[논문 리뷰] Search for gauge symmetry generators of singular Lagrangian theory

Alexei A. Deriglazov|ArXiv.org|2005. 09. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 2차 특이 라그랑주 이론에 대해 제약의 1차 및 2차 분류 없이, 또는 특정 기저의 선택 없이 국소 게이지 대칭 생성자를 구성하는 새로운 절차를 제시한다. 이는 디르락 형식의 구조 행렬을 초깃값 변수로 표현한 재귀 관계를 사용하여, 디르락 함수의 대수적 구조와 게이지 대칭의 명시적 형태 사이의 직접적인 연결을 제공하며, 독립적인 대칭의 수가 디르락 절차에서 미정의 라그랑주 승수의 수와 정확히 일치한다.

ABSTRACT

We propose a procedure which allows one to construct local symmetry generators of general quadratic Lagrangian theory. Manifest recurrence relations for generators in terms of so-called structure matrices of the Dirac formalism are obtained. The procedure fulfilled in terms of initial variables of the theory, and do not implies either separation of constraints on first and second class subsets or any other choice of basis for constraints.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 2차 특이 라그랑주 이론에서 국소 게이지 대칭을 구성적으로 찾는 절차를 개발하기 위해.
• 기존 접근법에서 일반적으로 요구되는 제약의 1차 및 2차 분류를 피하기 위해.
• 중간 기저 변환 없이 이론의 원래 변수들로 직접 대칭 생성자를 구성하기 위해.
• 디르락 절차의 구조 행렬과 결과적으로 얻어지는 게이지 대칭 생성자 간의 직접적인 대응 관계를 수립하기 위해.
• 디르락 제약 분석의 각 단계에서 대칭 생성자를 계산하기 위한 재귀 기반 알고리즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 방법은 디르락 절차의 제약 계층 구조에서 유도된 해밀토니안 형태의 노에터 항등식을 분석하는 데 기반한다.
• 이 절차는 제약 분석의 각 단계에서 디르락 함수의 대수적 구조를 암호화하는 s단계 구조 행렬 A, B, C, D를 도입한다.
• 이 절차는 이러한 구조 행렬을 바탕으로 한 재귀 관계식(식 185–191은 s단계용, 198–200은 저단계용)을 통해 게이지 대칭 생성자를 구성한다.
• 생성자는 구조 행렬과 푸아송 괄호를 사용하여 재귀적으로 정의된 계수 Q^(p)1로 구성된다.
• 이 방법은 독립적인 대칭의 수가 디르락 절차에서의 미정의 라그랑주 승수의 수와 정확히 일치하도록 보장한다.
• 형식은 모든 기저 전환이나 제약 분해 없이 원래의 위상공간 변수 (q, p, v)에서 완전히 작동한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약을 1차 및 2차로 분류하지 않고도 디르락 함수의 구조에서 게이지 대칭 생성자를 체계적으로 도출할 수 있는가?
• RQ2 보조 기저나 변환을 도입하지 않고도 이론의 초깃값 변수들만을 사용하여 국소 대칭을 구성할 수 있는가?
• RQ3 디르락 절차의 각 단계에서 대칭 생성자를 생성하기 위해 재귀 관계를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 디르락 형식의 구조 행렬과 결과적으로 도출된 게이지 대칭 생성자 간의 정확한 대수적 관계는 무엇인가?
• RQ5 이 방법을 통해 도출된 독립적인 대칭의 수가 디르락 절차에서의 미정의 라그랑주 승수의 수와 정확히 일치하는가?

주요 결과

• 이 절차는 일반적인 2차 라그랑주 이론에 대해 제약의 1차 및 2차 분류 없이 국소 게이지 대칭 생성자를 성공적으로 구성한다.
• 이 방법은 이론의 원래 변수들만을 사용하여 작동하므로 위상공간의 물리적 해석을 유지한다.
• 얻어진 독립적인 게이지 대칭의 수가 디르락 절차에서의 미정의 라그랑주 승수의 수와 정확히 일치한다.
• 대칭 생성자는 구조 행렬 A, B, C, D를 포함하는 재귀 관계식을 통해 유도되며, 이들은 디르락 함수 계층 구조에서 직접 구성된다.
• 형식은 제약 분석의 각 단계에서 생성자를 체계적이고 대수적으로 계산할 수 있는 방법을 제공하며, s단계 및 저단계 대칭에 대해 명시적인 공식이 제시된다.
• 이 방법은 제약 기저의 선택에 대해 불변이며, 제약의 특정 매개변수화가 필요하지 않기 때문이다.