[논문 리뷰] Self-Pinning Transition of a Tonks-Girardeau Gas in a Bose-Einstein Condensate

Tim Keller, Thomás Fogarty외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 02.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 58인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 강한 이종 상호작용으로 인해 보즈아인슈타인 응축체(BEC)에 잠긴 톤크스-지라르도(TG) 기체가 외부의 정기적 포텐셜 없이도 자기조직화된 효과적 격자 포텐셜을 형성하면서 정규적인 모트 절연체 유사 결정 상태로 자기핀딩 전이를 겪는다. 이 전이는 비선형 평균장 결합에 의해 유도되며, 비선형 국소 상태의 효과적 모델을 사용하여 초유동성에서 절연체로의 전이에 대한 임계 온도가 해석적으로 유도되었으며, 해석적 결과와 수치적 결과 사이에 정량적 일치가 이루어진다.

ABSTRACT

We show that a Tonks-Girardeau (TG) gas that is immersed in a Bose-Einstein condensate can undergo a transition to a crystal-like Mott state with regular spacing between the atoms without any externally imposed lattice potential. We characterize this phase transition as a function of the interspecies interaction and temperature of the TG gas, and show how it can be measured via accessible observables in cold atom experiments. We also develop an effective model that accurately describes the system in the pinned insulator state and which allows us to derive the critical temperature of the transition.

연구 동기 및 목표

• 외부 격자 없이 강하게 상호작용하는 TG 기체가 어떻게 자기조직화되어 고정된 결정 상태로 전이되는지 조사하기.
• 이종 상호작용에 의해 유도되는 비분산 초유동 상태에서 국소화된 절연체 상태로의 상전이를 특성화하기.
• 고정된 절연체 상태를 기술하는 효과적 모델을 개발하고, 에너지 갭과 임계 온도를 해석적으로 계산할 수 있도록 하기.
• 냉각 원자 시스템에서 자기핀딩 전이를 감지할 수 있는 실험적으로 측정 가능한 관측량—예를 들어 밀도 프로파일과 에너지 갭—을 규명하기.

제안 방법

• BEC와 TG 기체에 대한 결합된 거스-피타예프스크이 방정식을 사용하여 모델링하며, 점입자 허위 포텐셜과 밀도에 의존하는 상호작용을 포함한다.
• 무한한 온사이트 반발력을 가진 톤크스-지라르도 한계와 보즈-페르미 맵핑 정리를 사용하여 many-body 문제를 상호작용이 없는 페르미온으로 변환한다.
• TG 기체의 고정된 상태에서 비선형 국소화된 파동함수를 사용하여 자기구속 평균장 포텐셜을 기술하는 효과적 단일입자 해밀토니안을 구성한다.
• BEC와 TG 기체의 운동에너지, 포텐셜 에너지, 상호작용 항을 포함하는 변분 에너지 기능을 최소화하여 에너지 갭을 해석적으로 유도한다.
• 소머펠드 전개를 적용하여 화학포텐셜을 근사하고, 임계 온도에 대한 자기구속 조건을 도출한다.
• 효과적 해밀토니안의 수치적 대각화와 변분 최적화를 통해 에너지 갭과 임계 온도에 대한 해석적 근사치를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BEC 내의 톤크스-지라르도 기체는 외부 격자 포텐셜이 전혀 없이도 정규적인 고정된 상태로 자기조직화될 수 있는가?
• RQ2 이 자기핀딩 상황에서 비분산 초유동 상태에서 국소화된 절연체 상태로의 상전이의 성격은 무엇인가?
• RQ3 TG 기체 스펙트럼의 에너지 갭은 이종 상호작용 강도에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 초유동성에서 절연체로의 전이에 대한 임계 온도는 무엇이며, 어떻게 해석적으로 추정할 수 있는가?
• RQ5 밀도 프로파일이나 에너지 갭과 같은 실험적으로 측정 가능한 양들은 어떻게 자기핀딩 전이를 감지하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• TG 기체는 BEC와의 비선형 평균장 결합으로 인해 외부 격자 없이도 자기조직화된 효과적 격자 포텐셜을 형성하면서 정규적인 모트 절연체 유사 상태로 자기핀딩 전이를 겪는다.
• TG 기체 스펙트럼의 에너지 갭 ∆E 는 이종 상호작용 강도 gm 에 따라 증가하며, N=7 입자일 때 gm ≈1 에서 닫히며 초유동성에서 절연체로의 전이를 나타낸다.
• 비선형 국소화된 파동함수를 기반으로 한 효과적 모델은 고정된 상태를 정확히 기술하며, 에너지 갭은 ∆E ≈ a²_pin/6 − 2a₀a_pin/3 로 근사된다.
• 임계 온도 T_crit 은 자기구속 조건과 소머펠드 전개를 사용하여 도출되었으며, f* ≈ 2/3 일 때 T_crit ≈ 0.3795 × E′(f*) / [√(1 + 8ϵ/9) − 1] / [√(1 + 2ϵ) − 1] 이다.
• 해석적 모델은 수치 결과와 뛰어난 일치를 보이며, gm > 1 일 때 기저 상태 에너지의 상대 오차가 10⁻⁴ 이하이다.
• 전이는 최저 단일입자 상태의 점유수가 급격히 감소하는 것으로 특징지어지며, 열역학적 한계에서 날카운 절연체 전이임을 시사한다.