[논문 리뷰] Selecting Uncertainty Calculi and Granularity: An Experiment in Trading-Off Precision and Complexity

Piero P. Bonissone, Keith Decker|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 27.

AI-based Problem Solving and Planning참고 문헌 9인용 수 83

한 줄 요약

이 논문은 정밀도와 복잡도를 균형 잡는 방식으로 전문가 시스템에서 불확실성 계산법과 그 정도의 선택을 위한 형식적 프레임워크를 제안한다. 삼각형 노름과 노름을 사용하여 언어적 용어 집합에서 논리 연산자를 정의함으로써, 이는 그 정도의 제약으로 인해 무한한 가능성이 있는 계산법 중에서 실제로 뚜렷한 결과를 보이는 부분이 매우 소수에 불과하다는 점을 입증한다. 이는 압축된 규칙 집합을 통한 맥락 인식 선택을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The management of uncertainty in expert systems has usually been left to ad hoc representations and rules of combinations lacking either a sound theory or clear semantics. The objective of this paper is to establish a theoretical basis for defining the syntax and semantics of a small subset of calculi of uncertainty operating on a given term set of linguistic statements of likelihood. Each calculus is defined by specifying a negation, a conjunction and a disjunction operator. Families of Triangular norms and conorms constitute the most general representations of conjunction and disjunction operators. These families provide us with a formalism for defining an infinite number of different calculi of uncertainty. The term set will define the uncertainty granularity, i.e. the finest level of distinction among different quantifications of uncertainty. This granularity will limit the ability to differentiate between two similar operators. Therefore, only a small finite subset of the infinite number of calculi will produce notably different results. This result is illustrated by two experiments where nine and eleven different calculi of uncertainty are used with three term sets containing five, nine, and thirteen elements, respectively. Finally, the use of context dependent rule set is proposed to select the most appropriate calculus for any given situation. Such a rule set will be relatively small since it must only describe the selection policies for a small number of calculi (resulting from the analyzed trade-off between complexity and precision).

연구 동기 및 목표

• 전문가 시스템에서 불확실성 계산법에 대한 이론적 기반을 구축하고 명확한 문법과 의미를 제공한다.
• 일시적인 불확실성 표현 방식에서의 탄탄한 이론적 기반과 의미론의 부족을 해결한다.
• 불확실성 계산법 간의 효과적 차별화가 정도 제약에 의해 어떻게 제한되는지 조사한다.
• 실제 제약 조건 하에서 뚜렷한 결과를 보이는 최소한의 계산법 집합을 규명한다.
• 특정 응용 시나리오에서 가장 적절한 계산법을 선택하기 위한 맥락 기반 규칙 집합을 개발한다.

제안 방법

• 부정, 논리곱(삼각형 노름을 사용), 논리합(삼각형 노름을 사용)을 포함한 공식적 연산자를 통해 불확실성 계산법을 정의한다.
• 언어적 용어 집합을 사용하여 불확실성의 정도를 특정한다 — 가능성 진술에서의 최소 구분 수준이다.
• 삼각형 노름과 노름의 가족을 적용하여 무한한 가능성이 있는 계산법의 공간을 생성한다.
• 5개, 9개, 13개 요소로 구성된 용어 집합에서 9개와 11개의 서로 다른 계산법을 사용하여 결과의 산산이 발생하는 정도를 평가하기 위한 실험을 수행한다.
• 용어 집합의 정도가 계산법 간의 구별 가능성을 어떻게 영향을 주는지 분석하여, 일정 수준 이상에서는 정밀도 향상의 효과가 점점 줄어들다는 것을 보여준다.
• 정밀도와 복잡도 간의 상충 관계를 고려하여 최적의 계산법을 선택하기 위한 소형 맥락 기반 규칙 집합을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 언어적 용어 집합에 적용했을 때, 어떤 불확실성 계산법이 뚜렷한 다른 결과를 낳는가?
• RQ2 용어 집합의 정도가 서로 다른 불확실성 계산법 간의 구별 가능성을 어떻게 제한하는가?
• RQ3 실제 제약 조건 하에서 계산법의 수를 늘릴수록 정밀도가 얼마나 향상되는가?
• RQ4 소형 맥락 인식 규칙 집합이 특정 상황에서 가장 적절한 불확실성 계산법을 효과적으로 선택할 수 있는가?
• RQ5 불확실성 관리에서 계산 복잡도와 표현 정밀도 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 용어 집합의 정도 제약으로 인해 무한한 가능성이 있는 불확실성 계산법 중에서 뚜렷한 결과를 보이는 유한한 소수의 부분집합만 존재한다.
• 정도가 증가할수록 구별 가능한 계산법의 수는 비례적으로 증가하지 않으며, 이는 정밀도 향상의 효과가 점점 줄어든다는 것을 시사한다.
• 5개, 9개, 13개 요소로 구성된 용어 집합에서의 실험 결과, 일정 수준 이상에서는 추가적인 계산법이 결과에 미치는 영향이 극히 미미하다는 것이 확인되었다.
• 삼각형 노름과 노름을 사용하면 불확실성 연산자를 수학적으로 탄탄하고 일반적인 프레임워크로 정의할 수 있다.
• 압축된 맥락 기반 규칙 집합을 통해 가장 적합한 계산법을 효과적으로 선택할 수 있으며, 필요로 하는 정밀도를 유지하면서 복잡도를 줄일 수 있다.
• 결과는 실세계의 전문가 시스템에서 계산법 선택을 안내하는 소형 원칙 기반 규칙 집합의 실현 가능성을 뒷받침한다.