[논문 리뷰] Sensitivity Analysis in Unconditional Quantile Effects

Julian Martinez-Iriarte|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 24.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 처리 대상자의 비율이 변화하는 반사적 정책이 적용될 때 부분 식별 조건 하에서 무조건적 분위수 효과에 대한 민감도 분석 프레임워크를 제안한다. 정책 선택 편향(즉, 새로 처리된 집단과 이미 처리된 집단의 분포 간 차이)이 존재할 경우, 민감도 분석이 가능한지 평가하고, 다양한 분위수에서 주어진 결론과 일치하는 최대 선택 편향을 정량화하기 위해 분위수 붕괴 경계를 제안한다. 이를 통해 정책 선택 편향 하에서 전역 효과 및 마진 효과의 범위를 규명할 수 있다.

ABSTRACT

This paper proposes a framework to analyze the effects of counterfactual policies on the unconditional quantiles of an outcome variable. For a given counterfactual policy, we obtain identified sets for the effect of both marginal and global changes in the proportion of treated individuals. To conduct a sensitivity analysis, we introduce the quantile breakdown frontier, a curve that (i) indicates whether a sensitivity analysis is possible or not, and (ii) when a sensitivity analysis is possible, quantifies the amount of selection bias consistent with a given conclusion of interest across different quantiles. To illustrate our method, we perform a sensitivity analysis on the effect of unionizing low income workers on the quantiles of the distribution of (log) wages.

연구 동기 및 목표

• 처리 상태가 랜덤으로 할당되지 않으며, 새로 처리된 집단의 분포가 알려져 있지 않을 때 반사적 분위수 효과를 식별하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 정책 선택 편향(즉, 새로 처리된 집단과 이미 처리된 집단의 분포 간 차이)이 무조건적 분위수 효과에 미치는 영향을 정량화하는 민감도 분석 프레임워크를 개발하기.
• 점식별이 불가능한 경우에도 정책 변화가 결과 분위수에 미치는 전역 효과 및 마진 효과에 대한 식별 집합을 제공하기.
• 주어진 분위수 효과에 대한 결론이 타당한 수준의 선택 편향 하에서도 성립하는지 판단할 수 있도록 분위수 붕괴 경계를 도구로 도입하기.
• empirical distribution functions를 사용하여 분위수 효과의 범위를 실증적으로 추정하고, root-n 점근적 타당성을 확보하기.

제안 방법

• 새로 처리된 집단의 분포가 관측되지 않을 경우에도 부분 식별 조건 하에서 반사적 정책이 무조건적 분위수에 미치는 전역 효과 및 마진 효과를 분석하기 위한 프레임워크를 제안한다.
• 정책 선택 편향을 식별 실패의 핵심 원인으로 정의하며, 이를 새로 처리된 집단의 임금 분포와 이미 처리된 집단의 임금 분포 간 차이로 정의한다.
• 분위수 붕괴 경계를, 다양한 분위수에서 주어진 분위수 효과에 대한 결론이 타당해지기 위한 최대 허용 가능한 정책 선택 편향을 매핑하는 곡선으로 정의한다.
• 분위수 붕괴 경계와 실증적 분포 함수, 실증적 분위수를 조합하여 전역 효과 및 마진 효과의 식별 집합을 유도한다.
• Hadamard 방향 미분 가능성과 약한 수렴 논증을 활용하여 붕괴 경계 및 효과 범위 추정량의 root-n 점근 정규성을 확립한다.
• 실증 과정 이론과 기능 중심 중심극한정리를 활용하여 추정된 범위 및 경계의 점근 분포를 도출한다.

Figure 2 : Unionization rates by quantiles of the distribution of wages.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반사적 분포가 관측되지 않을 경우, 무조건적 분위수 효과에 대한 민감도 분석이 어떤 조건에서 수행될 수 있는가?
• RQ2 정책 선택 편향(즉, 새로 처리된 집단과 이미 처리된 집단의 분포 간 차이)이 주어진 결과 분위수에 대한 정책 효과에 대한 결론과 얼마나 일치하는가?
• RQ3 처리 배정이 선택 편향에 영향을 받을 경우, 무조건적 분위수에 대한 전역 효과 및 마진 효과에 대한 식별 집합은 무엇인가?
• RQ4 분위수 붕괴 경계는 어떻게 데이터로부터 추정할 수 있으며, 그 점근적 성질은 무엇인가?
• RQ5 정책 선택 편향으로 인한 점식별의 타당성 이탈에 비추어 볼 때, 제안된 분위수 효과의 범위는 어느 정도 유지되는가?

주요 결과

• 분위수 붕괴 경계는 민감도 분석의 가능성을 평가하고, 주어진 분위수 효과에 대한 결론과 일치하는 최대 정책 선택 편향을 구속하는 데 시각적·정량적 도구로 기능한다.
• 전역 효과 및 마진 효과의 식별 집합은 분위수 붕괴 경계를 활용하여 유도되며, 새로 처리된 집단의 반사적 분포가 관측되지 않을 경우에도 부분 식별 조건 하에서 유효하다.
• 분위수 붕괴 경계 및 효과 범위 추정량의 추정량은 root-n 일관성과 점근 정규성을 보이며, 약한 수렴 및 기능 중심 중심극한정리를 통한 추론이 가능하다.
• 원래 처리 배정이 랜덤일지라도 정책 선택 편향은 무시할 수 없을 정도로 클 수 있으며, 이는 식별이 단순히 초기 선택에 의존하는 것이 아니라 반사적 정책 설계에 의존함을 시사한다.
• 노조화 사례에서 이 방법은 저숙련 노동자들 사이의 노조화 확대가 불평등을 감소시킬 수 있지만, 이는 새로 노조화된 노동자들의 임금 분포에 대한 타당한 가정이 있을 때에만 성립함을 드러낸다.
• 반사적 분포가 점식별 불가능한 경우에도, 분포 가정에 대한 민감도를 정량화함으로써 이 프레임워크는 분위수 효과에 대한 강건한 추론을 가능하게 한다.

Figure 3 : Quantile Breakdown Frontier for $G_{\tau,D_{\delta}}\geq 0.1$ with $95\%$ pointwise confidence intervals.