[논문 리뷰] Self-organizing maps and symbolic data

Aïcha El Golli, Brieuc Conan‐Guez외 1명|ArXiv.org|2007. 09. 22.

Neural Networks and Applications참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 원시 벡터가 아닌 비유사도 측정값을 직접 사용하는 배치 자기조직화 맵(SOM) 확장 기법을 제안한다. 이는 구간값 데이터와 같은 상징적 데이터의 군집화 및 시각화를 가능하게 하며, 커널 가중 평균 제곱 비유사도를 이용해 SOM의 비용 함수를 재정의함으로써 위상 구조를 유지하고 지리적 왜곡을 최소화한다. 기상 관측소 데이터에 대한 실험에서 하우스도르프 거리가 가장 정확한 공간 군집화를 제공하였다.

ABSTRACT

In data analysis new forms of complex data have to be considered like for example (symbolic data, functional data, web data, trees, SQL query and multimedia data, ...). In this context classical data analysis for knowledge discovery based on calculating the center of gravity can not be used because input are not $\mathbb{R}^p$ vectors. In this paper, we present an application on real world symbolic data using the self-organizing map. To this end, we propose an extension of the self-organizing map that can handle symbolic data.

연구 동기 및 목표

• 기존 SOM이 벡터 데이터와 중심-중력 계산에 의존하여 상징적 데이터(예: 구간 또는 분포)를 처리할 수 없는 한계를 해결하기 위해.
• 기본 SOM 알고리즘을 R^p가 아닌 임의의 비유사도 공간에서 작동하도록 확장하여, 복잡한 데이터 유형에의 적용 가능성을 높이기 위해.
• 실제 상징적 데이터—특히 중국 265개 기상 관측소의 월간 온도 구간 데이터—에 대한 본 방법의 효과성을 입증하기 위해.
• 지리적 왜곡 측도를 사용하여 하우스도르프, 유클리드, 정점 유형 거리 등 다양한 비유사도 측도의 군집 품질 및 공간 충실도를 비교하기 위해.

제안 방법

• 신경망의 뉴런을 표현하기 위해 표준 벡터 기반 표현을 개별 참조 집합 A_c로 대체하며, 각 A_c는 입력 집합 Ω의 데이터 포인트 집합이다.
• 입력 z_i와 참조 집합 A_c의 모든 포인트 사이의 제곱 비유사도의 커널 가중 평균을 계산하는 새로운 적합도 함수 d^T(z_i, A_c)를 정의하며, 이때 이웃성 영향을 부드럽게 하기 위해 이웃성 커널 K^T(δ)를 사용한다.
• 전체 적합도를 측정하기 위해 비용 함수 E(f, A) = Σ_z_i d^T(z_i, A_f(z_i))를 사용하며, 이는 번갈아가며 할당 단계와 표현 단계를 통해 최소화된다.
• 표현 단계에서는 각 뉴런의 참조 집합 A_c가 독립적으로 E_r를 최소화하도록 업데이트되며, 이때 커널 가중 비유사도 합을 사용한다.
• 이웃성 크기를 제어하기 위해 가우시안 유사 커널 K^T(δ) = exp(-δ²/T²)를 사용하며, T는 온도 유사 매개변수이다.
• 구간 쌍 간의 비유사도 측도로 하우스도르프, 유클리드, 정점 유형 거리 등을 정의하여 구간값 데이터에 본 방법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 중심-중력 계산이 불가능한 상징적 데이터(예: 구간 관측치)를 다룰 수 있도록 자기조직화 맵이 효과적으로 적응될 수 있는가?
• RQ2 비유사도 기반 SOM의 성능은 구간값 온도 데이터에 적용했을 때 다양한 비유사도 측도 간에 어떻게 달라지며, 어떤 측도가 더 우수한 성능을 보이는가?
• RQ3 결과 군집이 지리적 공간 구조를 어느 정도 유지하는가? 어떤 측도가 가장 지리적으로 일관된 군집을 제공하는가?
• RQ4 비유사도 기반 학습을 통한 제안된 배치 SOM은 실제 상징적 데이터에서 의미 있는 위상 보존 군집을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 하우스도르프 거리가 가장 낮은 지리적 왜곡을 보였으며, 경도 왜곡은 7.38314, 위도 왜곡은 1.911461이었다.
• 구간 데이터에 대한 유클리드 거리는 경도 왜곡 9.250688, 위도 왜곡 1.993213을 기록하여 하우스도르프 측도보다 공간 충실도가 떨어졌다.
• 정점 유형 거리는 경도 왜곡 8.625175, 위도 왜곡 2.165838를 기록하여 정확도에서 두 번째로 높은 성능을 보였다.
• 평균 온도를 사용한 비상징적 표현은 경도 왜곡 7.656033, 위도 왜곡 1.936692를 기록하여 정점 유형보다 略로 좋고 하우스도르프보다는 열 劣했다.
• 최종 지도에서는 명확한 지리적 기울기가 드러났다: 북부 및 서부 중국의 추운 기상관측소들이 함께 군집되었고, 따뜻하고 변동성이 큰 기상관측소들은 남부 및 동남부에 모여 있었다. 이는 위도가 온도 변화의 주요 요인임을 확인시켰다.
• 본 방법은 265개 기상관측소를 30개의 위상 순서가 보존된 군집으로 성공적으로 시각화하고 군집화하였으며, 각 군집은 참조 기상관측소와 연결되며 일관된 지역 패턴을 나타내었다.