[논문 리뷰] Semantic Information Measure with Two Types of Probability for Falsification and Confirmation

Cheguang Lu|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 26.

Rough Sets and Fuzzy Logic인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 가설 확인과 낙제를 위한 의미 정보를 정량화하기 위해 논리적 확률(Logical Probability, LP)과 통계적 확률(Statistical Probability, SP)을 통합한 의미 정보 측도(Semantic Information Measure, SIM)를 제안한다. 진리 기능 평가를 위한 LP와 표본 분포를 위한 SP를 결합함으로써, 시뮬레이션 기반의 정보 이론적 기준을 제공하고 포퍼의 낙제 이론을 엄밀히 적용하며, 상한선이 있는 형태로 확인도(Degree of Confirmation, DOC)를 계산함으로써 레이븐 역설과 같은 역설을 해결하고 빠른 HIV 검사와 같은 진단 테스트를 정밀한 DOC 공식으로 모델링한다.

ABSTRACT

Logical Probability (LP) is strictly distinguished from Statistical Probability (SP). To measure semantic information or confirm hypotheses, we need to use sampling distribution (conditional SP function) to test or confirm fuzzy truth function (conditional LP function). The Semantic Information Measure (SIM) proposed is compatible with Shannon's information theory and Fisher's likelihood method. It can ensure that the less the LP of a predicate is and the larger the true value of the proposition is, the more information there is. So the SIM can be used as Popper's information criterion for falsification or test. The SIM also allows us to optimize the true-value of counterexamples or degrees of disbelief in a hypothesis to get the optimized degree of belief, i. e. Degree of Confirmation (DOC). To explain confirmation, this paper 1) provides the calculation method of the DOC of universal hypotheses; 2) discusses how to resolve Raven Paradox with new DOC and its increment; 3) derives the DOC of rapid HIV tests: DOC of test-positive=1-(1-specificity)/sensitivity, which is similar to Likelihood Ratio (=sensitivity/(1-specificity)) but has the upper limit 1; 4) discusses negative DOC for excessive affirmations, wrong hypotheses, or lies; and 5) discusses the DOC of general hypotheses with GPS as example.

연구 동기 및 목표

• 샤논의 정보 이론과 파이셔의 우도 원칙 모두에 부합하는 의미 정보 측도를 개발하는 것.
• 가설 검정에서 진리 평가를 위한 논리적 확률(Logical Probability, LP)과 표본 분포를 위한 통계적 확률(Statistical Probability, SP)을 구분하는 것.
• 포퍼의 과학과 비과학의 경계 기준과 일치하는 의미 정보 기반의 공식적인 낙제 기준을 제공하는 것.
• 일반적 및 보편적 가설에 대한 확인도(Degree of Confirmation, DOC)를 정의하고 계산하는 것. 이는 반례와 잘못된 확인도를 포함한다.
• 새로운 DOC와 그 증분을 통해 레이븐 역설과 같은 고전적 역설을 해결하는 것.

제안 방법

• 의미 정보 측도(SIM)는 논리적 확률(LP)와 통계적 확률(SP)의 함수로 정의되며, 낮은 LP와 높은 진리값을 가진 경우 정보량이 높아진다.
• 방법론은 조건부 SP(표본 분포)를 사용하여 가설 하에서 관측된 데이터의 가능성을 평가하고, LP는 명제의 진리 함수를 평가한다.
• 확인도(DOC)는 진단 테스트의 민감도에 대해 (1 - 특이도)의 비율을 1에서 빼서 유도되며, 이는 DOC ≤ 1을 보장한다.
• 보편적 가설의 경우, 반례의 최적화된 진리값을 기반으로 DOC를 계산하여 불신뢰도를 최소화한다.
• GPS를 사례로 활용하여 일반적 가설에 대한 프레임워크를 적용하고, 증거가 축적됨에 따라 DOC가 어떻게 변화하는지 보여준다.
• 과도한 확인, 잘못된 가설, 또는 거짓말의 경우 음수의 DOC를 할당하여 의미 정보 손실 또는 오해의 정보를 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가설 확인을 위해 두 가지 다른 유형의 확률—논리적 확률과 통계적 확률—을 사용하여 의미 정보를 어떻게 측정할 수 있는가?
• RQ2 제안된 의미 정보 측도(SIM)는 포퍼의 의미에서의 낙제를 위한 공식적인 기준이 될 수 있는가?
• RQ3 보편적 및 일반적 가설에 대한 확인도(DOC)의 수학적 형태는 무엇이며, 반례는 어떻게 다루는가?
• RQ4 새로운 DOC는 레이븐 역설을 어떻게 해결하는가? 그리고 증거 평가에서 DOC 증분의 역할은 무엇인가?
• RQ5 빠른 HIV 검사의 DOC는 무엇이며, 이는 상한선과 해석 가능성 측면에서 우도 비율과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• SIM은 샤논의 정보 이론과 파이셔의 우도 방법 모두와 호환되는 통합 프레임워크를 제공하며, 의미 정보의 정량화를 가능하게 한다.
• 빠른 HIV 검사의 확인도(DOC)는 DOC = 1 - (1 - 특이도)/민감도로 주어지며, 이는 무한대에 달하지 않는 상한선 1을 가진다. 이는 우도 비율과는 달리 무한대에 달하지 않는다.
• DOC 증분은 증거의 양을 측정하는 데 기여하며, 레이븐 역설을 해결한다. 비록 검은 색이 아니고 라벤도 아닌 것이 관측되더라도, 가설이 이미 높은 수준으로 확인되어 있지 않은 경우에만 DOC가 증가한다.
• 과도한 확인, 잘못된 가설, 또는 거짓말의 경우 음수의 DOC 값을 할당하여 의미 정보 손실 또는 오해의 정보를 나타낸다.
• 일반적 가설, 예를 들어 GPS 시스템의 가설과 같이, 반례의 진리값을 조정함으로써 DOC를 최적화할 수 있으며, 이는 믿음의 정도를 정교화하는 데 기여한다.
• SIM은 낮은 LP와 높은 진리값이 높은 정보량을 의미함을 연결함으로써, 포퍼의 과학과 비과학의 경계 기준을 뒷받침하는 공식적이고 정량적인 낙제 가능성 검증을 가능하게 한다.