[논문 리뷰] Secure Private Information Retrieval from Colluding Databases with Eavesdroppers

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 03.

Cryptography and Data Security인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 N개의 복제된 데이터베이스에서 T개까지의 공모하는 서버와 E개의 데이터베이스를 가로채는 스노이퍼가 동시에 존재하는 상황에서의 프라이빗 인포메이션 리트리ieval(PIR)을 연구하며, T-EPIR 모델을 제안한다. 이 모델은 다운로드 비율 $ R = \frac{1 - \frac{T}{N}}{1 - \left(\frac{T}{N}\right)^K} - \frac{E}{KN} $을 달성하는 방법을 제안하며, 수렴 경계를 통해 K→∞일 때 비율 격차가 사라짐을 보이고, 기밀성 확보를 위한 최적의 공유 랜덤니스 사용량을 도출한다.

ABSTRACT

The problem of private information retrieval (PIR) is to retrieve one message out of $K$ messages replicated at $N$ databases, without revealing the identity of the desired message to the databases. We consider the problem of PIR with colluding servers and eavesdroppers, named T-EPIR. Specifically, any $T$ out of $N$ databases may collude, i.e. they may communicate their interactions with the user to guess the identity of the requested message. An eavesdropper is curious to know the database and can tap in on the incoming and outgoing transmissions of any $E$ databases. The databases share some common randomness unknown to the eavesdropper and the user, and use the common randomness to generate the answers, such that the eavesdropper can learn no information about the $K$ messages. Define $R^*$ as the optimal ratio of the number of the desired message information bits to the number of total downloaded bits, and $ρ^*$ to be the optimal ratio of the information bits of the shared common randomness to the information bits of the desired file. In our previous work, we found that when $E \geq T$, the optimal ratio that can be achieved equals $1-\frac{E}{N}$. In this work, we focus on the case when $E \leq T$. We derive an outer bound $R^* \leq (1-\frac{T}{N}) \frac{1-\frac{E}{N} \cdot (\frac{T}{N})^{K-1}}{1-(\frac{T}{N})^K}$. We also obtain a lower bound of $ρ^* \geq \frac{\frac{E}{N}(1-(\frac{T}{N})^K)}{(1-\frac{T}{N})(1-\frac{E}{N} \cdot (\frac{T}{N})^{K-1})}$. For the achievability, we propose a scheme which achieves the rate (inner bound) $R=\frac{1-\frac{T}{N}}{1-(\frac{T}{N})^K}-\frac{E}{KN}$. The amount of shared common randomness used in the achievable scheme is $\frac{\frac{E}{N}(1-(\frac{T}{N})^K)}{1-\frac{T}{N}-\frac{E}{KN}(1-(\frac{T}{N})^K)}$ times the file size. The gap between the derived inner and outer bounds vanishes as the number of messages $K$ tends to infinity.

연구 동기 및 목표

• 공모하는 데이터베이스(최대 T개)와 스노이퍼(최대 E개의 데이터베이스를 가로채는)가 동시에 존재하는 상황에서 프라이빗 인포메이션 리트리ieval(PIR)을 모델링하고 분석하는 것.
• 특히 $ E \leq T $ 조건 하에서 T-공모와 E-가로채기의 병합된 조건에서 정보이론적 한계를 설정하는 것.
• 최적의 검색 비율 $ R^* $에 대한 외부 경계를 도출하고, 필요한 공유 랜덤니스 비율 $ \rho^* $에 대한 하한을 도출하는 것.
• K→∞일 때 수렴 경계의 점근적 성능을 달성하는 새로운 구현 가능한 기법을 제안하는 것.

제안 방법

• 데이터베이스 간에 공유되는 공통 랜덤니스를 사용하며, 이는 사용자와 스노이퍼에게도 알려지지 않은 상태에서 답변을 생성함으로써 스노이퍼가 데이터베이스 내용을 유추하지 못하도록 함.
• 유한체 위에서 MDS 코드와 무작위 선형 전처리를 활용해 쿼리와 응답을 구성함으로써 사용자 및 시스템 기밀성을 보장함.
• 각 라운드에서, 파일의 부분 집합에 대해 구조화된 쿼리 설계 기반의 간섭 제거 기법을 통해 원하는 파일의 기호를 추출함.
• 쿼리는 N개의 데이터베이스에 분산 배포되며, 임의의 T개의 공모하는 데이터베이스는 모든 파일의 균일한 무작위 선형 조합만 관찰하게 되어 사용자 기밀성이 유지됨.
• 스노이퍼는 공유 랜덤니스로부터 EJ개의 독립 기호를 관찰하게 되어 데이터베이스 내용에 대한 정보가 泄露되지 않음.
• 다운로드 총 크기와 원하는 파일 크기의 비율을 분석함으로써, 공모 및 가로채기 제약 조건을 고려한 구현 가능한 비율을 도출함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 T개까지의 공모하는 데이터베이스와 E개의 데이터베이스를 가로채는 스노이퍼가 동시에 존재할 때, 제약 조건 $ E \leq T $ 하에서 PIR의 정보이론적 용량은 얼마인가?
• RQ2 스노이퍼가 데이터베이스 내용에 대해 아무런 정보도 얻지 못하도록 하기 위해 필요한 공유 공통 랜덤니스의 양은 얼마인가?
• RQ3 K가 매우 커질 때, 유도된 수렴 경계에 가까운 비율을 달성하는 기법을 구성할 수 있는가?
• RQ4 공모하는 데이터베이스와 스노이퍼가 동시에 존재할 경우, PIR 비율과 기밀성 요구사항에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 위협 모델 하에서 다운로드 비용과 보안을 확보하기 위해 필요한 공유 랜덤니스의 양 사이의 트레이드오프는 어떠한가?

주요 결과

• 최적의 검색 비율에 대한 외부 경계는 $ R^* \leq \left(1 - \frac{T}{N}\right) \frac{1 - \frac{E}{N} \left( \frac{T}{N} \right)^{K-1} }{1 - \left( \frac{T}{N} \right)^K } $이며, $ K \to \infty $일수록 점점 더 탴드림.
• 제안된 기법은 $ R = \frac{1 - \frac{T}{N}}{1 - \left( \frac{T}{N} \right)^K } - \frac{E}{KN} $의 비율을 달성하며, 점근적으로 외부 경계와 일치함.
• 필요한 공유 랜덤니스 비율은 $ \rho^* \geq \frac{ \frac{E}{N} \left(1 - \left( \frac{T}{N} \right)^K \right) }{ \left(1 - \frac{T}{N} \right) \left(1 - \frac{E}{N} \left( \frac{T}{N} \right)^{K-1} \right) } $이며, 이는 구현 가능한 기법에 의해 정확히 달성됨.
• 사용자 기밀성은 공모하는 데이터베이스가 모든 파일의 균일한 무작위 선형 조합만 관찰하기 때문에 유지됨. 이는 i.i.d. 무작위 전처리 행렬 덕분임.
• 시스템 기밀성은 스노이퍼가 실제 데이터베이스 내용이 아닌 공유 랜덤니스의 독립 선형 조합만 관찰하기 때문에 보장됨.
• 검색 비율에 대한 내부 경계와 외부 경계 사이의 격차는 $ K \to \infty $일 때 사라지며, 이는 기법의 점근적 최적성을 시사함.