[논문 리뷰] Set-Valued Dynamic Risk Measures

Zachary Feinstein, Birgit Rudloff|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 06.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 거래비용이 존재하는 시장에서 집합값 동적 위험 측정에 대한 시간 일관성의 더 강력하고 적절한 일반화로 다포트폴리오 시간 일관성을 도입한다. 이 성질이 시간 일관성과 동일한 성질을 가지지 않는 스칼라 케이스와는 달리, 이 성질이 재귀적 구성과 수용 집합의 가환성 구조와 동치임을 입증한다.

ABSTRACT

The paper concerns primal and dual representations as well as time consistency of set-valued dynamic risk measures. Set-valued risk measures appear naturally when markets with transaction costs are considered and capital requirements can be made in a basket of currencies or assets. Time consistency of scalar risk measures can be generalized to set-valued risk measures in different ways. The most intuitive generalization is called time consistency. We will show that the equivalence between a recursive form of the risk measure and time consistency, which is a central result in the scalar case, does not hold in the set-valued framework. Instead, we propose an alternative generalization, which we will call multi-portfolio time consistency and show in the main result of the paper that this property is indeed equivalent to the recursive form as well as to an additive property for the acceptance sets. Multi-portfolio time consistency is a stronger property than time consistency. In the scalar case, both notions coincide.

연구 동기 및 목표

• 금융 시장에서 거래비용이 존재하는 맥락에서 스칼라 위험 측정에서 집합값 위험 측정으로의 시간 일관성 일반화를 위해.
• 집합값 프레임워크에서 재귀적 구성과 시간 일관성 간 고전적 동치성의 실패를 다루기 위해.
• 더 강력하고 더 적절한 일반화인 다포트폴리오 시간 일관성을 제안하고 체계화하기 위해.
• 다포트폴리오 시간 일관성, 재귀적 표현, 수용 집합의 가환성 간의 동치성을 확립하기 위해.

제안 방법

• 거래비용을 반영하는 자산 또는 통화 포지션의 포트폴리오로서 집합값 위험 측정을 자본 요건으로서 도입한다.
• 집합값 맥락에서 시간 일관성을 정의하고, 이 성질이 재귀적 구조를 유지하는 데 부적절함을 보여준다.
• 다포트폴리오 시간 일관성을 더 강력한 대안으로 제안하여, 시간에 걸쳐 포트폴리오 간의 일관성을 보장한다.
• 위험 측정의 재귀적 표현을 제시하고, 이와 다포트폴리오 시간 일관성 간의 동치성을 증명한다.
• 다포트폴리오 시간 일관성 하에서 수용 집합이 가환성을 띠며, 이 성질이 집합의 구조와 연결됨을 특성화한다.
• 이중성 이론을 사용하여 위험 측정의 원천 및 이중 표현을 도출하여 이론적 프레임워크를 뒷받침한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 동치성이 붕괴되는 집합값 프레임워크에서 시간 일관성은 어떻게 의미적으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 거래비용이 존재하는 상황에서 다이나믹한 집합값 위험 측정에서 일관성을 보장하는 데 어떤 대안적 성질이 필요한가?
• RQ3 스칼라 케이스에서 관찰되는 재귀적 구조를 유지하는 집합값 위험 측정의 표현 방식은 존재하는가?
• RQ4 제안된 시간 일관성 개념 하에서 집합값 위험 측정의 수용 집합은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 다포트폴리오 시간 일관성, 재귀적 표현, 수용 집합의 가환성 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 다포트폴리오 시간 일관성은 스칼라 케이스와 달리, 집합값 설정에서 표준 시간 일관성보다 더 강력한 성질을 가지며, 두 개념이 일치하지 않는다.
• 제안된 다포트폴리오 시간 일관성은 위험 측정의 재귀적 형태와 동치이며, 집합값 케이스에서 상실된 고전적 동치성을 복원한다.
• 다포트폴리오 시간 일관성 하에서 수용 집합은 가환성을 띠며, 이는 서로 다른 시간대의 집합의 합집합이 위험 측정의 구조를 유지함을 의미한다.
• 집합값 위험 측정의 원천 및 이중 표현이 유도되었으며, 이는 프레임워크의 이론적 기반을 뒷받침한다.
• 이 프레임워크는 스칼라 위험 측정 성질을 거래비용이 존재하는 다자간 자산 또는 통화를 사용하는 자본 요건 맥락으로 성공적으로 일반화한다.