[논문 리뷰] Semiclassical analysis of the Loop Quantum Gravity volume operator: Area Coherent States

Cecilia Flori|ArXiv.org|2009. 04. 08.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 면적 코herent 상태—복소화자로 면적 연산자의 제곱을 사용하는 코herent 상태—를 이용하여 루프 양자 중력의 체적 연산자의 양자역학적 행동을 연구한다. 이 상태들은 일반적으로 인위적인 재스케일링 또는 측도가 0인 그래프 방향성에 대해서만 올바른 양자역학적 성질을 재현하지 못함을 발견하여, 이들은 양자역학적 분석에 부적절하며 임베딩에 독립적인 연구에서는 배제되어야 한다.

ABSTRACT

We continue the semiclassical analysis of the Loop Quantum Gravity (LQG) volume operator that was started in the companion paper [23]. In the first paper we prepared the technical tools, in particular the use of complexifier coherent states that use squares of flux operators as the complexifier. In this paper, the complexifier is chosen for the first time to involve squares of area operators. Both cases use coherent states that depend on a graph. However, the basic difference between the two choices of complexifier is that in the first case the set of surfaces involved is discrete, while, in the second it is continuous. This raises the important question of whether the second set of states has improved invariance properties with respect to relative orientation of the chosen graph in the set of surfaces on which the complexifier depends. In this paper, we examine this question in detail, including a semiclassical analysis. The main result is that we obtain the correct semiclassical properties of the volume operator for i) artificial rescaling of the coherent state label; and ii) particular orientations of the 4- and 6-valent graphs that have measure zero in the group SO(3). Since such requirements are not present when analysing dual cell complex states, we conclude that coherent states whose complexifiers are squares of area operators are not an appropriate tool with which to analyse the semiclassical properties of the volume operator. Moreover, if one intends to go further and sample over graphs in order to obtain embedding independence, then the area complexifier coherent states should be ruled out altogether as semiclassical states.

연구 동기 및 목표

• 면적 연산자의 제곱을 복소화자로 사용하는 면적 코herent 상태가 이전의 플럭스 기반 코herent 상태보다 더 나은 양자역학적 성질을 제공하는지 평가하기 위해.
• 면적 코herent 상태에서 연속적인 표면 의존성이 이산 표면 선택보다 공간적 회전 및 이동에 대해 더 높은 불변성을 가지는지 조사하기 위해.
• 이러한 상태들이 미분형 변환 유사 조건 하에서도 고전적 체적을 일관적으로 재현할 수 있는지 결정하기 위해.
• LQG에서 임베딩에 독립적인 양자역학적 분석을 위한 면적 코herent 상태의 타당성을 평가하기 위해.
• 이 결과를 이전에 양자역학적 영역에서 더 잘 작동하는 것으로 알려진 이중 세포 복합체 상태와 비교하기 위해.

제안 방법

• 면적 연산자의 제곱을 복소화자로 사용하는 복소화자 코herent 상태를 사용하여, 상태 정의에 연속적인 표면 집합을 형성한다.
• 다양한 방향성과 이동 조건을 가진 4-, 6-, 8-차수 그래프에서 체적 연산자의 기대값에 대한 명시적 양자역학적 분석을 수행한다.
• 회전 및 이동된 그래프에 대한 기하학적 인자와 변의 메트릭 성분을 계산하여 불변성과 일관성을 테스트한다.
• 체적 기대값이 그래프의 방향성과 공간적 임베딩에 어떻게 의존하는지 분석하며, 특히 $rac{l}{ar{ ho}}$-순서 항에 중점을 둔다.
• 코herent 상태 레이블의 재스케일링을 적용하여 인위적인 재조정로 인해 양자역학적 일치가 복구될 수 있는지 테스트한다.
• 결과를 이중 세포 복합체 상태의 결과와 비교하여 상대적 성능과 강건성 평가를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 면적 연산자의 제곱을 복소화자로 사용하는 면적 코herent 상태가 체적 연산자의 올바른 양자역학적 기대값을 제공하는가?
• RQ2 플럭스 기반 복소화자에 비해 공간적 회전 및 이동에 대해 향상된 불변성이 있는가?
• RQ3 코herent 상태 매개변수의 인위적 재스케일링 없이도 고전적 체적이 회복될 수 있는가?
• RQ4 올바른 양자역학적 행동을 위해 필요한 그래프 방향성(예: 4- 및 6-차수)은 일반적인가, 아니면 측도가 0인 집합인가?
• RQ5 면적 코herent 상태는 LQG의 임베딩에 독립적인 양자역학적 분석에서 신뢰성 있게 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 면적 코herent 상태에서 체적 연산자의 기대값은 코herent 상태 레이블의 인위적 재스케일링이 이루어지지 않는 한 고전적 체적을 재현하지 못한다.
• 올바른 양자역학적 행동은 4- 및 6-차수 그래프의 특정 비일반적인 방향성에서만 달성되며, 이는 SO(3)에서 측도가 0인 집합을 이룬다.
• 이 상태들은 공간적 회전 및 이동에 대해 일관된 양자역학적 성질을 유지하지 못하여 낮은 불변성과 낮은 강건성을 나타낸다.
• 체적 기대값의 기하학적 인자는 그래프의 방향성과 임베딩에 민감하게 의존하여, 이는 양자역학적 상태로서의 신뢰성을 떨어뜨린다.
• 이러한 결함들로 인해 면적 코herent 상태는 체적 연산자의 양자역학적 분석에 적합한 도구로 배제되어야 한다.
• 임베딩 독립성은 그래프 샘플링을 통해 달성되고자 한다면, 면적 코herent 상태는 이러한 구성에서 완전히 배제되어야 한다.