[논문 리뷰] Secondary instabilities in the flow past a cylinder: insights from a local stability analysis

Yogesh Jethani, Kamal Kumar외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 15.

Fluid Dynamics and Vibration Analysis참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 원통 뒤의 비정상적 2차원 유동에서 Re = 50–300 범위에서 유체 입자 궤적에 대해 局소 3차원 단파장 안정성 분석을 수행한다. 비정상적 2차원 유동에서 비점성 국소 안정성 이론을 적용하여, 대칭 궤도 1 및 2에서 발생하는 동기화된 3차원 불안정성이 Re < 262일 때 유한 레이놀즈수 보정에 의해 안정화되며, 정확히 Re ≈ 262에서 재개됨을 규명하였다. 이는 실험적으로 관측된 모드-B 제2차 불안정성의 임계 레이놀즈수와 놀랄 만큼 가까운 값을 보이며, 직접적인 기계적 연관성을 시사한다.

ABSTRACT

We perform a three-dimensional, short-wavelength stability analysis on the numerically simulated two-dimensional flow past a circular cylinder for Reynolds numbers in the range $50\le Re\le300$; here, $Re = U_{\infty}D/ν$ with $U_\infty$, $D$ and $ν$ being the free-stream velocity, the diameter of the cylinder and the kinematic viscosity of the fluid, respectively. For a given $Re$, inviscid local stability equations from the geometric optics approach are solved on three distinct closed fluid particle trajectories (denoted as orbits 1, 2 &amp; 3) for purely transverse perturbations. The inviscid instability on orbits 1 &amp; 2, which are symmetric counterparts of one another, is shown to undergo bifurcations at $Re\approx50$ and $Re\approx250$. Upon incorporating finite-wavenumber, finite-Reynolds number effects to compute corrected local instability growth rates, the inviscid instability on orbits 1 &amp; 2 is shown to be suppressed for $Re\lesssim262$. Orbits 1 &amp; 2 are thus shown to exhibit a synchronous instability for $Re\gtrsim262$, which is remarkably close to the critical Reynolds number for the mode-B secondary instability. Further evidence for the connection between the local instability on orbits 1 &amp; 2, and the mode-B secondary instability, is provided via a comparison of the growth rate variation with span-wise wavenumber between the local and global stability approaches. In summary, our results strongly suggest that the three-dimensional short-wavelength instability on orbits 1 &amp; 2 is a possible mechanism for the emergence of the mode B secondary instability.

연구 동기 및 목표

• 원형 원통 뒤의 유동에서 제2차 불안정성, 특히 모드 B의 기원을 국소 안정성 이론을 통해 탐구하기.
• 특정 유체 입자 궤적에서 발생하는 3차원 단파장 불안정성이 모드-B 불안정성의 발생을 설명할 수 있는지 확인하기.
• 유한 파수 및 유한 레이놀즈수 효과가 비점성 국소 불안정성 성장률을 어떻게 수정하는지 평가하기.
• 국소 안정성 특성과 전역 안정성 분석 결과를 비교하여 물리적 의미를 검증하기.
• 비정상적 원통 유동에서 다양한 폐쇄 궤도에서의 불안정성의 물리적 의미를 명확히 하기.

제안 방법

• Re ∈ [50, 300] 범위에서 수치 시뮬레이션을 통해 유도된 2차원 원통 유동에 대해 3차원 단파장 국소 안정성 분석 수행.
• 기저 흐름과 동일한 주기로 운행하는 3개의 별도된 폐쇄 유체 입자 궤적(궤도 1, 2, 3)을 따라 기하광학 접근법에서 유도된 비점성 국소 안정성 방정식을 해석.
• 모드-B 복사 방향 파장(β ≈ 1.59, λ ≈ 0.822D)을 기준으로 유한 파수 및 유한 레이놀즈수 보정을 적용하여 비점성 성장률을 수정.
• 수정된 국소 불안정성 성장률을 전역 안정성 분석 결과(Barkley & Henderson, 1996)와 비교하여 일관성 평가.
• 단파장 교란의 진화를 비정상적 비평행 기저 흐름에서 기술하기 위해 웬첼-크라머스-브릴루아-지프리스(WKBJ) 근사법 사용.
• 궤도 1 및 2에서 불안정성 성장률의 분기 행동을 분석하여 비동기적에서 동기적 불안정성으로의 전이를 규명.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원통 유동의 유체 입자 궤적에서 발생하는 국소 3차원 불안정성이 실험적으로 관측된 모드-B 제2차 불안정성과 일치하는가?
• RQ2 궤도 1 및 2에서 국소 불안정성이 비동기적에서 동기적 행동으로 전이되는 레이놀즈 수는 얼마이며, 이는 모드-B 발생의 임계 레이놀즈수와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 유한 파수 및 유한 레이놀즈수 보정이 궤도 1 및 2에서 예측된 국소 불안정성 성장률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 자기 교차하는 궤도 3에서의 국소 불안정성은 알려진 제2차 불안정성(모드 A, B, C) 중 어느 것과도 물리적으로 관련이 있는가?
• RQ5 국소 및 전역 불안정성 성장률의 복사 방향 파수 의존성은 어느 정도 일치하는가? 특히 모드 B의 경우에 대해.

주요 결과

• 비점성 국소 불안정성은 궤도 1 및 2에서 Re ≈ 250에서 비동기적에서 동기적 행동으로의 분기 현상을 보인다.
• 유한 레이놀즈수 및 유한 파수 보정은 Re ≤ 262일 때 궤도 1 및 2의 비점성 불안정성을 억제하며, 동기 불안정성은 오직 Re > 262에서만 나타난다.
• 궤도 1 및 2에서 동기 불안정성이 발생하는 임계 레이놀즈수(Re ≈ 262)는 전역 안정성 분석의 임계 레이놀즈수 ≈ 259와 매우 우수한 일치를 보이며, 모드-B 불안정성과의 일치를 시사한다.
• Re = 280에서 수정된 국소 불안정성 성장률의 복사 방향 파수 의존성은 전역 모드-B 불안정성 성장률과 정량적·정성적으로 뛰어난 일치를 보인다.
• 궤도 3는 Re에 따라 단조롭게 증가하는 비점성 성장률을 보이며 전체 레이놀즈수 범위에서 불안정성을 유지하지만, 파수 의존성이 불일치하여 모드-B와의 연관성이 없다.
• 궤도 1 또는 3에서의 국소 불안정성이 모드-A 제2차 불안정성과 관련이 있다는 결론적인 증거는 없으며, 이는 관련 파장(≈4D)이 단파장 모드가 아니기 때문이다.