[논문 리뷰] Self-similar velocity and solid fraction profiles in silos with eccentrically-located outlets

Ashish Bhateja, Sahaj Jain|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 28.

Granular flow and fluidized beds참고 문헌 32인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 이산 요소 방법(DDEM) 시뮬레이션을 사용하여 2차원 탱크에서 원심에 위치하지 않은 출구를 통해 중력에 의해 유도되는 입자 흐름을 조사한다. 출구의 이심도가 탱크 벽과 가장 가까운 출구 모서리 사이의 간격(s)로 정의될 때, 출구에서의 수직 속도 및 밀도 분포가 자가유사성을 나타냄을 보여준다. 이는 중심 간격(e)이 아닌 s가 더 우수한 스케일링 매개변수임을 입증하며, 이는 이전의 중심 출구에 대한 자가유사성 결과를 이심 출구로 일반화한다.

ABSTRACT

We examine the gravity-induced flow of dry and cohesionless granular media through an outlet placed eccentrically in a planar silo, employing computations based on a soft-sphere discrete element method. The vertical velocity profiles, measured at the outlet, are self-similar when the eccentricity is given in terms of the gap ($s$) between the wall and the corner of the outlet nearest to the wall. On the other hand, the self-similarity of vertical velocity does not always hold for all eccentricities ($e$) given by the distance between the centers of an outlet and the silo base, which is a typical metric of eccentricity. Similar observations are noted for the profiles of solid fraction. For the former measure of eccentricity, the flow conditions are observed to be similar for different outlet sizes. In contrast, we observe, the latter leads to differing flow patterns for the highest eccentricity wherein the largest outlet touches the sidewall and the rest are located at a distance. This study establishes the importance of $s$ compared to $e$ from the viewpoint of the self-similarity of the vertical velocity and solid fraction profiles at the outlet, and generalizes the notion of the scaling of velocity and solid fraction reported by Janda et al. [Phys. Rev. Lett. 108, 248001 (2012)] in a silo with a centric exit to the one with eccentric granular discharge.

연구 동기 및 목표

• 이전에 중심 출구에서 관찰된 자가유사성 수직 속도 및 밀도 분포가 이심 출구를 가진 탱크에서도 유지되는지 조사하기 위해.
• 두 가지 일반적인 이심도 지표인 중심 간격(e)과 벽과 출구 모서리 사이 간격(s)의 적합성을 평가하기 위해.
• 다양한 출구 크기와 위치에서 유량 프로파일의 통합 스케일링이 가능한 이심도 매개변수(e 또는 s)를 결정하기 위해.
• Janda 등(2012)의 중심 출구에 대한 자가유사성 프레임워크를 이심 배출 시나리오로 일반화하여, 입자 배출 및 보행자 퇴로와 같은 유사 시스템의 통합 모델링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 입자-입자 및 입자-벽 상호작용에 대해 선형 스프링-다스포트 접촉 모델을 사용한 부드러운 구형 이산 요소 방법(DEM)을 적용하였다.
• 입자 지름(d), 밀도(ρ), 중력(g)을 기반으로 비차원 단위를 사용하였으며, 고정된 파라미터: kn = 10⁶, en = 0.9, µp = 0.4, ∆t = 10⁻⁴를 설정하였다.
• 고정된 너비(W = 40)와 충전 높이(H ≈ 305)를 가진 2차원 탱크를 시뮬레이션하였으며, ±10% 입자 크기 다형성을 가진 N = 13,200개의 입자를 포함하였다.
• 출구의 이심도는 두 지표로 정의되었다: silo 중심과 출구 중심 사이의 거리(e), 그리고 silo 벽과 가장 가까운 출구 모서리 사이의 간격(s).
• 출구 아래 고정된 거리(he)에 위치한 지점에서 수직 속도 및 밀도 분포를 수집하였으며, 출구 크기 D를 길이 척도로 사용하여 스케일링을 적용하였다.
• 스케일링된 프로파일을 식(12)의 함수 형태로 피팅하여, 자가유사성과 s에 따른 비대칭성의 영향을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이심 출구를 가진 탱크의 출구에서 수직 속도 및 밀도 분포의 자가유사성이 유지되는가?
• RQ2 중심 간격(e)이냐, 벽과 출구 모서리 간격(s)이냐, 어느 것이 흐름 프로파일의 자가유사성 달성에 더 적합한 스케일링 매개변수인가?
• RQ3 e 또는 s를 이심도 지표로 사용할 경우, 출구 크기와 이심도에 따라 흐름 패턴과 프로파일 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 Janda 등(2012)이 중심 출구에 대해 제안한 자가유사성 프레임워크를 s를 핵심 매개변수로 사용하여 이심 배출 시나리오로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 스케일링된 프로파일의 피팅 파라미터(C, ξ, η)는 이심도 매개변수 s에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 이심도가 탱크 벽과 가장 가까운 출구 모서리 사이의 간격(s)로 정의될 경우에만 자가유사성 수직 속도 및 밀도 분포가 달성된다. 중심 간격(e)으로 정의할 경우 자가유사성이 성립하지 않는다.
• 동일한 s 값에 대해 다양한 출구 크기 D에서 유사한 유량 프로파일을 관찰할 수 있었으며, 이는 s가 강건한 스케일링 매개변수임을 시사한다.
• e를 이심도 지표로 사용할 경우, 고도의 이심도(예: 출구가 벽에 닿을 때)에서 자가유사성이 붕괴되며, 이는 분리된 흐름 패턴을 초래한다.
• 스케일링된 프로파일 식의 피팅 파라미터 C는 s가 증가할수록 감소하며, 이는 출구가 벽에서 멀어질수록 흐름 프로파일의 비대칭성이 감소함을 나타낸다.
• 프로파일 형태를 제어하는 파라미터 ξ도 s에 따라 변동하며, 이는 s가 흐름장의 운동학적 구조를 지배함을 확인한다.
• 이 연구는 s가 스케일링에 있어 물리적으로 의미 있는 매개변수임을 검증하였으며, 이는 이심 및 유사 시스템(예: 보행자 퇴로)의 입자 배출을 위한 일반화된 프레임워크를 제공한다.