[논문 리뷰] Second-Order Extended Kalman Filter for Extended Object and Group Tracking

Shishan Yang, Marcus Baum|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 01.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 38인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 타원형 근사와 다중 곱셈 노이즈 모델을 사용하여 확장된 물체를 추적하기 위해 고차수 확장 칼만 필터(SOEKF)를 제안한다. 타원의 방향과 반축 길이를 파rameter화하고, 2차 테일러 전개를 활용한 폐쇄형 측정 갱신을 통해 비선형이고 노이즈가 많은 측정치에서도 운동학적 상태와 형태의 정확한 동시 추정을 달성한다. 이는 고노이즈 조건에서도 몬테카를로 샘플링 수준의 성능을 보이며, 계산 비용은 낮다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel method for estimating an elliptic shape approximation of a moving extended object that gives rise to multiple scattered measurements per frame. For this purpose, we parameterize the elliptic shape with its orientation and the lengths of the semi-axes. We relate an individual measurement with the ellipse parameters by means of a multiplicative noise model and derive a second-order extended Kalman filter for a closed-form recursive measurement update. The benefits of the new method are discussed by means of Monte Carlo simulations for both static and dynamic scenarios.

연구 동기 및 목표

• 산산이 흩어진, 노이즈가 많은 측정치를 가진 확장된 물체에 대해 운동학적 상태와 형태를 동시 추정하는 문제에 대응한다.
• 전체 상태 공분산을 유지하면서 계산 효율성이 높고 폐쇄형의 가우시안 필터를 개발한다.
• 측정 모델에서 곱셈 노이즈로 인한 고도의 비선형성을 다루는 데에 첫 번째 차수 확장 칼만 필터의 한계를 극복한다.
• 표준 가우시안 상태 표현을 유지함으로써 다중 물체 추적 프레임워크에 통합 가능하게 한다.
• 현실적인 노이즈 조건 하에서 몬테카를로 방법과 유사한 정확도를 제공하는 실용적인 대안을 제공한다.

제안 방법

• 확장된 물체의 형태를 방향 αk와 반축 길이 lk,1, lk,2로 파arameter화하여 3차원 형태 상태 벡터를 구성한다.
• 측정치를 곱셈 노이즈 모델로 모델링하며, hi^k ∈ R^2가 타원의 주축을 스케일링하고, 평균이 0인 가우시안 노이즈를 포함한다.
• 각 측정치가 상태 벡터의 방향과 축 길이를 통해 연결되는 다항식 측정 함수 y_i^k = h(x_k, v_i^k, h_i^k)를 구성한다.
• 측정 함수의 2차 테일러 전개를 사용하여 모멘트 근사치를 향상시키기 위해 고차수 확장 칼만 필터(SOEKF)를 유도한다.
• 측정치와 형태 파rameter 간의 상관관계를 포착하기 위해 측정 공간을 확장하여 정확한 공분산 갱신을 가능하게 한다.
• 헤시안 근사치에서 곱셈 노이즈의 제곱 평균을 사용함으로써 모멘트 추정의 정확도를 높인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 측정 모델을 가진 확장된 물체의 형태와 운동을 추정할 때, 고차수 확장 칼만 필터가 제1차 방법보다 성능이 뛰어나게 되는가?
• RQ2 다양한 노이즈 수준에서 몬테카를로 샘플링과 비교했을 때 SOEKF의 정확도와 계산 효율성은 어떠한가?
• RQ3 다항식 측정 함수와 함께 곱셈 노이즈 모델을 사용하면 형태와 운동학적 상태의 정확한 폐쇄형 추정이 가능한가?
• RQ4 측정 노이즈 수준(저, 중, 고)이 확장된 물체 추적에서 SOEKF의 추정 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 입자 기반 샘플링 없이도 SOEKF가 운동학적 및 형태 파rameter의 정확한 동시 공분산 추정치를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 중간 및 고노이즈 조건에서 SOEKF는 몬테카를로 샘플링 수준의 추정 정확도를 확보하며, 진짜 형태까지의 거리(dEOT) 평균 오차가 1~2 단위 내에 머무른다.
• 측정 노이즈가 없는 조건에서는 SOEKF가 몬테카를로 방법보다 略적으로 떨어지지만, 여전히 안정적이고 정확한 근사치를 제공한다.
• 2차 근사치는 고차수 비선형 측정 방정식에서도 제1차 방법보다 모멘트 추정을 크게 향상시킨다.
• 이 방법은 컴act하고 실용적인 형태를 유지하므로, 다수의 확장된 물체 추적 시스템에 통합하기에 적합하다.
• NCV 운동을 따르는 직사각형 물체의 동적 시나리오에서 충분한 측정치가 수집된 후 SOEKF 추정치는 몬테카를로 추정치와 거의 일치한다.
• 확장된 측정 공간과 2차 전개를 사용함으로써 측정치와 형태 파rameter 간의 정확한 상관관계 모델링이 가능해져, 강인한 형태 추정이 가능해진다.