[논문 리뷰] Semidefinite Relaxation Based Blind Equalization using Constant Modulus Criterion

Kun Wang|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 22.

Blind Source Separation Techniques참고 문헌 15인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 상수 모듈러스(CM) 기준을 사용하는 새로운 정수형 이완(SDR) 기반 블라인드 에큐얼라이제이션 기법을 제안하며, 비볼록인 CM 비용 함수를 ℓ₁-노름 이완을 통해 볼록한 정수형 프로그래밍(SDP)으로 재구성하여 계산 효율성을 향상시킨다. 이는 비대칭 LDPC 부호 제약 조건을 통합하여 블라인드 에큐얼라이제이션에서 내재된 위상 모호성을 해결함으로써, 훈련 시퀀스나 기준 기호 없이도 위상 복원이 가능하게 하여 무선 시스템의 강인성과 스펙트럼 효율성을 향상시킨다.

ABSTRACT

Blind equalization is a classic yet open problem. Statistic-based algorithms, such as constant modulus (CM), were widely investigated. One inherent issue with blind algorithms is the phase ambiguity of equalized signals. In this letter, we propose a novel scheme based on CM criterion and take advantage of the asymmetric property in a class of LDPC codes to resolve the phase ambiguity. Specifically, a new formulation with modified CM objective function and relaxed code constraints is presented.

연구 동기 및 목표

• 블라인드 에큐얼라이제이션에서 지속적인 과제로 남아 있는 위상 모호성 문제를 해결하기 위해.
• 위상 복원을 위한 피일 기호나 기준 신호에 의존하지 않도록 하여 스펙트럼 효율성을 향상시키기 위해.
• 비대칭 LDPC 부호에 내장된 사전 정보를 활용하여 위상 회전 모호성을 고정하기 위해.
• 비볼록인 상수 모듈러스 비용 함수를 효율적인 최적화를 위한 볼록한 정수형 프로그래밍(SDP)으로 재구성하기 위해.
• SDR와 부호 제약 조건을 융합한 블라인드 에큐얼라이제이션 프레임워크를 개발하여 성능과 강인성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 비용 함수의 볼록성 향상을 위해 ℓ₂-노름 대신 ℓ₁-노름을 사용하여 상수 모듈러스 비용 함수를 재구성한다.
• 비볼록인 이차제약을 가진 이차형 프로그래밍(QCQP)을 볼록한 SDP로 변환하기 위해 정수형 이완(SDR)을 적용하며, 랭크-1 이완을 수행한다.
• 부호의 비대칭성을 활용하기 위해 패리티 체크 부등식과 박스 제약 조건을 통해 LDPC 부호 제약 조건을 통합한다.
• 등가기어 출력과 부호화된 비트를 연결하기 위해 연결 제약 조건을 사용한다: 압축된 박스 제약 조건 (|w^H x_n - z[n]| ≤ t_n)과 기호-비트 매핑 (z[n] = 2f[n] - 1).
• 랭크-1 제약 조건을 근사하면서 볼록성을 유지하기 위해 슈어 여부 조건을 통해 볼록 근사 W ⪰ ww^H 를 도입한다.
• 표준 볼록 최적화 솔버를 사용하여 최종 SDP를 해결한 후, 랭크-1 근사 또는 랜덤화를 통해 등가기어 w* 를 복원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ℓ₁-노름 이완을 사용하여 비볼록인 상수 모듈러스 비용 함수를 볼록한 SDP로 재구성할 수 있는가? 이는 계산 복잡도를 감소시키는 데 기여하는가?
• RQ2 피일 기호나 기준 신호를 사용하지 않고도 블라인드 에큐얼라이제이션에서 위상 모호성을 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 일부 LDPC 부호의 비대칭성 특성을 활용하여 블라인드 에큐얼라이제이션에서 위상 뒤집힘 해법을 제거할 수 있는가?
• RQ4 SDP 설정에 LDPC 부호 제약 조건을 통합할 경우 등가기어 성능과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법은 다항식 시간 복잡도를 유지하면서도 근사 최적 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 이전의 SDR 기반 CM 설정보다 계산 복잡도를 크게 감소시킨 볼록한 SDP로 비볼록인 CM 비용 함수를 재구성하며, ℓ₁-노름 이완을 사용한다.
• 비대칭 LDPC 부호 제약 조건의 통합은 유효한 부호어가 부호어의 부호가 뒤집혀지는 것을 방지함으로써 위상 모호성을 성공적으로 해결하여 위상 회전 문제를 해결한다.
• 훈련 시퀀스나 기준 기호 없이도 블라인드 에큐얼라이제이션을 수행할 수 있어 스펙트럼 효율성을 유지하고 전체 데이터 전송 속도를 확보한다.
• 볼록 이완과 랭크-1 근사를 통해 다항식 시간 복잡도를 확보하고, 증명 가능한 근사 최적 해를 보장한다.
• 외부 훈련에 의존하지 않고 LDPC 부호에서 유도된 사전 정보를 활용함으로써 대역폭 제약이 있는 시스템에서 블라인드 에큐얼라이제이션을 위한 유망한 길을 제시한다.
• 초기 결과는 제안된 방법이 효과적임을 시사하지만, 고차원 변조 방식으로의 확장은 여전히 비현실적인 도전 과제로 남아 있다.