[논문 리뷰] Self-supporting Topology Optimization for Additive Manufacturing

Dengyang Zhao, Ming Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 24.

Topology Optimization in Engineering참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 적층 제조를 위한 새로운 자기지지형 구조 최적화 방법을 제안하며, 요소 밀도의 명시적 이차 함수로 구성된 자기지지 제약 조건을 통해 지지 구조가 필요 없도록 한다. 이 방법은 효율적이고 병렬 처리가 가능한 민감도 계산을 가능하게 하며, 2차원 및 3차원 벤치마크에서 비자기지지형 기준 구조와 비교해 변형 에너지 값이 1% 이내로 유지되어 높은 효율성과 강건성을 입증한다. 이는 지지 요소 탐지에 이산 컨볼루션 연산자를 활용하여 달성된다.

ABSTRACT

The paper presents a topology optimization approach that designs an optimal structure, called a self-supporting structure, which is ready to be fabricated via additive manufacturing without the usage of additional support structures. Such supports in general have to be created during the fabricating process so that the primary object can be manufactured layer by layer without collapse, which is very time-consuming and waste of material. The proposed approach resolves this problem by formulating the self-supporting requirements as a novel explicit quadratic continuous constraint in the topology optimization problem, or specifically, requiring the number of unsupported elements (in terms of the sum of squares of their densities) to be zero. Benefiting form such novel formulations, computing sensitivity of the self-supporting constraint with respect to the design density is straightforward, which otherwise would require lots of research efforts in general topology optimization studies. The derived sensitivity for each element is only linearly dependent on its sole density, which, different from previous layer-based sensitivities, consequently allows for a parallel implementation and possible higher convergence rate. In addition, a discrete convolution operator is also designed to detect the unsupported elements as involved in each step of optimization iteration, and improves the detection process 100 times as compared with simply enumerating these elements. The approach works for cases of general overhang angle, or general domain, and produces an optimized structures, and their associated optimal compliance, very close to that of the reference structure obtained without considering the self-supporting constraint, as demonstrated by extensive 2D and 3D benchmark examples.

연구 동기 및 목표

• 적층 제조된 부품에서 후처리 지지 구조가 필요 없도록 하는 것.
• 층별 제조 과정 중 모든 요소가 자기지지되도록 하면서도 최적의 구조적 성능(변형 에너지)을 유지하는 것.
• 자기지지 제약 조건에 대한 계산 효율적이고 병렬 처리가 가능한 민감도 계산 방법을 개발하는 것.
• 복잡한 2차원 및 3차원 기하 구조에서 신뢰성 있고 강건한 자기지지 구조를 생성하는 것.
• 내부 지지 구조 제거 문제 없이 다공질 내부 구조 및 자유형 구조로의 적용 가능성을 확장하는 것.

제안 방법

• 자기지지 제약 조건을 명시적 이차 함수로 표현하며, 지지되지 않은 요소의 밀도 제곱합이 0이 되도록 한다.
• 요소별 민감도를 도출하여, 해당 요소의 자체 밀도에만 선형적으로 의존하도록 하여 병렬 구현이 가능하게 한다.
• 이산 컨볼루션 연산자를 도입하여 지지되지 않은 요소를 탐지함으로써, 직접 열거 방식 대비 100배 빠른 탐지 속도를 확보한다.
• 고정된 인쇄 방향을 가정한 밀도 기반(SIMP) 구조 최적화 프레임워크 내에서 이 방법을 적용한다.
• 이차 표현을 통해 과거 각도 제약 조건을 암묵적으로 강제하는 필터 기반 접근 방식을 사용한다.
• 자기지지 제약 조건 수립을 도와주는 설계 입력으로 고정된 인쇄 방향을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기지지 구조 최적화 프레임워크를 개발할 수 있을까? 이는 추가 지지 구조 없이도 근사 최적의 구조적 변형 에너지를 유지할 수 있는가?
• RQ2 자기지지 제약 조건의 민감도는 어떻게 효율적으로 계산할 수 있으며, 병렬 처리가 가능한가?
• RQ3 직접 열거 방식보다 훨씬 빠른 계산 속도를 확보할 수 있는 지지되지 않은 요소 탐지 방법을 설계할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 비자기지지형 최적 설계와 비교해 얼마나 높은 구조적 성능(변형 에너지)을 유지하는가?
• RQ5 이 방법은 복잡한 3차원 기하 구조와 다양한 인쇄 방향에 대해 얼마나 잘 일반화되는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 자동지지 구조를 완전히 생성하며, 자기지지 제약 조건 없이 최적화된 기준 구조와 기하학적으로 유사한 형태를 갖는다.
• 모든 벤치마크 예제에서 자기지지 구조의 변형 에너지는 기준(비자기지지형) 최적 구조의 변형 에너지와 1% 이내로 유지된다.
• 이산 컨볼루션 연산자는 직접 열거 방식 대비 지지되지 않은 요소 탐지 속도를 100배 빠르게 한다.
• 요소별 민감도가 해당 요소의 자체 밀도에만 의존하므로 병렬 처리가 가능하여 3차원 문제의 수렴 속도가 향상된다.
• 115만 개의 요소를 포함한 3차원 책상 예제는 66분 만에 해결되었으며, 강도와 자기지지 요구 조건을 균형 잡은 뼈와 유사한 다공질 다리 디자인을 생성하였다.
• 임의의 인쇄 방향을 사용할 경우 수렴에 실패하는 것으로 나타나, 사전 처리 단계에서 적절한 인쇄 방향을 선정하는 것이 중요함을 시사한다.