 기댓값을 성공적으로 계산하였으며, 변량 자유 에너지가 양호한 수렴성을 보이며 약 1%의 정확도를 확보하였다.
• μ/g = 0에서 정확한 결과와의 비교를 통해 β-VQE로 계산된 치르알 콘덴세이트는 전체 온도 범위에서 정성적으로 일치함을 보였으며, 이는 방법의 신뢰성을 입증한다.
• μ/g ∈ [0, 1.4] 범위에서 변량 자유 에너지에 명백한 체적 의존성이 관측되지 않아 유한 체적 영역에서의 안정성을 시사한다.
• 선형 피팅 안사트를 사용한 연속체 외삽은 Nx = 8 및 10의 격자 크기에서 일관된 결과를 도출하였으며, 연속체 물리로의 스케일링 행동을 나타낸다.
• T/g–μ/g 평면에서의 치르알 콘덴세이트 밀도도(그림 1)는 화학적 포텐셜 증가에 따라 점진적으로 감소하는 경향을 보이며, 치르알 상전이의 기대와 일치한다.
• 정규화된 치르알 콘덴세이트 > 0.5인 영역(파괴된 상)과 ≤ 0.5인 영역(대칭 상)으로 정의된 상도는 소규모 μ 영역에서 QCD에 대한 예측과 정성적으로 일치한다.