[논문 리뷰] Selection Bias Correction and Effect Size Estimation under Dependence

Kean Ming Tan, Noah Simon외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 16.

Statistical Methods and Inference인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비모수적 및 모수적 부트스트랩 재표본 추출을 사용하여 상관관계 구조를 고려함으로써, 상관관계가 있는 비조정 검정 통계량이 존재할 때 고차원 효과 크기 추정에서 선택 편향을 보정하는 새로운 빈도주의 접근법을 제안한다. 시뮬레이션과 실제 유전자 발현 데이터에서 기존의 독립 추정 기반 기법들보다 우수한 성능을 보이며, 정규성 가정이 필요하지 않다.

ABSTRACT

We consider large-scale studies in which it is of interest to test a very large number of hypotheses, and then to estimate the effect sizes corresponding to the rejected hypotheses. For instance, this setting arises in the analysis of gene expression or DNA sequencing data. However, naive estimates of the effect sizes suffer from selection bias, i.e., some of the largest naive estimates are large due to chance alone. Many authors have proposed methods to reduce the effects of selection bias under the assumption that the naive estimates of the effect sizes are independent. Unfortunately, when the effect size estimates are dependent, these existing techniques can have very poor performance, and in practice there will often be dependence. We propose an estimator that adjusts for selection bias under a recently-proposed frequentist framework, without the independence assumption. We study some properties of the proposed estimator, and illustrate that it outperforms past proposals in a simulation study and on two gene expression data sets.

연구 동기 및 목표

• 유전자 발현과 같은 대규모 추론 분야에서 흔히 발생하는 비조정 추정치 간 상관관계가 존재할 때 고차원 효과 크기 추정에서 선택 편향을 다루는 것.
• 실제 데이터(예: 유전자 발현)에서 자주 위반되는 비조정 추정치 간 독립성 가정을 하는 기존 방법의 한계를 극복하는 것.
• 데이터 또는 검정 통계량에 대해 강한 파라미터적 가정(예: 정규성)이 필요하지 않은 강력한 비모수적 프레임워크를 개발하는 것.
• 비정규 분포를 포함한 다양한 유형의 통계량과 데이터에 적용 가능한 실용적이고 일반화 가능한 방법을 제공하는 것.
• 프로스타트 및 폐암 유전자 발현 데이터 세트를 활용한 시뮬레이션과 실제 데이터 적용을 통해 효과 크기 추정의 정확도 향상을 입증하는 것.

제안 방법

• Simon과 Simon(2016)의 빈도주의 프레임워크를 비조정 추정치 간 독립성을 가정하지 않고 상관관계가 존재하는 상황에서도 선택 편향을 보정하도록 적응시킨다.
• 비모수적 부트스트랩을 사용하여 검정 통계량의 공동 분포를 재표본 추출하여 관측된 상관관계를 재표본 데이터에 그대로 유지한다.
• 다변량 정규분포 가정 하에 모수적 부트스트랩을 사용하여 비조정 추정치의 상관관계를 모델링한다.
• 부트스트랩 재표본을 평균 내어 관측된 검정 통계량 조건 하에서 진짜 효과 크기의 조건부 기대값을 추정함으로써 선택 편향을 보정한다.
• 선택 편향으로 인해 과대평가되기 쉬운 가장 큰 효과 크기 추정치에 대해 부트스트랩 기반 추정기를 적용한다.
• 교차검증을 통해 훈련/테스트 데이터 분할을 실시하고, 테스트 세트에서 보정된 추정치와 비조정 추정치 간의 제곱차합을 성능 측정 지표로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비조정 검정 통계량 간의 상관관계가 독립성 가정을 하는 기존 선택 편향 보정 방법의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 비조정 추정치가 상관관계가 있을 때 부트스트랩 기반 빈도주의 프레임워크가 선택 편향을 효과적으로 보정할 수 있는가?
• RQ3 상관관계가 존재할 경우 제안된 방법의 성능가 Empirical Bayes 및 James-Stein 유사 추정기와 비교해 볼 때 어떻게 되는가?
• RQ4 부트스트랩 재표본 추출을 통해 상관관계를 고려함으로써 실제 유전자 발현 데이터에서 효과 크기 추정의 정확도가 향상되는가?
• RQ5 상관관계가 있는 특성들이 존재하는 고차원 환경에서 제안된 방법이 극단적 효과 크기의 과대평가를 어느 정도 감소시키는가?

주요 결과

• 제안된 모수적 및 비모수적 부트스트랩 방법은 비조정 추정치가 상관관계가 있을 때 기존 방법들(예: tweedie, nlpden, James-Stein)보다 유의미하게 뛰어난 성능을 보였다.
• 프로스타트암 데이터 세트에서 모수적 부트스트랩에 상관관계 보정을 적용한(para-cor) 방법은 k=15일 때 가장 낮은 제곱차합(51.07)을 기록하여 모든 다른 방법보다 뛰어났다.
• 폐암 데이터 세트에서도 para-cor는 다시 최고의 성능(59.38, k=15)을 보였으며, 실제 데이터에서의 상관관계에 대한 강건성을 확인하였다.
• 비모수적 부트스트랩(nonpara)는 모수적 버전과 거의 유사한 성능을 보였으며, 정규성 가정 없이도 효과적임을 시사한다.
• 밀도 추정에 의존하는 방법들(nlpden, tweedie)은 극단치가 부족하여 근사된 극단 밀도 추정이 정확하지 못해 성능이 열등했다.
• 상관관계 보정을 적용한 모수적 부트스트랩(para-cor)는 상관관계 없이 적용한 버전(para-uncor)보다 뛰어난 성능을 보였으며, 상관관계를 모델링함으로써 정확도 향상이 가능함을 확인하였다.