[논문 리뷰] Secret Sharing Homomorphism and Secure E-voting

V. P. Binu, Divya G. Nair외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 17.

Cryptography and Data Security참고 문헌 28인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 샤미어의 비밀 분할 동형성(Shamir's secret sharing homomorphism)을 사용하여 개인 후보자 투표와 전체 선거 결과를 모두 안전하고 검증 가능한 방식으로 집계할 수 있는 새로운 효율적인 전자투표 체계를 제안한다. 비밀 분할의 덧셈 동형성과 투표 인코딩을 활용함으로써, 복잡한 암호화나 키 관리 없이도 투표자의 비밀 보장, 무결성 및 계산 효율성을 확보한다. 이는 전자투표 분야에서 개인 투표 복구를 위해 비밀 분할 동형성을 처음으로 적용한 사례이다.

ABSTRACT

Secure E-voting is a challenging protocol. Several approaches based on homomorphic crypto systems, mix-nets blind signatures are proposed in the literature .But most of them need complicated homomorphic encryption which involves complicated encryption decryption process and key management which is not efficient. In this paper we propose a secure and efficient E-voting scheme based on secret sharing homomorphism. Here E-voting is viewed as special case of multi party computation where several voters jointly compute the result without revealing his vote. Secret sharing schemes are good alternative for secure multi party computation and are computationally efficient and secure compared with the cryptographic techniques. It is the first proposal, which makes use of the additive homomorphic property of the Shamir secret sharing scheme and the encoding decoding of votes to obtain the individual votes obtained by each candidate apart from the election result. We have achieved integrity and privacy while keeping the efficiency of the system.

연구 동기 및 목표

• 동형 암호화와 믹스넷 기반 기존 전자투표 체계의 비효율성과 복잡성을 해결하기 위해.
• 투표자의 비밀 보장과 무결성을 보장하면서도 복잡한 암호화나 키 관리에 의존하지 않는 안정적이고 계산적으로 효율적인 대안을 제공하기 위해.
• 최종 선거 결과뿐만 아니라 각 후보자별 개별 투표 수를 비밀 분할을 통해 복구할 수 있도록 하기 위해.
• 임계값 기반 재구성과 디지털 서명을 통해 수집 센터 간의 음성 공모에 저항하고 검증 가능성을 확보하기 위해.
• 정보 이론적으로 안정된 비밀 분할과 임계값 체계를 사용함으로써 인프라에 대한 신뢰도를 최소화하기 위해.

제안 방법

• 체계는 각 투표의 비밀 분할을 n개의 신뢰할 수 없는 수집 센터에 분배하기 위해 샤미어의 (t,n) 비밀 분할을 사용한다.
• 각 투표자는 사전 정의된 코드를 사용해 후보자를 수치 값으로 인코딩한 후, 유한체 위에서 다항식 평가를 통해 분할한다.
• 샤미어 체계의 덧셈 동형성 덕분에 수집 센터는 국지적으로 자신의 분할을 합산할 수 있으며, 이는 개인 투표를 드러내지 않은 채 전체 투표의 합을 유지한다.
• 최종 결과는 최소 t개의 분할을 사용한 다항식 보간을 통해 재구성되며, 이는 오직 승인된 협력 집단만 총 투표 수와 개별 투표 수를 복구할 수 있음을 보장한다.
• 디지털 서명을 분할에 적용함으로써 전송 및 집계 과정 중의 무결성과 변조 방지를 보장한다.
• 보안 채널 또는 암호화된 분할을 사용해 데이터를 수집 센터에 전송하며, 보안은 임계값 t와 소수 p의 크기에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비밀 분할 동형성은 전자투표에 효과적으로 적용될 수 있는가? 특히 최종 결과뿐만 아니라 개별 후보자별 투표 복구도 가능하게 하는가?
• RQ2 복잡한 동형 암호화나 키 관리에 의존하지 않고도 계산 효율성과 정보 이론적 보안을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 투표 분할의 무결성과 검증 가능성을 유지하면서도 투표자의 비밀 보장을 어떻게 확보할 수 있는가?
• RQ4 과도한 통신 또는 계산 오버헤드 없이 더 큰 선거에 대해 체계가 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ5 비밀 분할 기반 전자투표에서 보안, 효율성, 구현 복잡성 간의 실용적 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 체계는 비밀 분할과 투표 인코딩만을 사용하여 총 선거 결과와 각 후보자별 개별 투표 수를 성공적으로 복구한다.
• 샤미어의 (t,n) 임계값 비밀 분할을 통해 정보 이론적 보안을 달성하여, t개 미만의 분할에서는 어떤 정보도 泄露되지 않는다.
• 비밀 분할에서의 덧셈 동형성 사용으로 인해 복잡한 암호화 및 복호화 과정이 필요 없어지며, 이는 계산 효율성을 향상시킨다.
• 분할에 디지털 서명을 적용함으로써 무결성이 보장되고 변조가 방지되며, 임계값 메커니즘은 개인 투표의 유출을 방지하는 데 기여한다.
• 소규모 투표자 및 후보자 수에서도 다항식 평가 및 보간 연산이 가능하므로, 중간 규모의 선거에 대해 계산적으로 효율적이다.
• 체계는 검증 가능성과 추적 불가능성을 지원한다. 개인 투표 기록이 유지되지 않으며, 투표자가 자신의 투표와 연결될 수 없다.