[논문 리뷰] SDDP vs. ADP: The Effect of Dimensionality in Multistage Stochastic Optimization for Grid Level Energy Storage

Tsvetan Asamov, Daniel Salas외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 05.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 22인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 전력망 수준의 에너지 저장을 위한 다단계 확률적 최적화에서 Stochastic Dual Dynamic Programming(SDDP)와 분리 가능한 조각별 선형 가치함수를 갖는 Approximate Dynamic Programming(ADP-SPWL)을 비교한다. 정규화를 통해 SDDP가 이전에는 ADP-SPWL에 한정되어 있던 고차원 문제를 효과적으로 다룰 수 있음을 보이며, 모든 문제 설정에서 어느 한 방법이 항상 우월하지는 않음을 밝힌다.

ABSTRACT

There has been widespread interest in the use of grid-level storage to handle the variability from increasing penetrations of wind and solar energy. This problem setting requires optimizing energy storage and release decisions for anywhere from a half-dozen, to potentially hundreds of storage devices spread around the grid as new technologies evolve. We approach this problem using two competing algorithmic strategies. The first, developed within the stochastic programming literature, is stochastic dual dynamic programming (SDDP) which uses Benders decomposition to create a multidimensional value function approximations, which have been widely used to manage hydro reservoirs. The second approach, which has evolved using the language of approximate dynamic programming, uses separable, piecewise linear value function approximations, a method which has been successfully applied to high-dimensional fleet management problems. This paper brings these two approaches together using a common notational system, and contrasts the algorithmic strategies (which are both a form of approximate dynamic programming) used by each approach. The methods are then subjected to rigorous testing using the context of optimizing grid level storage.

연구 동기 및 목표

• SDDP와 ADP-SPWL의 성능을 다단계 확률적 최적화 문제로서 전력망 수준의 에너지 저장에 대해 평가하고 비교하는 것.
• 차원 수가 두 알고리즘적 접근의 확장성과 해 품질에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 표본 크기가 실제 확률적 에너지 저장 문제에서 SDDP의 경계와 수렴에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 정규화를 적용한 SDDP가 대규모 고차원 저장 최적화 문제에서 ADP-SPWL과 경쟁할 수 있는지 확인하는 것.
• 문제 특성에 기반하여 SDDP와 ADP-SPWL 간의 선택에 실용적인 지침을 제공하는 것.

제안 방법

• 고차원 확률적 문제에서 수렴성과 안정성을 향상시키기 위해 정규화를 적용한 SDDP를 사용한다.
• SDDP 내부에서 벤더스 분해를 활용하여 가치함수의 절단 평면 근사를 반복적으로 구성한다.
• ADP-SPWL에서는 분리 가능하고 조각별 선형 가치함수 근사를 사용하여 다수의 전력망에 연결된 배터리의 가치를 모델링한다.
• SDDP와 ADP-SPWL를 직접 비교할 수 있도록 공통의 표기 체계를 도입하여 공정한 실증 평가를 가능하게 한다.
• SMART-ISO 모델을 활용해 현실적인 당일 전기 구매 및 실시간 단위 할당 결정을 생성하고, 이를 저장 최적화의 입력으로 사용한다.
• 문제 크기를 다양하게 설정하여 실험( |Rx_t| = 25, 50, 100 )하여 차원 수와 표본 수준에 따른 성능을 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차원 수는 전력망 에너지 저장 문제에서 SDDP와 ADP-SPWL의 성능 및 확장성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 표본 크기가 에너지 저장 응용 분야에서 SDDP의 최적성 갭과 경계 품질에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 SDDP의 정규화가 이전에는 ADP-SPWL에 한정되어 있던 고차원 문제를 효과적으로 해결할 수 있도록 할 수 있는가?
• RQ4 SDDP와 ADP-SPWL의 해 정책은 목적 함수 값과 강건성 측면에서 결정론적 최적 해와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 어떤 문제 특성에서 SDDP가 ADP-SPWL보다 유리하고, 반대로 어떤 경우에 ADP-SPWL가 유리한가?

주요 결과

• 정규화를 적용한 SDDP는 이전에는 차원 수로 인해 SDDP에 어려움을 겪었으나, 고차원 문제에서 경쟁 가능한 성능을 달성한다.
• SDDP에서 작은 표본 크기를 사용할 경우 경계 행동이 예측 불가능해지며, 과소 및 과대 추정이 모두 발생할 수 있고, 사전 기준으로 이를 구분할 수 없다.
• ADP-SPWL은 전체 확률 모델을 직접 다루므로 표본 오차를 피할 수 있어, 확률 모델링 정밀도 측면에서 핵심적인 이점이 있다.
• SDDP와 ADP-SPWL 중 어느 한 방법이 항상 다른 방법을 능가하지는 않으며, 성능는 차원 수와 표본 정밀도와 같은 문제 특성에 따라 달라진다.
• SDDP의 최적성 갭은 표본 크기와 반복 횟수 양쪽 모두에 민감하며, 대규모 문제에서는 거의 최적해에 도달하지 못한다.
• 수치 실험 결과, 정규화를 적용한 SDDP가 결정론적 기준에서 최적해에 가까운 해를 생성함을 보여주며, 현실적인 확률적 환경에서의 적용 가능성을 입증한다.