[논문 리뷰] SDP-based Joint Sensor and Controller Design for Information-regularized Optimal LQG Control

Takashi Tanaka, Henrik Sandberg|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 06.

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms참고 문헌 23인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 선형 가우시안 시스템에서 선형 센서와 제어기를 동시에 최적 설계하기 위한 SDP 기반 방법을 제안하며, 제곱형 제어 비용과 정보 확보 비용 간의 트레이드오프를 최소화한다. 주요 기여는 정보 정규화 하에 최적의 선형 센서(칼만 필터)와 확실성 등가 제어기를 제공하는 처리 가능한 해법을 세미정수계획법(SDP)을 통해 도출한 것이다. 이는 통신 및 개인정보 보호 제약 조건을 고려하면서도 효율적인 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider a joint sensor and controller design problem for linear Gaussian stochastic systems in which a weighted sum of quadratic control cost and the amount of information acquired by the sensor is minimized. This problem formulation is motivated by situations where a control law must be designed in the presence of sensing, communication, and privacy constraints. We show that the optimal joint sensor-controller design is relatively easy when the sensing policy is restricted to be linear. Namely, an explicit form of the optimal linear sensor equation, the Kalman filter, and the certainty equivalence controller that jointly solves the problem can be efficiently found by semidefinite programming (SDP). Whether the linearity assumption in our design is restrictive or not is currently an open problem.

연구 동기 및 목표

• 감지 및 통신 비용이 발생하는 선형 스토케스틱 시스템에서의 공동 센서 및 제어기 설계 문제를 다루기 위해.
• 제어 성능(제곱형 비용)과 정보 확보 비용(조건부 상호정보량을 통해 측정됨) 간의 트레이드오프를 최소화하기 위해.
• 정보 제약 조건 하에서 최적 정책 합성에 대한 계산 효율적인 방법을 개발하기 위해.
• 순차적 비율-왜곡 이론에서의 SDP 기반 접근을 정보 정규화된 LQG 제어로 확장하기 위해.

제안 방법

• 제어 비용과 정보 비용의 가중합을 최소화하는 문제로 공식화하며, 정보는 조건부 상호정보량 $ I({\bf x}_t;{\bf y}_t|{\bf y}^{t-1},{\bf u}^{t-1}) $ 으로 측정한다.
• 센서 정책을 선형 함수로 제한함으로써 확실성 등가 원리와 칼만 필터링 구조의 적용을 가능하게 한다.
• 정보 비용의 볼록화 이론을 활용하여 세미정수계획법(SDP)을 통해 최적의 선형 센서와 제어기의 명시적 형태를 유도한다.
• 공동 최적화 문제를 표준 솔버로 효율적으로 해결할 수 있는 볼록 SDP 문제로 재구성한다.
• 선형 정책 가정 하에서 추정과 제어를 분리하는 원리를 적용한다.
• 위성 자세 제어 문제에 SDP 해법을 적용하여 정보 제약 조건 하에서의 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보 확보 비용이 LQG 제어에 포함될 경우, 최적의 공동 센서-제어기 정책을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 센서 정책에 대한 선형성 가정이 정보 정규화 하에서 처리 가능하고 근사 최적의 해법을 도출하는가?
• RQ3 세미정수계획법이 정보 이론적 제약 조건 하에서 센서와 제어기 설계를 공동으로 최적화하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 제약된 통신 환경에서 시간 단위별 정보 전송률의 최적 할당이 제어 성능에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 SDP 기반 해법은 위성 자세 제어와 같은 실제 시스템에 대해 안정적이고 확장 가능한가?

주요 결과

• 최적의 선형 센서와 제어기는 세미정수계획법을 통해 효율적으로 계산되어 실용적 구현이 가능하다.
• 최적의 선형 센서는 칼만 필터와 동일하며, 제어기는 확실성 등가 원칙을 따른다.
• 위성 자세 제어 사례에서, $ J_{\text{cont}} = 1.472 $ 와 $ J_{\text{info}} = 0.245 $ 를 달성하였으며, 완전한 감지와 비교해 정보 비용이 크게 감소하였다.
• 제어 성능는 완전 관측 사례($ J_{\text{cont}} = 1.352 $, $ J_{\text{info}} = \infty $)와 비교해 약간 떨어졌지만, 강력한 트레이드오프 효율성을 보였다.
• 정보 전송률은 시간 히어르키의 초반에 우선적으로 할당되었으며, 이는 초기 정보 확보가 시스템 안정화에 더 유리함을 시사한다.
• 이 방법은 LQG 제어와 순차적 비율-왜곡 이론의 요소를 공통의 SDP 프레임워크로 통합하였다.