[논문 리뷰] Scrambling dynamics across a thermalization-localization quantum phase transition

Subhayan Sahu, Shenglong Xu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 16.

Quantum many-body systems참고 문헌 75인용 수 55

한 줄 요약

이 연구는 MPO 방법을 사용하여 불순물이 있는 스핀 체인에서 하이젠베르크 연산자 동역학을 통해 양자 정보의 산산이 흩어짐을 조사하며, 다체 국소화(MBL) 전이 이하의 매우 낮은 불순물 강도에서 구획성에서 부분 구획성으로의 급격한 전이가 나타남을 밝혀냈다. 저자들은 희귀 영역 효과와 연관된 명백한 동적 상전이 경계를 규명하였으며, 봉우리 속도의 연속적인 감소와 물결면의 넓어짐에 대한 수치적 증거를 제시하였으며, 이를 뒷받반치는 희귀 영역 모델을 제안하였다.

ABSTRACT

We study quantum information scrambling, specifically the growth of Heisenberg operators, in large disordered spin chains using matrix product operator dynamics to scan across the thermalization-localization quantum phase transition. We observe ballistic operator growth for weak disorder, and a sharp transition to a phase with sub-ballistic operator spreading. The critical disorder strength for the ballistic to sub-ballistic transition is well below the many body localization phase transition, as determined from finite size scaling of energy eigenstate entanglement entropy in small chains. In contrast, we find that the transition from sub-ballistic to logarithmic behavior at the actual eigenstate localization transition is not resolved in our finite numerics. These data are discussed in the context of a universal form for the growing operator shape and substantiated with a simple phenomenological model of rare regions.

연구 동기 및 목표

• 불순물이 있는 스핀 체인에서 열역학적 전이에서 MBL 전이에 이르는 동안 양자 정보 산산이 흩어짐의 동적 행동을 조사하기.
• MBL 전이 이하의 임계 불순물 강도에서 봉우리 속도가 연속적으로 사라지는지 확인하기.
• 완전한 국소화가 시작되기 이전에 희귀 영역이 연산자 확산을 느리게 하는 방식을 탐구하기.
• 유한한 크기의 스케일링과 불순물 평균 관측량을 사용하여 연산자 동역학과 고유상태 수준의 MBL 전이 사이의 연결 고리를 설정하기.

제안 방법

• 크기가 큰 불순물이 있는 스핀 체인(최대 약 O(200) 스핀)에서 국소 연산자의 하이젠베르크 그림 동역학을 시뮬레이션하기 위해 행렬 곱 연산자(MPO) 기반 실시간 텐서 네트워크 방법을 사용함.
• 상태 기반 TEBD 방법의 얽힘 장벽을 극복하기 위해 t-DMRG 기반 MPO 동역학을 사용하여 장시간 및 큰 시스템 크기를 접근함.
• 연산자 확산과 양자 정보 산산이 흩어짐의 탐지 도구로 제곱 공액자 C(x,t) = ⟨[W(t), V]†[W(t), V]⟩ 를 계산함.
• 약 200개의 실현치에 걸쳐 불순물 평균을 적용하여 안정적인 척도 행동을 추출하고 불순물 샘플 간의 변동성을 정량화함.
• 작은 체인에서 에너지 고유상태 엔트로피의 유한한 크기 스케일링을 사용하여 MBL 전이를 규명함.
• 관측된 부분 구획성 상과 봉우리 속도의 감소와의 관계를 설명하기 위해 현상학적 희귀 영역 모델을 제안함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MBL 전이 이하의 불순물 강도에서 봉우리 속도가 연속적으로 사라지는가?
• RQ2 약한 불순물 존재 조건에서 구획성에서 부분 구획성으로의 동적 전이의 성격은 무엇인가?
• RQ3 희귀 영역 효과는 완전한 국소화가 시작되기 이전에 연산자 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 유한한 크기의 시뮬레이션에서 부분 구획성에서 로그 스케일 확산으로의 전이가 해소되는가?
• RQ5 희귀 영역의 현상학적 모델이 관측된 연산자 확산과 물결면 넓어짐의 척도를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 봉우리 속도의 연속적 감소로 나타나는 구획성에서 부분 구획성으로의 급격한 전이가 W ≈ 0.2–1.0의 불순물 강도에서 관측되었으며, 이는 MBL 전이(W ≳7) 이하의 매우 낮은 수준임을 시사함.
• 구획성에서 부분 구획성으로의 전이에서 물결면 넓어짐이 발산하며, 연산자 동역학의 임계점임을 시사함.
• 불순물 평균 데이터는 전이가 피팅 절차와 독립적이며 매우 강력한 변동성을 보이며, 다양한 불순물 실현치 간의 산산이 흩어짐 동역학의 다양성을 보여줌.
• 부분 구획성 상은 제곱 공액자의 등급 감쇠가 거듭 제곱 법칙으로 나타나며, 유한한 크기의 시뮬레이션에서 로그 스케일 확산의 명백한 증거가 없음.
• 현상학적 희귀 영역 모델은 관측된 물결면 척도를 성공적으로 재현하며, 약한 불순물 존재 조건에서도 구획성 상이 존재할 수 있음을 뒷받침함.
• 이 연구는 최소 네 가지의 명백한 동적 영역을 드러내었으며, 구획성 확산의 상실은 스핀 운동량의 비례적에서 부분 비례적 전이보다 더 큰 불순물 강도에서 발생함을 보여줌.