[논문 리뷰] Security Constrained Optimal Power Flow with Distributionally Robust Chance Constraints

Line Roald, Frauke Oldewurtel외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 25.

Electric Power System Optimization참고 문헌 13인용 수 73

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 분포를 가정하지 않고도 불확실성 하에서 안전성을 보장하는 분포로 불확실성에 강건한 확률적 제약 조건을 갖춘 최적 전력 흐름(SCOPF) 프레임워크를 제안한다. 평균과 공분산 정보만을 사용하여 모멘트 기반 경계(예: 칸텔리의 부등식, 가우스의 부등식, 비소하안스키–페투닌의 부등식)를 활용해 확률적 제약 조건을 해석 가능한 결정론적 형태로 재구성함으로써, 통제 가능한 위반 확률을 갖는 강건하고 확장 가능하며 투명한 OPF 해법을 가능하게 한다. 이는 실제 유럽 데이터를 사용한 IEEE 118bus 시스템에서 검증되었다.

ABSTRACT

The growing amount of fluctuating renewable infeeds and market liberalization increases uncertainty in power system operation. To capture the influence of fluctuations in operational planning, we model the forecast errors of the uncertain in-feeds as random variables and formulate a security constrained optimal power flow using chance constraints. The chance constraints limit the probability of violations of technical constraints, such as generation and transmission limits, but require a tractable reformulation. In this paper, we discuss different analytical reformulations of the chance constraints, based on a given set of assumptions concerning the forecast error distributions. In particular, we discuss reformulations that do not assume a normal distribution, and admit an analytical reformulation given only a mean vector and covariance matrix. We illustrate our method with a case study of the IEEE 118 bus system, based on real data from the European system. The different reformulations are compared in terms of both achieved empirical violation probability and operational cost, which allows us to provide a suggestion for the most appropriate reformulation in an optimal power flow setting. For a large number of uncertainty sources, it is observed that the distributions of the line flows and generator outputs can be close to normal, even though the power injections are not normally distributed.

연구 동기 및 목표

• 고율의 재생 가능 에너지 통합과 시장 자유화로 인한 예측 불확실성 증가에 대응하는 데 기여한다.
• N-1 기준을 충족하는 시스템 안전성을 유지하면서도 불확실성을 명시적으로 고려하는 보안 제약 최적 전력 흐름(SCOPF) 설정을 개발한다.
• 기본 확률 분포의 전체 정보가 필요하지 않은, 해석 가능한 제약 조건 재구성 기법을 제공한다. 이는 평균과 공분산 정보에만 의존한다.
• 모멘트 및 형태 제약 조건(예: 단일 최빈값)을 기반으로 한 불확실성 집합을 사용하여 분포의 모호성에 강건한 분포로 불확실성 최적화(DRO)를 구현한다.
• 다양한 분석적 재구성 기법을 실증적 위반 확률과 운영 비용 측면에서 평가하고 비교하여 실세계 전력 시스템 응용에 가장 효과적인 접근법을 규명한다.

제안 방법

• 선로 전력 흐름, 발전기 출력 등의 운영 한계 위반 확률을 제한하기 위해 확률적 제약 조건을 사용한 확률적 SCOPF(pSCOPF)를 설정한다.
• 기본 모멘트(평균 및 공분산)와 추가로 단일 최빈값 또는 대칭성 등의 형태 제약 조건을 갖는 모든 가능한 분포 집합인 불확실성 집합 P를 정의함으로써 분포로 불확실성에 강건한 확률적 제약 조건을 적용한다.
• 기존의 확률 부등식(Cantelli의 부등식, 가우스의 부등식, Vysochanskij–Petunin의 부등식)을 적용하여 정규화된 예측 오차의 누적분포함수에 대한 날카로운 하한을 도출한다.
• 누적 경계 함수의 일반화된 역함수를 사용하여 확률적 제약 조건을 결정론적 제약 조건으로 변환함으로써 표준 비선형 프로그래밍 기법을 통해 해를 구현할 수 있도록 한다.
• 공급 주입값이 정규 분포가 아니더라도 선로 전력 흐름과 발전기 출력의 분포는 근사적으로 정규 분포임을 고려하여 모멘트 기반 근사법의 타당성을 뒷받침한다.
• 다섯 가지 유형의 불확실성 집합(알려진 가우시안, 알려진 스튜던트의 t, 대칭 단일 최빈값, 단일 최빈값, 일반적인 평균 0, 분산 1 분포)에 대한 재구성 기법을 구현하고 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 비모수적 분포(예: 가우시안)를 가정하지 않고도 SCOPF의 확률적 제약 조건을 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 분포의 모호성 하에서 가장 날카롭고 실용적인 재구성 기법을 제공하는 모멘트 기반 확률 부등식(예: Cantelli, 가우스, Vysochanskij–Petunin)은 무엇인가?
• RQ3 단일 최빈값, 대칭 단일 최빈값, 일반적인 가정 등 다양한 불확실성 집합 가정이 운영 비용과 실증적 위반 확률 간의 트레이드오프에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 비정규 분포의 주입 예측이 적용될 경우 전력 시스템의 선로 전력 흐름과 발전기 출력이 얼마나 정규 분포에 근사하는가?
• RQ5 분포로 불확실성에 강건한 SCOPF 설정이 최악의 경우 강건 방법보다 낮은 운영 비용을 달성하면서도 순수한 확률적 방법보다 낮은 위반률을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 평균과 공분산 정보만을 사용하는 분포로 불확실성에 강건한 확률적 제약 조건을 활용하면, 전체 분포 가정 없이도 해석 가능하고 확장 가능한 SCOPF 재구성 기법을 구현할 수 있다.
• 검토된 불확실성 집합 중에서 단일 최빈값 대칭(Gauss) 및 단일 최빈값(Vysochanskij–Petunin) 케이스는 일반(Cantelli) 케이스보다 더 날카로운 경계를 제공하여 운영 비용을 낮춘다.
• 모든 재구성 유형에서 SCOPF 해의 실증적 위반 확률은 목표 기준(예: 5%) 이하로 일관되게 유지되었으며, 단일 최빈값 대칭 케이스에서 가장 낮은 위반률을 기록했다.
• 많은 수의 불확실한 주입값을 포함하는 시스템에서는 결과적으로 선로 전력 흐름과 발전기 출력이 근사적으로 정규 분포를 띠었으며, 이는 모멘트 기반 근사법의 타당성을 뒷받침한다.
• 분포로 불확실성 최적화 기반 분석적 재구성은 샘플 기반 접근법이 서로 다른 샘플 세트에서 다른 해를 도출하는 것과 달리 결정론적이고 재현 가능하다.
• IEEE 118bus 시스템 사례 연구에서 단일 최빈값 대칭(Gauss) 경계는 비용 효율성과 안전성의 최적의 균형을 이룩하였으며, 최악의 경우 강건 방법 대비 약 12%의 운영 비용 절감 효과를 보였다.