[논문 리뷰] Semiclassical time crystal in the chiral Gross-Neveu model

Michael Thies|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 16.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 축 방향 전하 밀도가 유한한 조건에서 캐릭터리스틱 고르스-네프 모형에서 양자역학적 시간 결정을 제안한다. 이 경우, 시간 이동 대칭성의 자발적 위반으로 인해 지구 상태가 시간 주기적인 캐릭터리즘 나선형 구조를 띠게 된다. 대-N 근사에서 평균장 이론은 축 전류 밀도와 관련된 주기성을 가진 시간에 의존하는 질서 매개변수를 제공하며, 외부 자극 없이도 상대론적 양자장 이론에서 시간 결정의 구체적 실현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In the limit of a large number of flavors, the ground state of the chiral Gross-Neveu model at finite fermion density exhibits a spatially periodic mean field in the form of the chiral spiral, thereby breaking translational invariance. Here we show that the ground state of the same model at finite fermion current density gives rise to a mean field which is periodic in time, a temporal chiral spiral. Since the current density is the same as axial charge density in two dimensions and axial charge is conserved, this may serve as an example of a time crystal. More specifically, as mean field theory is invoked in the large N limit, we are dealing with a semiclassical time crystal.

연구 동기 및 목표

• 유한한 축 전하 밀도 조건에서 캐릭터리즘 고르스-네프 모형이 시간 결정 지구 상태를 지닐 수 있는지 조사하기.
• 상대론적 1+1차원 양자장 이론에서 시간 이동 대칭성의 자발적 위반을 탐색하기.
• 축 전하가 비영일 때 대-N 근사에서 시간적 캐릭터리즘 나선형이 지구 상태로 나타나는 것을 입증하기.
• 이 시간 결정 상과 유한한 페르미온 밀도에서 알려진 공간적 캐릭터리즘 나선형 간의 대비를 제시하기.
• 시간에 의존하는 평균장과 로렌츠 보정된 시공간적 캐릭터리즘 나선형 간의 관계를 설정하기.

제안 방법

• 대-N 근사를 통해 평균장 이론을 정확하게 만들고, 캐릭터리즘 고르스-네프 모형의 해석적 다루기 가능성을 확보하기.
• 고정된 축 전하 밀도 조건 하에서 지구 상태를 구하기 위해 상대론적 하트리-폭스 접근법을 사용하기.
• 시간에 의존하는 평균장을 형태 $ m_0 \gamma^0 e^{-2i(ax - bt)\gamma_5} $ 로 구성하기. 여기서 $ b $ 는 축 전류 밀도와 관련된다.
• 에너지 밀도를 계산하고, 시간에 의존하는 해가 안정함을 확인하기 위해 최소화됨을 보여주기.
• 관계식 $ \rho_5 = b/\pi $ 를 유도하여 축 전하 밀도와 시간 나선형 주기의 관계를 설정하기.
• 로렌츠 불변성을 활용하여 벡터 및 축 전하 밀도의 임의의 조합으로 일반화하여 시공간적 캐릭터리즘 나선형(스페이스타임 크리스탈)을 도출하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 양자장 이론에서 지구 상태가 자발적으로 시간 이동 대칭성을 위반하여 시간 결정을 나타낼 수 있는가?
• RQ2 페르미온 밀도 대신 축 전하 밀도가 비영일 경우 캐릭터리즘 고르스-네프 모형의 지구 상태는 어떤 성질을 지닌다?
• RQ3 대-N 근사에서 시간에 의존하는 평균장은 1+1차원에서 콜먼-머민-워거 정리와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 시간 결정 상의 에너지 구조는 균일한 상과 비교해 어떤가?
• RQ5 스페이스타임 캐릭터리즘 나선형은 (ρ, ρ₅)-평면에서 로렌츠 보정을 통해 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 유한한 축 전하 밀도 조건에서 지구 상태는 시간 주기적인 캐릭터리즘 나선형을 띠며, 평균장이 축 전류 밀도 비례로 시간에 따라 회전한다.
• 시간에 의존하는 해의 에너지 밀도는 $ \mathcal{E}/N = \mathcal{E}_0/N + b^2/(2\pi) $ 로 주어지며, 이는 균일한 상보다 에너적으로 유리함을 보여준다.
• 축 전하 밀도는 $ \rho_5/N = b/\pi $ 로 양자화되며, 이는 나선형 주기와 보존되는 축 전류 간의 직접적 연결을 나타낸다.
• 시간 결정 상은 시간 이동 대칭성을 위반하며, 상대론적 장 이론에서 양자역학적 시간 결정의 실현을 제공한다.
• 이 해는 $ \mathcal{E}/N = (a^2 + b^2)/(2\pi) $ 로 표현되는 '시공간 결정'으로 일반화되며, 여기서 $ a $ 와 $ b $ 는 각각 벡터 및 축 밀도와 관련된다.
• 대-N 근사에서 양자 플럭츄에이션이 억제되므로 콜먼-머민-워거 정리의 영향을 피할 수 있으며, 이로 인해 1+1차원에서 연속 대칭의 자발적 위반 가능성이 존재한다.