[논문 리뷰] $SE_2(3)$ based Extended Kalman Filter and Smoothing for Inertial-Integrated Navigation

Yarong Luo, Chi Guo외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 25.

Inertial Sensor and Navigation인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 위치, 속도, 자세 오차를 기하학적으로 모델링할 수 있도록 리 군 $SE_2(3)$를 사용하는 $SE_2(3)$-기반 확장된 칼만 필터(EKF) 및 스무딩 프레임워크를 제안한다. 이는 오차 표현의 정확도를 높이고 방향에 민감한 오차 표현을 가능하게 하여, 군-애피닌(affine) 동역학을 활용해 더 정확한 추정 성능을 달성하며, 국지 수준 및 ECEF 기준 프레임 모두에서 기하학적으로 일관된 EKF 및 스무딩 알고리즘을 제공한다.

ABSTRACT

The error representation using the straight difference of two vectors in the inertial navigation system may not be reasonable as it does not take the direction difference into consideration. Therefore, we proposed to use the $SE_2(3)$ matrix Lie group to represent the state of the inertial-integrated navigation system which consequently leads to the common frame error representation. With the new velocity and position error definition, we leverage the group affine dynamics with the autonomous error properties and derive the error state differential equation for the inertial-integrated navigation on the north-east-down local-level navigation frame and the earth-centered earth-fixed frame, respectively, the corresponding extending Kalman filter (EKF), terms as $SE_2(3)$-EKF has also been derived. It provides a new perspective on the geometric EKF with a more sophisticated formula for the inertial-integrated navigation system. Furthermore, we propose a $SE_2(3)$-based smoothing algorithm based on the $SE_2(3)$-based EKF.

연구 동기 및 목표

• 관성 항법에서 상태 간 방향적 차이를 忽略하는 전통적인 오차 표현 방식의 한계를 해결하기 위해.
• 위치, 속도, 자세 오차에 대해 $SE_2(3)$ 리 군을 사용한 기하학적으로 일관된 오차 표현을 개발하기 위해.
• 국지 수준 및 ECEF 항법 프레임에서 군-애피닌 동역학과 자율적 오차 성질을 바탕으로 한 새로운 확장된 칼만 필터(SE₂(3)-EKF)를 유도하기 위해.
• SE₂(3)-EKF를 향후 측정치를 통합할 수 있는 스무딩 알고리즘으로 확장하여 상태 추정 정확도를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 3차원 공간에서 회전과 이동을 통합하는 $SE_2(3)$ 리 군을 사용하여 항법 상태를 표현하기 위해.
• 기하학적 일관성과 방향에 민감한 오차 표현을 확보하기 위해 군 로그를 사용하여 오차 상태를 정의하기 위해.
• 북-동-하방(NED) 및 지구 중심 고정(ECEF) 기준 프레임에서 군-애피닌 동역학과 자율적 오차 성질을 바탕으로 오차 상태 미분 방정식을 유도하기 위해.
• 유도된 오차 역학 및 측정 모델을 사용하여 $SE_2(3)$-기반 확장된 칼만 필터(SE₂(3)-EKF)를 구성하기 위해.
• 미래 측정치를 통합함으로써 상태 추정 성능을 향상시키기 위해 SE₂(3)-EKF 기반 스무딩 알고리즘을 개발하기 위해.
• SE_2(3)의 내재된 기하학적 구조를 활용하여 오차 전파 및 상태 갱신의 일관성을 유지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관성 통합 항법 시스템에서 더 기하학적으로 일관된 오차 표현은 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 항법 상태 오차에 $SE_2(3)$ 리 군을 사용할 경우, 적절한 오차 상태 역학은 무엇인가?
• RQ3 SE₂(3)-EKF는 기존의 EKF에 비해 관성 항법에서 추정 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 SE₂(3)-EKF 프레임워크에서 효과적으로 스무딩 알고리즘을 유도할 수 있는가?
• RQ5 NED와 ECEF 기준 프레임에 적용했을 때, SE₂(3)-EKF의 성능 및 수식적 차이점은 무엇인가?

주요 결과

• 표준 벡터 차이 방법에 비해 $SE_2(3)$-기반 오차 표현은 위치, 속도, 자세 오차를 더 정확하고 방향에 민감하게 모델링할 수 있다.
• 군-애피닌 동역학과 자율적 오차 성질을 활용함으로써 유도된 SE₂(3)-EKF는 오차 전파 과정에서 기하학적 일관성을 보장한다.
• SE₂(3)-EKF 수식은 국지 수준(NED) 및 지구 중심 고정(ECEF) 항법 프레임 모두에 성공적으로 유도되었다.
• SE₂(3)-EKF 기반 스무딩 알고리즘이 제안되었으며, 이는 후행 정보 융합을 통해 상태 추정 성능을 향상시킨다.
• 이 프레임워크는 EKF 기반 항법에 대해 새로운 기하학적 시각을 제공하며, 관성 통합 시스템의 이론적 엄밀성과 일관성을 향상시킨다.