[논문 리뷰] Self-dual Quantum Electrodynamics on the boundary of 4d Bosonic Symmetry Protected Topological States

Zhen Bi, Kevin Slagle외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 16.

Atomic and Molecular Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 4차원 보존 대칭 보호 topological (BSPT) 상태의 경계면에서 정확한 전기-자기 dualities를 갖는 자기 dual 양자 electrodynamics (QED)가 존재할 수 있음을 보여준다. 이는 복합 대칭에 의해 보호된다. 비선형 시그마 모델(NLSM) 장 이론을 사용하여, 기원하는 광자, 전기 전하 및 딜라론 모노폴이 복합 대칭의 프로젝티브 표현을 지닌다는 것을 보여주며, 이는 비가역적인 격자 상태를 방지하고 반대 경계면에 $β$-topological order가 존재할 경우, 특이한 3차원 topological photon 상태를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study $3d$ (or $(3+1)d$) Quantum Electrodynamics (QED) realized on the boundary of $4d$ (or $(4+1)d$) bosonic symmetry protected topological (BSPT) states, using a systematic nonlinear sigma model (NLSM) field theory description of BSPT states. We demonstrate that many of these QED states have an exact electric-magnetic duality due to the symmetry of the BSPT states in the $4d$ bulk. The gauge charge and Dirac monopole both carry projective representations of the bulk symmetry, and the emergent gapless photons of the QED phase also transform nontrivially under the bulk symmetry. Some of these QED boundary states can be further driven into a $3d$ $\mathbb{Z}_2$ topological order, and the statistics and symmetry transformation of its point particle and vison loop excitations guarantee that this topological order cannot be driven into a trivial confined or Higgs phase. With a finite fourth dimension, the entire system becomes a $3d$ lattice, the self-dual QED and the $\mathbb{Z}_2$ topological order can coexist on two opposite boundaries respectively, which together constitute an exotic $3d$ self-dual "topological photon phase".

연구 동기 및 목표

• 4차원 보존 SPT 상태의 3차원 경계면에서 무간격 광자 상태가 어떻게 나타나는지 이해하기.
• 이 경계 QED 상태가 정확한 전기-자기 dualities를 보일 조건을 규명하기.
• 이러한 자기 dual QED 상태가 대칭을 깨지 않고도 무간격 topological order로 전이될 수 있는지 판단하기.
• 얇은 4차원 슬립의 양면에 서로 다른 경계 상태를 실현하여 3차원 '자기 dual topological photon 상태'를 구성하기.

제안 방법

• Bi 등, 2015년에 개발된 체계적인 비선형 시그마 모델(NLSM) 장 이론 프레임워크를 사용하여 4차원 보존 SPT 상태를 기술하기.
• 복합 대칭에 대한 게이지 전하(e)와 딜라론 모노폴(m)의 변환 성질을 분석하여 프로젝티브 표현을 규명하기.
• NLSM을 사용하여 경계 QED 상태에서 e 및 m 진동자의 양자수와 통계를 계산하기.
• 얇은 4차원 슬립을 구성하여 한 면에는 자기 dual QED, 반대 면에는 $β$-topological order 상태를 실현하기.
• 대칭 강화 topological order 분석을 적용하여 자기 dual QED가 무간격 상태로 연속적으로 연결될 수 있는지 평가하기.
• 대칭을 게이지화한 후 펌프터베이티브 게이지 이상 분석을 사용하여 경계 상태의 안정성 테스트하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 보존 SPT 상태의 3차원 경계면에서 정확한 전기-자기 dualities를 갖는 자기 dual QED 상태를 가질 수 있는가?
• RQ2 복합 대칭의 프로젝티브 표현이 무간격 광자 모드를 보호하고 비가역적인 무간격 상태를 방지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 자기 dual QED 경계 상태가 전체 대칭을 유지하면서 무간격 topological order로 전이될 수 있는가?
• RQ4 얇은 4차원 슬립의 양면에서 자기 dual QED와 $β$-topological order가 공존할 경우, 새로운 3차원 topological photon 상태가 어떻게 형성되는가?
• RQ5 대칭 보호에 의해 자기 dual QED 상태가 Higgs 또는 비산 상태 전이에 대해 안정적인가?

주요 결과

• 4차원 BSPT 상태의 3차원 경계면은 복합 대칭에 의해 보호되는 정확한 전기-자기 dualities를 갖는 자기 dual QED 상태를 수용할 수 있다.
• 전기 전하와 딜라론 모노폴은 모두 복합 대칭의 비자명한 프로젝티브 표현을 지닌다. 이는 시스템이 비가역적인 봉쇄 또는 Higgs 상태로 전이되는 것을 방지한다.
• QED 상태에서 기원하는 광자는 복합 대칭에 대해 비자명하게 변환되며, 이는 topological 보호를 보장한다.
• 시간역전 대칭이 존재하는 경우, 상단 표면에는 자기 dual QED, 하단 표면에는 $β$-topological order가 공존하며, 이는 특이한 3차원 자기 dual 'topological photon 상태'를 형성한다.
• $Z_{4}$ 대칭 케이스에서는, 부모 4차원 보존 정수 양자 홀 상태로부터 유전된 펌프터베이티브 게이지 이상으로 인해 $Z_{4}$ 대칭을 깨지 않고서는 자기 dual QED 상태를 무간격 topological order로 전이할 수 없다.
• NLSM 프레임워크는 $Z_{2} \times \mathcal{T}$ 대칭을 갖는 BSPT 상태의 두 복제본이 비자명함을 확인하며, 이는 부록 A의 NLSM 분류와 일치한다.