[논문 리뷰] Set-Valued Rigid Body Dynamics for Simultaneous Frictional Impact.

Mathew Halm, Michael Posa|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 29.

Robotic Locomotion and Control참고 문헌 38인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 미분 포함(differential inclusions)과 선형 보완성 문제(LCP)를 사용하여 동시에 발생하는 마찰력이 작용하는 충격에 대한 집합값 형태의 강체 역학 모델을 제안한다. 이는 히우리스틱적 충격 순서에 의존하지 않고도 물리적으로 타당한 결과의 광범위한 집합을 제공하며, 모든 충격이 유한 시간 내에 해결됨을 보장한다. 또한 후행 충격 속도 집합에 대해 확률적으로 유 bounds가 보장되는 근사치를 제공하여 로봇 조작 및 다리 운동에서의 시뮬레이션 정밀도를 향상시킨다.

ABSTRACT

Robotic manipulation and locomotion often entail nearly-simultaneous collisions -- such as heel and toe strikes during a foot step -- with outcomes that are extremely sensitive to the order in which impacts occur. Robotic simulators commonly lack the accuracy to predict this ordering, and instead pick one with a heuristic. This discrepancy degrades performance when model-based controllers and policies learned in simulation are placed on a real robot. We reconcile this issue with a set-valued rigid-body model which generates a broad set of physically reasonable outcomes of simultaneous frictional impacts. We first extend Routh's impact model to multiple impacts by reformulating it as a differential inclusion (DI), and show that any solution will resolve all impacts in finite time. By considering time as a state, we embed this model into another DI which captures the continuous-time evolution of rigid body dynamics, and guarantee existence of solutions. We finally cast simulation of simultaneous impacts as a linear complementarity problem (LCP), and develop an algorithm for tight approximation of the post-impact velocity set with probabilistic guarantees. We demonstrate our approach on several examples drawn from manipulation and legged locomotion.

연구 동기 및 목표

• 보행에서 발끝과 발등의 충격과 같은 거의 동시에 발생하는 충격을 처리할 때 기존 로봇 시뮬레이터의 정확도 부족 문제를 해결한다.
• 기존 시뮬레이터에서 히우리스틱적 충격 순서에 의존함으로써 모델 기반 정책을 실제 로봇에 적용할 때 성능 저하 문제가 발생하는 문제를 해결한다.
• 특정 충격 순서를 가정하지 않고 동시에 발생하는 마찰력이 작용하는 충격의 모든 가능한 결과를 포괄하는 물리적으로 일관된 집합값 모델을 개발한다.
• 연속적 진동과 충격 사건을 포함한 전체 역학의 수학적 해 존재성을 미분 포함 프레임워크에 통합함으로써 보장한다.
• 실제 시뮬레이션 및 제어 설계에 활용 가능한 정확성과 완전성에 대해 확률적으로 보장되는 타당한 근사치를 제공한다.

제안 방법

• Routh의 충격 모델을 다중 충격에 확장하기 위해 이를 미분 포함(DI)으로 재구성함으로써 모든 충격이 유한 시간 내에 해결되도록 보장한다.
• 시간을 상태 변수로 간주하고 충격 모델을 두 번째 DI에 통합하여 강체 역학의 연속적 시간 진동을 기술한다.
• 동시 충격의 시뮬레이션을 선형 보완성 문제(LCP)로 공식화하여 해 집합의 효율적 계산과 가능 결과 예측을 가능하게 한다.
• 정확성과 완전성에 대해 확률적으로 보장되는 타당한 근사치를 제공하는 알고리즘을 개발한다.
• DI 프레임워크를 활용하여 연속적 진동과 충격 사건을 포함한 전체 하이브리드 동역계에 대한 해 존재성을 증명한다.
• LCP 공식화 내에서 마찰력 접촉력과 법선 충격력을 통합하여 동시에 발생하는 충격 중 실제 마찰 행동을 포괄한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 충격 순서를 가정하지 않고 동시에 발생하는 마찰력이 작용하는 충격의 모든 물리적으로 타당한 결과를 강체 역학 모델이 어떻게 포괄할 수 있는가?
• RQ2 다중 접촉 상황에서 모든 충격이 유한 시간 내에 해결됨을 보장하는 수학적 프레임워크는 무엇인가?
• RQ3 시간을 상태 변수로 간주함으로써 연속적 진동과 충격 사건을 하나의 미분 포함에 통합하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 후행 충격 속도 집합을 어떻게 타당한 근사치로 조밀하게 추정할 수 있으며, 이에 대해 확률적으로 보장된 정확성과 완전성을 확보할 수 있는가?
• RQ5 제안된 모델은 로봇 조작 및 다리 운동 작업에서 히우리스틱적 순서 기반 충격 해법에 비해 시뮬레이션 정밀도를 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 집합값 모델은 Routh의 충격 모델을 미분 포함으로 재구성함으로써 모든 충격이 유한 시간 내에 해결됨을 보장한다.
• 시간 증강된 미분 포함에 충격 역학을 통합함으로써 전체 하이브리드 시스템에 대한 해 존재성이 증명된다.
• 동시 충격의 시뮬레이션은 선형 보완성 문제(LCP)로 공식화되어 있어 효율적인 수치적 해법과 집합 기반 결과 예측이 가능하다.
• 알고리즘은 정확성과 완전성에 대해 확률적으로 보장되는 타당한 근사치를 제공한다.
• 이 방법은 발끝과 발등의 충격과 같은 복잡한 접촉 시나리오를 물리적으로 일관된 결과로 성공적으로 해결한다.
• 히우리스틱적 충격 순서를 피하기 때문에 시뮬레이션에서 현실 세계로의 전이 오차를 줄여 학습된 정책의 이식성 향상에 기여한다.