[논문 리뷰] Sequential Quantum Circuits as Maps between Gapped Phases

Xie Chen, Arpit Dua외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

논문은 gapped 양자 위상 간 매핑하는 Sequential Quantum Circuits(SQCs)를 정의하고 분석하며, 선형 깊이와 지역성 제한 회로가 면적-법칙 Entanglement를 유지하면서도 장거리 얽힘을 생성하는 방법을 보여준다. 대칭 파괴, SPT, 위상학적, 프락톤 위상 간 차원을 넘는 이동 구성을 제공한다.

ABSTRACT

Finite-depth quantum circuits preserve the long-range entanglement structure in quantum states and map between states within a gapped phase. To map between states of different gapped phases, we can use Sequential Quantum Circuits which apply unitary transformations to local patches, strips, or other sub-regions of a system in a sequential way. The sequential structure of the circuit on the one hand preserves entanglement area law and hence the gapped-ness of the quantum states. On the other hand, the circuit has generically a linear depth, hence it is capable of changing the long-range correlation and entanglement of quantum states and the phase they belong to. In this paper, we discuss systematically the definition, basic properties, and prototypical examples of sequential quantum circuits that map product states to GHZ states, symmetry-protected topological states, intrinsic topological states, and fracton states. We discuss the physical interpretation of the power of the circuits through connection to condensation, Kramers-Wannier duality, and the notion of foliation for fracton phases.

연구 동기 및 목표

• Sequential Quantum Circuits를 locality-restricted, linear-deep 맵으로써 gapped 위상 간의 관계를 정의하고 형식화하는 것을 동기 부여한다.
• SQCs가 entanglement 면적 법칙을 보존하면서도 장거리 상관관계를 생성하여 위상 전이를 가능하게 함을 보인다.
• 다음 간의 매핑에 대한 명시적 SQC 예제를 구성한다: 대칭 보호 위상(SPT) 상태, 대칭 파괴 상태, 2+1D 및 3+1D 위상 질서, 그리고 프락톤 위상.
• SQC의 힘을 응축, Kramers-Wannier 이중성, 프락톤 모델의 foliation과 같은 물리적 개념과 연결한다.

제안 방법

• Sequential Quantum Circuits를 부분 영역에서 차례로 작용하는 로컬 유니타리로 정의하고, 전체 깊이는 시스템 크기에 선형으로 증가할 수 있음을 보인다.
• SQCs가 얽힘 면적 법칙을 보존하여 상태를 gapped 상태로 유지하는 한편, 장거리 상관관계를 가능하게 한다는 것을 시연한다.
• 다양한 위상에서 고정점 상태 간의 명시적 1D 및 고차원 구성(예: 대칭-파생 대칭 파괴, 1D 및 2D SPT, Toric Code 및 string-net 모델 간 매핑)을 제공한다.
• 1D Ising 모델에서 위상 매핑을 실현하기 위해 Majorana 스왑을 사용하고, 2D SPT 회로에서 대칭을 보존하기 위해 CCZ가 포함된 SWAP 게이트를 설계한다.
• 모든 locality-preserving unitaries(QCA)가 SQCs로 구현될 수 있음을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 깊이 이상의 회로가 gapped manifolds를 떠나지 않으면서 gapped 양자 위상 간 맵을 어떤 클래스에서 가능하게 하는가?
• RQ2 Sequential하고 locality-restricted 회로가 대칭-파괴 위상, SPT 위상, 그리고 위상적 또는 프락톤 질서 간의 전이를 어떻게 실현하는가?
• RQ3 필요 시 전역 대칭을 보존하는 1D 및 고차원에서 대표적인 고정점 상태에 대해 선형 깊이의 명시적 SQC를 구성할 수 있는가?
• RQ4 SQC 구성과 응집, 이중성, 그리고 복합 양자 위상에서의 foliation과 같은 물리적 개념 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• SQCs가 1D 및 고차원에서 대칭 및 대칭 파괴 위상의 고정점 상태 간의 매핑을 생성한다.
• 선형 깊이의 SQC가 1D 및 2D에서 단순한 트리비얼한 SPT 고정점 상태와 비트리비얼한 SPT 고정점 상태를 매핑할 수 있으며, 보호 대칭과 운용되는 symmetric SWAP 유사 작용(예: SWAP 및 SWAP^{CCZ})을 사용하여 대칭성과 교차하는 능력이 있다.
• SQCs는 2+1D 문자열망(스트링-넷) 기저 상태와 3+1D 토릭-코드 유사 상태를 준비할 수 있으며, 갭이 있는 경계와 토러스 기하를 포함한 구성과 이들의 트런케이션이 제어된 경계 상태를 생성한다.
• 프레임워크는 SQC 힘을 이중성 및 축소(condensation) 과정과 연결하여 국부적 순차적 작용이 장거리 질서를 구축하는 방식에 대한 통일된 관점을 제공한다.
• 결과는 locality-preserving unitaries(QCA)가 모두 SQC로 구현될 수 있음을 시사하며, 위상 간 매핑이 가능한 회로의 범위를 넓힌다.